高三理科数学一轮复习三角函数的图像解析版Word格式.docx
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解析 y=sin(4x-)=sin4(x-),故要将函数y=sin4x的图像向右平移个单位.故选B.
4.(2017·
课标全国Ⅰ,理)已知曲线C1:
y=cosx,C2:
y=sin(2x+),则下面结论正确的是( )
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
答案 D
解析 本题考查三角函数图像的变换、诱导公式.C1:
y=cosx可化为y=sin(x+),所以C1上的各点的横坐标缩短到原来的倍,得函数y=sin(2x+)的图像,再将得到的曲线向左平移个单位长度得y=sin[2(x+)+],即y=sin(2x+)的图像,故选D.
5.(2016·
北京,理)将函数y=sin(2x-)图像上的点P(,t)向左平移s(s>
0)个单位长度得到点P′,若P′位于函数y=sin2x的图像上,则( )
A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为
C.t=,s的最小值为D.t=,s的最小值为
解析 因为点P(,t)在函数y=sin(2x-)的图像上,所以t=sin(2×
-)=sin=.又P′(-s,)在函数y=sin2x的图像上,所以=sin2(-s),则2(-s)=2kπ+或2(-s)=2kπ+,k∈Z,得s=-kπ+或s=-kπ-,k∈Z.又s>
0,故s的最小值为.故选A.
6.(2017·
河北石家庄模拟)若ω>
0,函数y=cos(ωx+)的图像向右平移个单位长度后与原图像重合,则ω的最小值为( )
A. B.
C.3D.4
解析 由题意知=k·
(k∈N*),所以ω=3k(k∈N*),所以ω的最小值为3.故选C.
7.设函数f(x)=2sin(x+).若对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为( )
A.4B.2
C.1D.
解析 f(x)的周期T=4,|x1-x2|min==2.
8.(2013·
湖北)将函数y=cosx+sinx(x∈R)的图像向左平移m(m>
0)个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则m的最小值是( )
A.B.
C.D.
解析 y=cosx+sinx=2(cosx+sinx)=2sin(x+)的图像向左平移m个单位后,得到y=2sin(x+m+)的图像,此图像关于y轴对称,则x=0时,y=±
2,即2sin(m+)=±
2,所以m+=+kπ,k∈Z,由于m>
0,所以mmin=,故选B.
9.(2017·
天津)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>
0,|φ|<
π.若f()=2,f()=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则( )
A.ω=,φ=B.ω=,φ=-
C.ω=,φ=-D.ω=,φ=
解析 由f()=2,得ω+φ=+2kπ(k∈Z),①
由f()=0,得ω+φ=k′π(k′∈Z),②
由①②得ω=-+(k′-2k),又最小正周期T=>
2π,所以0<
ω<
1,ω=,又|φ|<
π,将ω=代入①得φ=.选项A符合.
10.(2018·
河南百校联考)已知将函数f(x)=tan(ωx+)(2<
10)的图像向右平移个单位长度后与f(x)的图像重合,则ω=( )
A.9B.6
C.4D.8
解析 函数f(x)=tan(ωx+)(2<
10)的图像向右平移个单位长度得函数y=tan[ω(x-)+]=tan(ωx-+)的图像,所以-=kπ,k∈Z,解得ω=-6k,k∈Z.因为2<
10,所以k=-1时,ω=6.故选B.
11.(2018·
河南名校联考)已知函数f(x)=4sin(ωx+)(ω>
0)在平面直角坐标系中的部分图像如图所示,若∠ABC=90°
,则ω=( )
解析 由三角函数图像的对称性知P为AC的中点,又∠ABC=90°
,故|PA|=|PB|=|PC|=,则|AC|=T.由勾股定理,得T2=(8)2+()2,解得T=16,所以ω==.
12.(2018·
江苏南京模拟)已知函数f(x)=sin(ωx-)(ω>
0),若f(0)=-f()且在(0,)上有且仅有三个零点,则ω( )
A.B.2
C.D.或6
解析 由f(0)=-f(),得ω-=+2kπ,k∈Z或ω-=+2kπ,k∈Z,解得ω=+4k,k∈Z或ω=2+4k,k∈Z.因为函数f(x)在(0,)上有且仅有三个零点,所以T+<
≤+,T=,则<
ω≤,因此ω=或6.故选D.
13.(2018·
湖南长沙联考)把函数y=sin2x的图像向左平移个单位长度,再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得函数图像的解析式为________.
答案 y=cosx
解析 把函数y=sin2x的图像向左平移个单位长度,得函数y=sin2(x+)=sin(2x+)=cos2x的图像,再把y=cos2x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=cosx的图像.
14.(2015·
湖南,文)已知ω>
0,在函数y=2sinωx与y=2cosωx的图像的交点中,距离最短的两个交点的距离为2,则ω=________.
