甘肃省张掖市届全市高三备考质量检测第三次诊断考试数学文试题+Word版含答案Word文件下载.docx
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命题:
若,则,下列命题为真命题的是()
5.设变量,满足约束条件则目标函数的最大值为()
A.2B.8C.28D.22
6.已知,则()
7.已知函数的值域为,那么实数的取值范围是()
8.已知点是抛物线的焦点,,是该抛物线上的两点,若,则线段中点的纵坐标为()
9.等比数列的前三项和,若,,成等差数列,则公比()
A.2或B.或C.或D.或
10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.64B.32C.96D.48
11.已知底面为正方形的四棱锥,各侧棱长都为,底面面积为16,以为球心,2为半径作一个球,则这个球与四棱锥相交部分的体积是()
12.已知函数有唯一零点,则负实数()
A.B.C.D.或
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.某校高一年级3个学部共有800名学生,编号为:
001,002,…,800,从001到270在第一学部,从271到546在第二学部,547到800在第三学部.采用系统抽样的方法从中抽取100名学生进行成绩调查,且随机抽取的号码为004,则第二学部被抽取的人数为.
14.更相减损术是出自《九章算术》的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的,若输入,,则输出的值为.
15.已知函数若,,互不相等,且,则的取值范围是.
16.过点做直线(,不同时为零)的垂线,垂足为,已知点,则的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知,,设函数.
(1)求函数的单调增区间;
(2)设的内角,,所对的边分别为,,,且,,成等比数列,求的取值范围.
18.某医药公司生产五中抗癌类药物,根据销售统计资料,该公司的五种药品,,,,的市场需求量(单位:
件)的频率分布直方图如图所示.
(1)求的值;
(2)若将产品的市场需求量的频率视为概率,现从、两种产品中利用分层抽样的方法随机抽取5件,然后从这5件产品中任取3件,求“至少有2件取自产品”的概率.
19.在梯形中(图1),,,,过、分别作的垂线,垂足分别为、,已知,,将梯形沿、同侧折起,使得,,得空间几何体(图2).
(1)证明:
平面;
(2)求三棱锥的体积.
20.已知函数(为实数).
(1)当与切于,求,的值;
(2)设,如果在上恒成立,求的范围.
21.已知椭圆:
的离心率为,圆:
与轴交于点、,为椭圆上的动点,,面积最大值为.
(1)求圆与椭圆的方程;
(2)圆的切线交椭圆于点、,求的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若曲线和曲线有三个公共点,求以这三个公共点为顶点的三角形的面积.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若对恒成立,求的取值范围.
2018年张掖市高考备考第三次诊断考试数学(文科)试卷答案
一、选择题
1-5:
6-10:
11、12:
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.解:
(1),
令,则,,
所以函数的单调递增区间为,.
(2)由可知,
(当且仅当时取等号),
所以,,,
综上,的取值范围为.
18.解:
(1)由频率分布直方图可得,组距为:
20,
所以,解得.
(2)由
(1)知,产品的市场需求量的频率为:
,
产品的市场需求量的频率为:
故从两件产品中利用分层抽样的方法抽取5件产品,则产品有2件,分别记作,,产品有3件,分别记作,,,
从中任取3件,所有不同结果为:
,,,,,,,,,共10种,
其中“至少有2件取自产品”的结果有,,共3种,
所以“至少有2件取自产品”的概率为.
19.
(1)证明:
连接交于,取的中点,连接,则是的中位线,所以,
由已知得,所以,连接,
又因为面,面,所以面,即面.
(2)解:
由已知得,四边形为正方形,且边长为2,则在图2中,,由已知,,可得面,又平面,所以,又,,所以平面,且,所以面,所以是三棱锥的高,四边形是直角梯形,
.
20.解:
(1),由与切于点,
则解得,.
(2),
∴,且.
①当时,,可知在递增,此时成立;
②当时,,可知在递增,在递减,此时,不符合条件;
③当时,恒成立,可知在递减,此时成立,不符合条件;
④当时,,可知在递减,此时成立,不符合条件;
⑤当时,,可知在递增,此时成立.
综上所述,.
21.解:
(1)由题意得,解得,①
因为,所以,点、为椭圆的焦点,所以,
设,则,所以,当时,,代入①解得,所以,,
所以,圆的方程为,椭圆的方程为.
(2)①当直线的斜率存在时,设直线的方程为,,,
因为直线与圆相切,所以,即,
联立消去可得,
,,
令,则,所以,,
所以,所以;
②当直线的斜率不存在时,直线的方程为,解得,,.
综上,的取值范围是.
22.解:
(1)由消去参数,得,即为曲线的普通方程;
由,得,得,即为曲线的直角坐标方程.
(2)因为曲线和曲线都是关于轴对称的图形,它们有三个公共点,所以原点是它们的其中一个公共点,所以中,
解得三个交点的坐标分别为,,,
所以所求三角形面积.
23.解:
(1)由,得,
不等式两边同时平方得,解得,
∴所求不等式的解集为.
(2)当时,,
∴,即对恒成立,
即对恒成立,又,∴且,
∴.
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