高中物理 第2章 研究圆周运动 习题课 圆周运动教学案 沪科版必修2Word文档下载推荐.docx

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ω＝2πn（注：

n的单位为r/s）.

这些关系不仅在物体做匀速圆周运动中适用，在变速圆周运动中也适用，此时关系中各量是瞬时对应的.

二、分析圆周运动问题的基本方法

例2　如图2所示，两根长度相同的轻绳（图中未画出），连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？

图2

答案　3∶2

解析　对两小球受力分析如图所示，设每段绳子长为l，对球2有F2＝2mlω2

对球1有：

F1－F2＝mlω2

由以上两式得：

F1＝3mlω2

故＝.

分析圆周运动问题的基本方法

（1）首先要明确物体做圆周运动的轨道平面、圆心和半径.

（2）其次，准确受力分析，弄清向心力的来源，不能漏力或添力（向心力）.

（3）然后，由牛顿第二定律F＝ma列方程，其中F是指向圆心方向的合外力，a是指向心加速度，即用ω2R或用周期T来表示的形式.

针对训练1　（多选）如图3所示，在粗糙水平板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则（　　）

图3

A.物块始终受到三个力作用

B.物块受到的合外力始终指向圆心

C.在c、d两个位置，支持力N有最大值，摩擦力f为零

D.在a、b两个位置摩擦力提供向心力，支持力N＝mg

答案　BD

解析　物块在竖直平面内做匀速圆周运动，受到的重力与支持力在竖直方向上，c、d两点的向心力可以由重力和支持力的合力提供，其他时候要受到摩擦力的作用，故A错误；

物块在竖直平面内做匀速圆周运动，匀速圆周运动的向心力指向圆心，故B正确.

设物块做匀速圆周运动的线速度为v，物块在c、d两位置摩擦力f为零，在c点有Nc＝mg－，在d点有Nd＝mg＋，故在d位置N有最大值，C错误.

在b位置受力如图，因物块做匀速圆周运动，故只有向心加速度，所以有N＝mg，f＝.同理a位置也如此，故D正确.

三、水平面内的常见圆周运动模型

例3　如图4所示，已知绳长为L＝20cm，水平杆长为L′＝0.1m，小球质量m＝0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动.（g取10m/s2）问：

（结果均保留三位有效数字）

图4

（1）要使绳子与竖直方向成45°

角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？

（2）此时绳子的张力多大？

答案　

（1）6.44rad/s　

（2）4.24N

解析　小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r＝L′＋Lsin45°

.对小球受力分析，设绳对小球拉力为T，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.

对小球利用牛顿第二定律可得：

mgtan45°

＝mω2r①

r＝L′＋Lsin45°

②

联立①②两式，将数值代入可得ω≈6.44rad/s

T＝≈4.24N.

1.模型特点：

（1）运动平面是水平面.

（2）合外力提供向心力，且沿水平方向指向圆心.

2.常见装置：

运动模型

飞机在水平面内做圆周运动

火车转弯

圆锥摆

向心力的来源图示

飞车走壁

汽车在水平平路面转弯

水平转台

针对训练2　质量为m的飞机，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于（　　）

A.mB.mC.mD.mg

解析　空气对飞机的作用力有两个作用效果，其一：

竖直方向的作用力使飞机克服重力作用而升空；

其二：

水平方向的作用力提供向心力，使飞机可在水平面内做匀速圆周运动.对飞机的受力情况进行分析，如图所示.

飞机受到重力mg、空气对飞机的作用力F升，两力的合力为F向心，方向沿水平方向指向圆心.由题意可知，重力mg与F向心垂直，故F升＝，又F向心＝m，联立解得F升＝m.

四、汽车过桥问题

例4　如图5所示，质量m＝2.0×

104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m.如果桥面承受的压力不得超过3.0×

105N，g取10m/s2，则：

图5

（1）汽车允许的最大速度是多少？

（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？

答案　

（1）10m/s　

（2）1×

105N

解析　

（1）汽车在凹形桥最低点时存在最大允许速度，由牛顿第二定律得：

N－mg＝m

代入数据解得v＝10m/s.

（2）汽车在凸形桥最高点时对桥面有最小压力，由牛顿第二定律得：

mg－N1＝，

代入数据解得N1＝1×

105N.

