许昌市九年级数学上册期中重点试题含答案解析语文.docx
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许昌市九年级数学上册期中重点试题含答案解析语文
许昌市2019九年级数学上册期中重点试题(含答案解析)
许昌市2019九年级数学上册期中重点试题(含答案解析)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列方程中,是一元二次方程的是()
A.x﹣y2=1B.2x+1=0C.D.
2.若(x+1)2﹣1=0,则x的值等于()
A.±1B.±2C.0或2D.0或﹣2
3.一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
4.一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是()
A.x1=x2=B.x1=0,x2=﹣2C.x1=,x2=﹣3D.x1=﹣,x2=3
5.关于x的一元二次方程x2﹣5x+p2﹣2p+5=0的一个根为1,则实数p的值是()
A.4B.0或2C.1D.﹣1
6.已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()
A.k<﹣2B.k<2C.k>2D.k<2且k≠1
7.用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0,配方后所得方程为()
A.(x+1)2=0B.(x﹣1)2=0C.(x+1)2=2D.(x﹣1)2=2
8.已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2,则另一根为()
A.2B.3C.4D.8
9.方程x2﹣8x+12=0的两个根是等腰三角形的腰和底,则这个三角形的周长为()
A.10B.10或14C.14D.不能确定
10.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?
设每盆多植x株,则可以列出的方程是()
A.(3+x)(4﹣0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3﹣0.5x)=15D.(x+1)(4﹣0.5x)=15
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.当m=时,关于x的方程(x﹣2)+2x+6=0是一元二次方程.
12.一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0,则a=.
13.方程x2﹣3x+2=0的根是.
14.若关于x的方程x2+(k﹣2)x+k2=0的两根互为倒数,则k=.
15.关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围.
16.分式中,x取任意实数,分式都有意义,则c的取值范围是:
.
17.一块矩形菜地的面积是120平方米,如果它的长减少2米,那么菜地就变成了正方形,则原矩形的长是米.
18.某企业为节约用水,自建污水净化站,7月份净化污水3000吨,9月份增加到3630吨,设这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率为x,根据题意可列方程为.
三、解方程:
(每小题15分,共15分)
19.(15分)解方程:
(1)x2﹣2x﹣8=0(用配方法解方程)
(2)3x(x﹣2)=2(2﹣x)
(3)(x﹣6)2=(2x﹣6)2.
四、解答题:
(5小题,共51分)
20.已知:
实数x满足(x2+x)2﹣(x2+x)﹣6=0,求:
代数式x2+x+5的值.
21.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣3=0
(1)求证:
不论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根;
(2)当k=2时,用配方法解此一元二次方程.
22.(10分)一间会议室,它的地面是长方形的,长为40米,宽为30米,现在准备在会议室地面的中间铺一块地毯,要求四周未铺地毯的部分宽度相等,而且地毯的面积是会议室地面面积的一半,则地面上未铺地毯的部分宽度是多少米?
23.(10分)某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2,那么通道的宽应设计成多少m?
24.(12分)某水果商以2元/千克的价格,购进一批苹果,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了尽快减少库存,商户决定降价销售,经调查:
每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天要上交管理费24元,若水果商每天欲得盈利200元,则应将苹果每千克售价降低多少元?
许昌市2019九年级数学上册期中重点试题(含答案解析)参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列方程中,是一元二次方程的是()
A.x﹣y2=1B.2x+1=0C.D.
考点:
一元二次方程的定义.
分析:
根据只含有1个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程,依据定义即可判断.
解答:
解:
A、方程含有两个未知数,故本选项错误;
B、是一元一次方程,故本选项错误;
C、不是整式方程,故此选项错误;
D、符合一元二次方程的定义,故本选项正确.
故选:
D.
点评:
本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.
2.若(x+1)2﹣1=0,则x的值等于()
A.±1B.±2C.0或2D.0或﹣2
考点:
解一元二次方程-直接开平方法.
专题:
整体思想.
分析:
先移项,写成(x+a)2=b的形式,然后利用数的开方解答.
解答:
解:
移项得,(x+1)2=1,
开方得,x+1=±1,
解得x1=0,x2=﹣2.故选D.
点评:
(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).
法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
(2)运用整体思想,会把被开方数看成整体.
(3)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
3.一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
考点:
根的判别式.
分析:
把a=1,b=﹣4,c=5代入△=b2﹣4ac进行计算,根据计算结果判断方程根的情况.
