第一章《全等三角形》课时练含答案Word格式.docx

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求证：

AC∥DF。

（第6题）

7．如图，△ACF≌△ADE，AD=9，AE=4，求DF的长．

（第7题）

三角形全等的条件

（1）

1．如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（）

A．B．3C．4D．5

2．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，还需知道的一个条件是________．

3．已知AC=FD，BC=ED，点B，D，C，E在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件___________，得△ACB≌△_______．

4．如图△ABC中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________．

二、解答题

5．如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FC．

△ABC≌△FDE．

6．如图，AB=AC，BD=CD，那么∠B与∠C是否相等？

为什么？

7．如图，AB=AC，AD=AE，CD=BE．求证：

∠DAB=∠EAC．

三角形全等的条件

（2）

一、填空题

1．如图，AB＝AC，如果根据“SAS”使△ABE≌△ACD，那么需添加条件________________．

2．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形有_____________对．

3．下列命题：

①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；

②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；

④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有_____________．

4．已知：

如图，C是AB的中点，AD∥CE，AD=CE．

△ADC≌△CEB．

5．如图，A，C，D，B在同一条直线上，AE=BF，AD=BC，AE∥BF.

FD∥EC．

6．已知：

如图，AC⊥BD，BC=CE，AC=DC．

∠B+∠D=90°

；

三角形全等的条件（3）

1．下列说法正确的是（）

A．有三个角对应相等的两个三角形全等

B．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等

C．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等

D．面积相等的两个三角形全等

（第2题）

2．如图，∠B＝∠DEF，BC＝EF,要证△ABC≌△DEF，

（1）若以“SAS”为依据，还缺条件；

（2）若以“ASA”为依据，还缺条件．

3．如图，在△ABC中，BD＝EC，∠ADB＝∠AEC，

∠B＝∠C，则∠CAE＝．

（第3题）

4．已知：

如图，AB∥CD，OA=OC．求证：

OB=OD

（第4题）

5．已知：

如图，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠CDE=90°

，

BD=AB+ED

（第5题）

如图，AB=AD，BO=DO，求证：

AE=AC

三角形全等的条件（4）

1．已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）

A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙

2．如图，已知∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，AB=6,则DC=．

3．如图，已知∠A=∠C，BE∥DF，若要用“AAS”证△ABE≌△CDF，则还需添加的一个条件是．（只要填一个即可）

如图，AB=CD，AC=BD，写出图中所有全等三角形，

并注明理由．

5．如图，如果AC＝EF，那么根据所给的数据信息，图中的两个三角形全等吗？

请说明理由．

6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，

AB＝BE

三角形全等的条件（5）

1．使两个直角三角形全等的条件是（）

A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等

C．一条边对应相等D。

一直角边和斜边对应相等

二、填空题（第3题）

2．如图，BE和CF是△ABC的高，它们相交于点O，

且BE=CD，则图中有对全等三角形，其中能根据“HL”来判定三角形

全等的有对．

3．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边

滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度．

如图，AC=DF，BF=CE，AB⊥BF，DE⊥BE，垂足分别为B，E．

AB=DE

5．如图，△ABC中，D是BC边的中点,AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

（1）DE=DF；

（2）∠B=∠C．

6．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD．

BE⊥AC．

三角形全等的条件（6）

1．下列条件中，不一定能使两个三角形全等的是（）

A．三边对应相等B．两角和其中一角的对边对应相等

C．两边和其中一边的对角对应相等D．两边和它们的夹角对应相等

2．如图，E点在AB上，AC＝AD，BC＝BD，则全等三角形的对数有（）

A．1B．2C．3D．4

3．有下列命题：

①两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；

②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；

③两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等；

④有锐角为30°

的两直角三角形，有一边对应相等，则这两个三角形全等．

其中正确的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

4．已知AC=BD，AF=BE，AE⊥AD，FD⊥AD．

CE=DF

△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到E，

使DE=AD．猜想AB与CE的大小及位置关系，并证明你的结论．

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别在AB、BC、AC上，

且BD＝CE，∠DEF＝∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？

并证明．

角平分线的性质

（1）

1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）

A．SASB．AASC．SSSD．ASA

2．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，

下列结论错误的是（）

A．PD＝PE　　B．OD＝OEC．∠DPO＝∠EPO　D．PD＝OD

3．如图，在△ABC中，∠C＝90°

，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为______㎝．

如图，AM是∠BAC的平分线，O是AM上一点，过点O分别作AB，AC的垂线，垂足为F，D，且分别交AC、AB于点G，E．

OE=OG．

5．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD=CD．

BE=CF．

6．如图，△ABC中，∠C=90°

，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD．

（1）求证：

AC=BE；

（2）求∠B的度数。

角平分线的性质

（2）

1．三角形中到三边距离相等的点是（）

A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点

C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点

2．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，有下面四个结论：

①DA平分∠EDF；

②AE=AF；

③AD上的点到B，C两点的距离相等；

④到AE，AF的距离相等的点到DE，DF的距离也相等．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为_________cm．

如图，BD=CD，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E．

AD平分∠BAC．

5．如图，AD∥BC，∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，过点P的直线垂直于AD，垂足为点D，交BC于点C．

试问：

（1）点P是线段CD的中点吗？

（2）线段AD与线段BC的和等于图中哪一条线段的长度？

小结与思考

（1）

1．不能说明两个三角形全等的条件是（）

A．三边对应相等B．两边及其夹角对应相等

C．二角和一边对应相等D．两边和一角对应相等

2．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°

，∠B=75°

，则∠F的大小为（）

A．50°

B．55°

C．65°

D．75°

3．如图，AB＝AD，BC＝DC，则图中全等三角形共有（）

A．2对B．3对C．4对D．5对

4．在Rt△ABC中，∠C=90°

，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=20，且BD︰DC=3︰2，则D到AB边的距离是（）

A．12B．10C．8D．6

5．若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB＝30，DF＝25，则BC长为．

6．若△ABC≌△A’B’C’，AB＝3，∠A’＝30°

，则A’B’＝，∠A＝°

．

7．如图，∠B＝∠D＝90°

，要使△ABC≌△ADC，还要添加条件（只要写出一种情况）．

8．如图，D在AB上，AC，DF交于E，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，

则BD＝．

9．如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB＝AC，∠B＝∠C，要说明△ABE≌△ACD，只要再补充一个条件，问：

应补充什么条件？

（注意：

仅限图中已有字母与线段，至少写出4个）

10．如图，在△ABC中，AB⊥AC，且AB＝AC，点E在AC上，点D在BA的延长线上，AD＝AE．求证：

（1）△ADC≌△AEB；

（2）BE=CD．

11．如图，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，BE，CD

交于点O，且AO平分∠BAC．你能说明OB＝OC吗？

12．一个风筝如图，两翼AB＝AC，横骨BE⊥AC于E，CF⊥AB于F．问其中骨AD能平分∠BAC吗？

小结与思考

（2）

1．如图，△ABC≌△BAD，点A与点B