由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于1×

1.汽车过拱形桥（如图6）

图6

汽车在最高点满足关系：

mg－N＝m，即N＝mg－m.

（1）当v＝时，N＝0.

（2）当0≤v<

时，0<

N≤mg.

（3）当v>

时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险.

2.汽车过凹形桥（如图7）

图7

汽车在最低点满足关系：

N－mg＝，即N＝mg＋.

由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.

针对训练3　在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图8所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是（　　）

图8

A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些

B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些

C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态

D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大（未离开拱桥），示数越小

答案　D

解析　玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg－N＝m，即N＝mg－m<

mg，根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与N相等，所以玩具车通过拱桥顶端时速度越大（未离开拱桥），示数越小，选项D正确.

1.（圆周运动各物理量之间的关系）（多选）如图9所示，一小物块以大小为a＝4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1m，则下列说法正确的是（　　）

图9

A.小物块运动的角速度为2rad/s

B.小物块做圆周运动的周期为πs

C.小物块在t＝s内通过的位移大小为m

D.小物块在πs内通过的路程为零

答案　AB

解析　因为a＝ω2R，所以小物块运动的角速度为ω＝＝2rad/s，周期T＝＝πs，选项A、B正确；

小物块在s内转过，通过的位移大小为m，在πs内转过一周，通过的路程为2πm，选项C、D错误.

2.（水平面内的圆周运动）两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图10所示，A运动的半径比B的大，则（　　）

图10

A.A所需的向心力比B的大

B.B所需的向心力比A的大

C.A的角速度比B的大

D.B的角速度比A的大

解析　小球的重力和悬线的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为θ，则F＝mgtanθ＝mω2lsinθ，θ越大，向心力F越大，所以A对，B错；

而ω2＝＝.故两者的角速度相同，C、D错.

3.（汽车过桥问题）城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥.如图11所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则（　　）

图11

A.小汽车通过桥顶时处于失重状态

B.小汽车通过桥顶时处于超重状态

C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为N＝mg－m

D.小汽车到达桥顶时的速度必须大于

解析　由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg－N＝m，解得N＝mg－m＜mg，故其处于失重状态，A正确，B错误；

N＝mg－m只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C错误；

由mg－N＝m，N≥0解得v1≤，D错误.

4.（圆周运动中的受力分析）质量为25kg的小孩坐在质量为5kg的秋千板上，秋千板离拴绳子的横梁2.5m.如果秋千板摆动经过最低点的速度为3m/s，这时秋千板所受的压力是多大？

每根绳子对秋千板的拉力是多大？

（g取10m/s2）

答案　340N　204N

解析　把小孩作为研究对象对其进行受力分析知，小孩受重力G和秋千板对他的的支持力N两个力，故在最低点有：

N－G＝m

所以N＝mg＋m＝250N＋90N＝340N

由牛顿第三定律可知，秋千板所受压力大小为340N.

设每根绳子对秋千板的拉力为T，将秋千板和小孩看作一个整体，则在最低点有：

2T－（M＋m）g＝（M＋m）

解得T＝204N.

课时作业

一、选择题（1～6题为单选题，7～10题为多选题）

1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

A.由a＝可知，a与R成反比

B.由a＝ω2R可知，a与R成正比

C.由v＝ωR可知，ω与R成反比

D.由ω＝2πn可知，ω与n成正比

解析　物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关.但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能成立.当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；

当角速度一定时，向心加速度与半径成正比.对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论.正确选项为D.

2.如图1所示，圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则（　　）

A.物块A不受摩擦力作用

B.物块B受5个力作用

C.当转速增大时，A所受摩擦力增大，B所受摩擦力减小

D.A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴

答案　B

解析　物块A受到的摩擦力充当向心力，A错；

物块B受到重力、支持力、A对物块B的压力、A对物块B沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B沿半径向里的静摩擦力，共5个力的作用，B正确；

当转速增大时，A、B所受摩擦力都增大，C错误；

A对B的摩擦力方向沿半径向外，D错误.故选B.

3.如图2所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为4∶1∶16，在用力蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是（　　）

A.小齿轮和后轮的角速度大小之比为16∶1

B.大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为1∶4

C.大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1∶4

D.大齿轮和小齿轮边缘的向心加速度大小之比为4∶1

解析　小齿轮和后轮共轴，角速