沪科版八年级重点中学上册数学教案文档格式.docx
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引申:
确定一个点在直线上的位置,只需要一个数据,这个实数可称为点在数轴上的坐标.怎样确定平面上一个点的位置呢?
二、合作交流,探究新知
观察、交流、思考,回答教材P2的问题.(学生活动,教师指导)
思考:
1.确定平面上一点的位置需要什么条件?
2.既然确定平面上一点的位置需要两个数,那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢?
教师在学生回答的基础上,边操作边讲解:
为了确定平面上一个点的位置,我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴,水平的数轴叫x轴或横轴,取向右为正方向,垂直的数轴叫y轴或纵轴,取向上为正方向,两轴交点O为原点,这样就建立了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面.
有了坐标平面,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示.
引导观察:
如图中点P可以这样表示:
由P向x轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是-2,点P向y轴作垂线,垂足N在y轴的坐标是3,于是就说点P的横坐标是-2,纵坐标是3,把横坐标写在纵坐标前面记作(-2,3),即P点坐标(-2,3).
引导练习:
写出点A,B,C的坐标.
学生相互交流,得出正确答案.
(强调点的坐标的有序性和正确规范书写)
教师提问:
已知平面内任意一点,可以写出它的坐标;
反之,给出一点的坐标,你能在上图中描出吗?
试一试:
D(1,3);
E(-3,2);
F(-4,-1).
(注意引导学生进行逆向思维)
请同学们想一想:
原点O的坐标、x轴和y轴上的点坐标有什么特点?
学生发现:
O点坐标(0,0),x轴上点的纵坐标为0,y轴上点的横坐标为0.试一试:
描点:
G(0,1);
H(1,0)(注意区别).
教师讲解:
两条坐标轴把坐标平面分成四个部分:
右上部分叫第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限,坐标轴不属于任何象限.
学生活动:
观察、认知上图中各象限内已描出各点的坐标特点:
第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是:
(+,+)、(-,+)、(-,-)、(+,-).
三、运用新知,深化理解
例1 如图所示,点A,点B所在的位置是( )
A.第二象限,y轴上
B.第四象限,y轴上
C.第二象限,x轴上
D.第四象限,x轴上
分析:
根据点在平面直角坐标系中的位置来判定.点A在第四象限,点B在x轴正半轴上.
【归纳总结】两坐标轴上的点不属于任何一个象限,象限是按逆时针方向排列的.
例2 设点M(a,b)为平面直角坐标系内的点.
(1)当a>
0,b<
0时,点M位于第几象限?
(2)当ab>
(3)当a为任意有理数,且b<
(1)横坐标为正,纵坐标为负的点在第四象限;
(2)由ab>
0知a,b同号,则点M在第一或第三象限;
(3)b<
0,则点M在x轴下方.
解:
(1)点M在第四象限;
(2)可能在第一象限(a>
0,b>
0)或者在第三象限(a<
0);
(3)可能在第三象限(a<
0)或者第四象限(a>
0)或者y轴负半轴上.
【归纳总结】熟记各象限内点的坐标的符号特征:
(+,+)表示第一象限内的点,(-,+)表示第二象限内的点,(-,-)表示第三象限内的点,(+,-)表示第四象限内的点.
例3 已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线,垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上,那么点P的坐标是( )
A.(2,-1) B.(1,-2)
C.(-2,-1)D.(1,2)
由点P到x轴的距离为2,可知点P的纵坐标的绝对值为2,又因为垂足在y轴的负半轴上,则纵坐标为-2;
由点P到y轴的距离为1,可知点P的横坐标的绝对值为1,又因为垂足在x轴的正半轴上,则横坐标为1.故点P的坐标是(1,-2).
【归纳总结】本题的易错点有三处:
①混淆距离与坐标之间的区别;
②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标,与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标;
③忽略坐标的符号出现错解.若本例题只有已知距离而无附加条件,则点P的坐标有四个.
四、课堂练习,巩固提高
1.教材P5练习.
2.请同学们完成《探究在线·
高效课堂》“随堂演练”内容.
五、反思小结,梳理新知
本节课我们学习了平面直角坐标系,要掌握以下三方面的知识内容:
1.能够正确画出直角坐标系.
2.能在直角坐标系中,根据坐标找出点,由点求出坐标.坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的.
3.掌握象限上的点、x轴及y轴上点的坐标的特征:
第一象限:
(+,+);
第二象限:
(-,+);
第三象限:
(-,-);
第四象限:
(+,-).
x轴上的点的纵坐标为0,表示为(x,0),
y轴上的点的横坐标为0,表示为(0,y).
六、布置作业
1.请同学们完成《探究在线·
高效课堂》“课时作业”内容.
2.教材P8习题11.1第1,2题.
第2课时 简单图形的坐标表示
1.进一步巩固画平面直角坐标系,在给定的直角坐标系中,会根据坐标轴描出点的位置,由点的位置写出它的坐标.
