安徽省届 高三 数学 考前最后一卷B卷理 新人教A版文档格式.docx
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该立体的前、后、上、下、左、右各表面的面积总和)
为()
A.90 B.110 C.130 D.150
7.设为常数,抛物线则当分别取时,在平面直角
坐标系中图像最恰当的是(这里省略了坐标轴)()
8.某班要从、、、、五人中选出三人担任班委中三种不同的职务,则上届任职的、、三人都不连任原职务的方法种数为()
A.30B.32C.36D.48
9.设则的大小顺序为()
A. B. C. D.
10.将一圆的六个等分点分成两组相间的三点,它们所构成的两个正三角形扣除内部六条
线段后可以形成一正六角星,如图所示的正六角星的中
心为点,其中分别为点到两个顶点的向量.若
将点到正六角星12个顶点的向量,都写成为
的形式,则的最大值为()
A.3B.4C.5D.6
第Ⅱ卷非选择题(共100分)
二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在横线上)
11.已知程序框图如图,则运行后输出的.
12.极坐标方程为的曲线,
其普通方程为.
13.设、满足约束条件则使得目标函数
取最大值的点是.
14.已知是首项是1的等差数列的前项和,且,则.
15.平面上两点满足设为一实数,令Γ表示平面上满足的所有点所成的图形,又令为平面上以为圆心、6为半径的圆.给出下列选项:
①当时,Γ为直线;
②当时,Γ为双曲线;
③当时,Γ与圆交于两点;
④当时,Γ与圆交于四点;
⑤当时,Γ不存在.
其中,正确选项的序号是.(将正确选项的序号都填上)
三.解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
16.(本小题满分12分)
设,.
(Ⅰ)试确定的最大值以及相应的取值;
(Ⅱ)当,时,求的值.
17.(本小题满分12分)
已知数列满足
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和
18.(本小题满分12分)
如图,用三类不同的元件连接成一个系统.当元件正常工作且元件至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知元件正常工作的概率依次为,用表示系统中正常工作的元件个数.
(Ⅰ)求随机变量的概率分布列和数学期望;
(Ⅱ)已知系统中有一个元件已经不能正常工作,求系统正常工作的概率.
19.(本小题满分13分)
如图,已知四棱锥与均为正三角形,且
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)当平面平面时,求二面角的余弦值.
20.(本小题满分13分)
已知函数,它们的定义域都是.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)令,问是否存在实数使得的最小值是3,如果存在,求出的值;
如果不存在,说明理由.
21.(本小题满分13分)
自点引直线交椭圆于两点,直线与轴交于点
设点关于轴的对称点为(异于点).
(Ⅰ)求证:
、、三点共线;
(Ⅱ)过点作的平行线交直线于点记的面积分别为,是否存在常数使得若存在,请求出的值;
若不存在,请说明理由.
2012年安徽高考最后一卷(B卷)
数学(理科)参考答案
本大题共10小题,每小题5分,共50分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
B
1.解析:
.选D.
2.解析:
.选C.
3.解析:
因为.
在复平面的对应点在第一象限.选A.
4.解析:
由各项的系数和为1得,
二项式的展开式的项的二项式系数为.选C.
5.解析:
若,即时
∴是函数为奇函数的充分条件,又若为奇函数,
即则必有,即,
∴是函数为奇函数的必要条件.选C.
6.解析:
因为棱长为1的正方体的每个面的面积为,①前、后的面积为:
,有两面,故为.
②左右,直接数:
.
③上下,直接数:
.共.选D.
7.解析:
在同一坐标系中画出图形可知选D.选D.
8.解析:
分三类:
①、、三人都入选,则只有2种方法;
②若、、三人只有两人入选,则一共有种;
③若、、三人只有一人入选,则一共有种;
所以一共有种方法.选B.
9.解析:
所以.选C.
10.解析:
因为想求的最大值,所以考虑下图中的6个顶点之间向量即可.讨论如下:
①因为所以;
②因为所以;
③因为所以;
④因为
所以;
⑤因为所以;
⑥因为所以;
因此,的最大值为.选C﹒
11.9
解析:
;
此时,,
故输出的
12.
,
所以普通方程为
13.(2,3)
画出可行域易知最优解为的解对应的点(2,3).
14.27
15.①②⑤
圆以为圆心(假设如右图),
因为故且
①,即图形为线段的垂直平分线;
②,故,,所以是双曲线;
③,,故,仍是双曲线,与圆交四点;
(如图)
④,,故,为两射线,与圆交二点;
⑤,,故,无图形.故选①②⑤.
解:
(Ⅰ),
所以的最大值是4,
当且仅当,,即,;
(Ⅱ),所以,
令,因为,所以,
且,所以,
所以.
(Ⅰ)由已知,故
,所以;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:
所以
令则
∴
(Ⅰ)随机变量的可能取值是
所以随机变量的概率分布是:
随机变量的数学期望
(Ⅱ)已知系统中有一个元件已经不能正常工件,系统正常工作时,
正常工作,而、恰只有一个正常工作,
所以其概率
(Ⅰ)设是的中点,连接
因与均为正三角形,所以
所以平面,所以;
(Ⅱ)平面平面,且平面平面且
所以平面,
以为原点,所在直线分别为轴、轴和轴,建立如图所示空间直角坐标系,不妨设
因为,且
所以,
所以,,且,,,,
设平面的法向量是则,即,
令则;
设平面的法向量是则即
令则
设二面角为,则
所以二面角的余弦值是.
(Ⅰ)当时,,,
令,∴,令,∴,
∴的单调增区间为,减区间为.
(Ⅱ),
∴,
(i)当时,,∴在上单调递减,
故的最小值为,舍去.
(ii)当时,由,得,
①当时,,
∴在上单调递减,故的最小值为,
∴,舍去;
②当时,,∴在上单调递减,在上单调递增,
故的最小值为,满足要求
(iii)当时,在区间上成立,
∴在上单调递减,故的最小值为,
综合上述,满足要求的实数.
(Ⅰ)设代入椭圆,整理得:
所以直线的方程为:
即
又
且
所以,代入直线的方程化简得:
所以点在直线上,即、、三点共线;
(Ⅱ)因为,即所以即
所以
又点到直线的距离
所以,
,所以
所以存在常数使得
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