昭通市届高三复习备考第二次统一理科数学试题含答案Word文件下载.docx
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(5)将三角函数向左平移个单位后,得到的函数解析式为()
(6)已知实数,则的大小关系是()
A.B.C.D.
(7)给出下列两个命题:
命题:
若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M,则的概率为.
命题:
若函数,则的最小值为4.
则下列命题为真命题的是:
()
(8)宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:
松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.图1是源于其思想的一个程序框图,若输入的a,b分别为5,2,则输出的n等于()
A.2B.3C.4D.5
(9)若满足,当取最大值时,的常数项为()
(10)如图2所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四面体的三视图,则该四面体的表面积为()
A.B.C.D.
(11)已知双曲线的左顶点为,抛物线的焦点为,若在曲线的渐近线上存在点使得,则双曲线离心率的取值范围是()
A.B.C.D.
(12)若函数在区间上,,,,,,均可为一个三角形的三边长,则称函数为“三角形函数”.已知函数在区间上是“三角形函数”,则实数的取值范围为()
第II卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
(13)已知向量的夹角为,则.
(14)已知抛物线上的一点到焦点的距离是到轴距离的2倍,则该点的横坐标为.
(15)已知中,交于,则的长为.
(16)在棱长为1的正方体中,,是线段上的动点,过做平面的垂线交平面于点,则点到点的距离最小值是.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知公差不为零的等差数列的前n项和为,若,且成等比数列
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列满足,若数列前n项和,证明.
(18)(本小题满分12分)
某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验,准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲,乙,丙三地实施人工降雨,其实验统计结果如下
方式
实施地点
大雨
中雨
小雨
模拟实验次数
A
甲
2次
6次
4次
12次
B
乙
3次
C
丙
8次
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响,且不考虑洪涝灾害,请根据统计数据:
(Ⅰ)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率;
(Ⅱ)考虑不同地区的干旱程度,当雨量达到理想状态时,能缓解旱情,若甲、丙地需中雨即达到理想状态,乙地必须是大雨才达到理想状态,记“甲,乙,丙三地中缓解旱情的个数”为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
(19)(本小题满分12分)
已知四棱锥的底面为平行四边形,且,,分别为中点,过作平面分别与线段相交于点.
(Ⅰ)在图中作出平面,使面‖(不要求证明);
()若,是否存在实数,使二面角的平面角大小为?
若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(20)(本小题满分12分)
如图,椭圆E的左右顶点分别为A、B,左右焦点分别为、,,直线交椭圆于C、D两点,与线段及椭圆短轴分别交于两点(不重合),且.
(Ⅰ)求椭圆E的离心率;
(Ⅱ)若,设直线的斜率分别为,求的取值范围.
(21)(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)研究函数的单调性;
(Ⅱ)设函数有两个不同的零点、,且.
(1)求的取值范围;
(2)求证:
.
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。
作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
(22)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为,(为参数).
(Ⅰ)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程;
(Ⅱ)曲线交轴于两点,且点,为直线上的动点,求周长的最小值.
(23)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设函数
(Ⅰ)若最小值为,求的值;
(Ⅱ)求不等式的解集.
理科数学(参考解答)
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
【6】解题思路:
,,故选D
【7】解题思路:
易知命题为真命题,命题为假命题,故选择C.
【8】解题思路:
由程序框图可知:
输入时,
输出,选择C
【9】解题思路:
由可行域可知,目标函数在点处取得最大值,此时n=6
由的二项展开式的通项公式当r=6时,其常数项为240
【10】解题思路:
该几何体是棱长为2的正方体内的四面体.的面积为2,的面积均为,的面积为,故该四面体的表面积为,故选B.
【11】解题思路:
在曲线的渐近线上存在点使得,即以MF为直径的圆与渐近线有交点,,圆心,由点N到渐近线的距离小于等于半径,即,
解得。
【12】解题思路:
根据“三角形函数”的定义可知,若在区间上的“三角形函数”,则在上的最大值和最小值应满足,由可得,所以在上单调递减,在上单调递增,所以,解得的取值范围为,故选D
二、填空题
13.14.15.16.
【15】解题思路:
由余弦定理可推得,由等面积法
解得
【16】解题思路:
连结,易知面面,而,即,在面内,且点的轨迹是线段,连结,易知是等边三角形,则当为中点时,距离最小,易知最小值为
三、解答题
【17】解析:
(Ⅰ)由题意知:
……………………………………2分
解,故数列;
………………………………………………………………….5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,……………………………8分
则
……………………………………………………………….12分
【18】解析:
(Ⅰ)设事件M:
“甲、乙、丙三地都恰为中雨”,则………………………..3分
(Ⅱ)设事件A、B、C分别表示“甲、乙、丙三地能缓解旱情”,则由题知
………………………………………………………………………...5分
且X的可能取值为0,1,2,3
………………………………………………………………………………..8分
分布列如下:
X
P
…………………………………………………………………………............12分
【19】解析:
(Ⅰ)如图,是的中点(若未作成虚线,扣两分)………………………4分
(Ⅱ)在中,,所以由余弦定理求得,有,所以,…………………………………………….5分
以为原点,直线为轴,直线为轴,直线为轴建立空间直角坐标系,
且,
又,设,则
即………………………………………………………………………………7分
设平面的法向量为
由得,…………………………………………………………9分
易知面的法向量为
要使二面角为,则有
解得…………………………………….11分
由图可知,要使二面角为,则……………………………………………12分
【20】解析:
(Ⅰ)由,可知即椭圆方程为………………..….2分
离心率为………………………………………………………………………………….….4分
(Ⅱ)设易知…………………….5分
由消去y整理得:
由,…………………………………………………………………....6分
且即可知,即,解得……………….8分
由题知,点M、F1的横坐标,有
易知满足
即,则……………………………..12分
【21】解析:
(Ⅰ)的定义域,……………………………………………………..2分
1若,则恒成立,在单调递增函数。
2若,令解得,
则在单调递减,在单调递增;
……………………………………………………….4分
(Ⅱ)因为有两个不同的零点,由①知
……………………………………………………………………………6分
且,要证,即证
由于则,即证...............................8分
设,,只需证即可
…………………………………………………………10分
可知在是单调递减函数,故,
得证.…………………………………………………………………………………………..12分
【22】解析(Ⅰ)由直线的极坐标方程,得
即,直线的直角坐标方程为,………………………...............3分
由曲线C的参数方程得C得普通方程为……………………………………….5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知曲线C表示圆心,半径的圆,令得
A的坐标为,B的坐标为………………………………………………………………6分
设A关于直线l的对称点为M(a,b),则有
解得,即点M(1,3)………………………………………….……….8分
由题易知当P为MB与直线l的交点时周长最小,最小值为。
…………………10分
【23】解析
(Ⅰ)由题知
………………………...3分
则,解得…………………………………………………………….5分
(Ⅱ)设…………………….6分
若,有,解得,
若,有,解得,…………………………………………………………..8分
综上,不等式的解集为………………………………………………………10分
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