答案
解析 由题意,两函数图像交点间的最短距离即相邻的两交点间的距离,设相邻的两交点坐标分别为P(x1,y1),Q(x2,y2),易知|PQ|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2,其中|y2-y1|=-(-)=2,|x2-x1|为函数y=2sinωx-2cosωx=2sin(ωx-)的两个相邻零点之间的距离,恰好为函数最小正周期的一半,所以
(2)2=()2+
(2)2,ω=.
15.(2018·
江西新余期末)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>
0,ω>
)的部分图像如图所示,则φ=________.
解析 由题中图像知A=2,∴f(x)=2sin(ωx+φ).∵点(0,1)在函数的图像上,∴1=2sinφ,∴φ=+2kπ,k∈Z.∵|φ|<
,∴φ=.
16.(2018·
辽宁铁岭联考)如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>
)的图像的一部分.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)若f(α+)=,α∈[,π],求tan2α的值.
答案
(1)f(x)=3sin(2x+)
(2)-
解析
(1)由图像可知A=3.又∵T=-(-)=π,∴ω==2,∴f(x)=3sin(2x+φ).
再根据题图可得2×
+φ=2kπ+π,k∈Z,∴φ=2kπ+,k∈Z.结合|φ|<
,得φ=,∴f(x)=3sin(2x+).
(2)∵f(α+)=,∴3sin(2α+)=,∴cos2α=.
∵α∈[,π],∴2α∈[π,2π],∴2α=.
∴tan2α=tan=tan(-)=-tan=-.
17.(2018·
湖北七校联考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>
0,0<
φ<
)的部分图像如图所示,其中点P(1,2)为函数f(x)图像的一个最高点,Q(4,0)为函数f(x)的图像与x轴的一个交点,O为坐标原点.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)将函数y=f(x)的图像向右平移2个单位长度得到y=g(x)的图像,求函数h(x)=f(x)·
g(x)的图像的对称中心.
答案
(1)f(x)=2sin(x+)
(2)(3k+,1)(k∈Z)
解析
(1)由题意得A=2,周期T=4×
(4-1)=12.
又∵=12,∴ω=.
将点P(1,2)代入f(x)=2sin(x+φ),得sin(+φ)=1.
∵0<
,∴φ=,∴f(x)=2sin(x+).
(2)由题意,得g(x)=2sin[(x-2)+]=2sinx.
∴h(x)=f(x)·
g(x)=4sin(x+)·
sinx=2sin2x+2·
sinx·
cosx=1-cosx+sinx=1+2sin(x-).
由x-=kπ(k∈Z),得x=3k+(k∈Z).
∴函数y=h(x)图像的对称中心为(3k+,1)(k∈Z).
18.(2017·
上饶地区联考)已知函数f(x)=4cosxsin(x+)+a的最大值为2.
(1)求实数a的值及f(x)的最小正周期;
(2)在坐标纸上作出f(x)在[0,π]上的图像.
答案
(1)a=-1,T=π
(2)略
解析
(1)f(x)=4cosx(sinxcos+cosxsin)+a
=sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+)+a+1,
最大值为3+a=2,∴a=-1.T==π.
(2)列表如下:
2x+
π
2π
x
f(x)
1
2
-2
画图如下:
1.将函数f(x)=sin2x的图像向右平移φ(0<
)个单位后得到函数g(x)的图像,若对满足=2的x1,x2,有=,则φ=( )
解析 向右平移φ个单位后,得到g(x)=sin(2x-2φ).
又∵|f(x1)-g(x2)|=2,∴不妨2x1=+2kπ,2x2-2φ=-+2mπ,∴x1-x2=-φ+(k-m)π,又∵=,∴-φ=⇒φ=,故选D项.
2.(2017·
衡水中学调研卷)与图中曲线对应的函数是( )
A.y=sinxB.y=sin|x|
C.y=-sin|x|D.y=-|sinx|
3.(2016·
课标全国Ⅱ,理)若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度,则平移后图像的对称轴为( )
A.x=-(k∈Z) B.x=+(k∈Z)
C.x=-(k∈Z)D.x=+(k∈Z)
解析 函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度,得到的图像对应的函数表达式为y=2sin2(x+),令2(x+)=kπ+(k∈Z),解得x=+(k∈Z),所以所求对称轴的方程为x=+(k∈Z),故选B.
4.(2018·
郑州质量预测)如图,函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>
0,|φ|≤)的图像与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(1,0),∠PQR=,M(2,-2)为线段QR的中点,则A的值为( )
A.2 B.
C.D.4
解析 依题意得,点Q的横坐标是4,R的纵坐标是-4,T==2|PQ|=6,ω=,
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