解答:
解:
∵a=1,b=﹣4,c=5,
∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×5=﹣4<0,
所以原方程没有实数根.
故选:
D.
点评:
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
4.一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是()
A.x1=x2=B.x1=0,x2=﹣2C.x1=,x2=﹣3D.x1=﹣,x2=3
考点:
解一元二次方程-公式法.
专题:
计算题.
分析:
找出方程中二次项系数a,一次项系数b及常数项c,再根据x=,将a,b及c的值代入计算,即可求出原方程的解.
解答:
解:
∵a=1,b=2,c=﹣6
∴x====﹣±2,
∴x1=,x2=﹣3;
故选:
C.
点评:
此题考查了利用公式法求一元二次方程的解,利用公式法解一元二次方程时,首先将方程化为一般形式,找出二次项系数,一次项系数及常数项,计算出根的判别式,当根的判别式≥0时,将a,b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解.
5.关于x的一元二次方程x2﹣5x+p2﹣2p+5=0的一个根为1,则实数p的值是()
A.4B.0或2C.1D.﹣1
考点:
一元二次方程的解.
分析:
本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解.
解答:
解:
∵x=1是方程的根,由一元二次方程的根的定义,可得p2﹣2p+1=0,解此方程得到p=1.故本题选C.
点评:
本题逆用一元二次方程解的定义易得出p的值,但不能忽视一元二次方程成立的条件,此题二次项系数是1,不用考虑.因此在解题时要重视解题思路的逆向分析.
6.已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()
A.k<﹣2B.k<2C.k>2D.k<2且k≠1
考点:
根的判别式;一元二次方程的定义.
专题:
计算题;压轴题.
分析:
根据方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的范围.
解答:
解:
根据题意得:
△=b2﹣4ac=4﹣4(k﹣1)=8﹣4k>0,且k﹣1≠0,
解得:
k<2,且k≠1.
故选:
D.
点评:
此题考查了根的判别式,以及一元二次方程的定义,弄清题意是解本题的关键.
7.用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0,配方后所得方程为()
A.(x+1)2=0B.(x﹣1)2=0C.(x+1)2=2D.(x﹣1)2=2
考点:
解一元二次方程-配方法.
专题:
计算题.
分析:
先把常数项1移到方程右边,再把方程两边加上,然后根据完全平方公式得到(x﹣1)2=2.
解答:
解:
x2﹣2x=1,
x2﹣2x+1=2,
(x﹣1)2=2.
故选D.
点评:
本题考查了解一元二次方程﹣配方法:
将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.
8.已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2,则另一根为()
A.2B.3C.4D.8
考点:
根与系数的关系.
专题:
计算题.
分析:
利用根与系数的关系来求方程的另一根.
解答:
解:
设方程的另一根为α,则α+2=6,
解得α=4.
故选C.
点评:
本题考查了根与系数的关系.若二次项系数为1,常用以下关系:
x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=﹣p,x1x2=q,反过来可得p=﹣(x1+x2),q=x1x2,前者是已知系数确定根的相关问题,后者是已知两根确定方程中未知系数.
9.方程x2﹣8x+12=0的两个根是等腰三角形的腰和底,则这个三角形的周长为()
A.10B.10或14C.14D.不能确定
考点:
解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系;等腰三角形的性质.
分析:
先解方程求出方程的解,得出两种情况,看看是否符合三角形三边关系定理,求出答案即可.
解答:
解:
x2﹣8x+12=0,
解方程得:
x=6或2,
①当等腰三角形的三边为2,2,6时,不符合三角形三边关系定理,此时等腰三角形不存在;
②当等腰三角形的三边为2,6,6时,符合三角形三边关系定理,此时等腰三角形的周长为2+6+6=14;
故选C.
点评:
本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理,等腰三角形的性质的应用,能求出符合三角形三边关系定理的三边长是解此题的关键.
10.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?
设每盆多植x株,则可以列出的方程是()
A.(3+x)(4﹣0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3﹣0.5x)=15D.(x+1)(4﹣0.5x)=15
考点:
由实际问题抽象出一元二次方程.
专题:
销售问题.
分析:
根据已知假设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有(x+3)株,得出平均单株盈利为(4﹣0.5x)元,由题意得(x+3)(4﹣0.5x)=15即可.
解答:
解:
设每盆应该多植x株,由题意得
(3+x)(4﹣0.5x)=15,
故选:
A.
点评:
此题考查了一元二次方程的应用,根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键.
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