2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.
根据实际问题建立适当的坐标系,并能写出各点的坐标.
根据已知条件,建立适当的坐标系.
同学们,你们喜欢旅游吗?
假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?
下面给出一张某市旅游景点的示意图(如图).
要研究这样的问题,首先来看一个正方形:
1.教师在黑板上画一个边长为4个单位长度的正方形,它的四个点坐标是多少呢?
和同学们一起讨论一下!
能找到多少种方法?
2.如图,矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.用大家刚才找到的方法解决这个问题吧!
看看谁的方法更简单.
探究点一 建立适当的坐标系,用坐标表示物体的地理位置
例1 如图所示是某校的部分平面示意图,请建立适当的坐标系用坐标表示各处的位置.
先确定一点为坐标原点如图书馆,再确定x轴及y轴,最后用坐标表示各处位置.
以图书馆为坐标原点,以过图书馆东西方向的直线为x轴,南北方向的直线为y轴建立坐标系,则各处坐标为:
图书馆(0,0);
教学楼(0,2);
综合楼(-4,-1);
桃李亭(-4,-4);
芳草亭(1,-7).
探究点二 求坐标平面内图形的面积
例2 三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(-2.5,-1)、B(1,3),C(4,-3),求三角形ABC的面积.
如图,过A,C两点分别作x轴的垂线,与过B点的x轴的平行线交于M,N两点,则四边形AMNC为梯形,且M(-2.5,3),N(4,3),所以MN=6.5,MB=3.5,NB=3,AM=4,CN=6,S三角形ABC=S梯形AMNC-S三角形AMB-S三角形BNC=
×
(4+6)×
6.5-
4×
3.5-
3×
6=16.5.
例3 右图是一个围棋棋盘(局部),把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中,白棋①的坐标是(-2,-1),白棋③的坐标是(-1,-3),则黑棋
的坐标______.
由已知白棋①的坐标是(-2,-1),白棋③的坐标是(-1,-3),可知y轴应在从左往右数的第四条格线上,且向上为正方向,x轴在从上往下数第二条格线上,且向右为正方向,这两条直线的交点为坐标原点,由此可得黑棋②的坐标是(1,-2).
【归纳总结】根据点的坐标确定平面直角坐标系时,先将点的坐标进行上下左右平移得到原点的坐标,过这个点的水平线为x轴、铅直线为y轴.
例4 长方形的两条边长分别为4,6,建立适当的直角坐标系,使它的一个顶点的坐标为(-2,-3).请你写出另外三个顶点的坐标.
以点(-2,-3)向右2个单位长度,向上3个单位长度为原点建立平面直角坐标系,然后画出长方形,再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可.
如图建立直角坐标系,∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2,-3),∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2,-3),C(2,3),D(-2,3).
【归纳总结】由已知条件确定坐标系原点的位置是解决本题的关键,当建立的直角坐标系不同,其点的坐标也就不同,但要注意,一旦直角坐标系确定以后,点的坐标也就确定了.
1.教材P7~8练习.
1.用坐标表示物体的地理位置,最关键的是确立坐标系,而确立坐标系的关键是确定原点,然后选择过原点的两条垂直的直线为x轴、y轴,一般选东西、南北方向.这个方法是不唯一的,为使点的坐标较简单些,一般应使尽可能多的点落在坐标轴上.
2.当题目中给出一些点的坐标时,确定坐标系就不能随意了,而是唯一的,由一个已知点的坐标就能确定坐标系.
2.教材P8~9习题11.1第3~6题.
11.2 图形在坐标系中的平移
1.能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换,掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律,理解图形在平面坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换.
2.运用图形在直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图.
3.经历观察、分析、抽象、归纳等过程,经历与他人合作交流的过程,进一步发展数形结合的思想与空间观念.
掌握用坐标系的变化规律来描述平移的过程.
根据图形的平移过程,探索、归纳出坐标的变化规律.
1.平移的概念(提问学生,强调方向和距离).
2.同学们会下棋吗?
棋子的移动,什么在变,什么不变?
那么在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移?
探索图形在平移过程中各点坐标的变化规律.
教材P12“观察”(多媒体显示).
教师引导学生讨论、分析,学生与同伴交流回答问题.(教师指正)
发现:
第
(2)题对应点的纵坐标都不变,横坐标变了,将横坐标都减去5即可;
第(3)题对应点的横坐标都不变,纵坐标变了,将纵坐标都减去2即可.
师:
把三角形ABC向左或向上移动1个单位,点坐标又将怎样变化?
学生讨论回答问题.
师生共同归纳出平移规律:
(1)三角形的平移,是通过三角形任意一点坐标的变化而得到的;
(2)在直角坐标系中,沿横轴平移,图形上每一点的纵坐标不变,而横坐标增减,简记“左减右加”;
沿纵轴平移,横坐标不变,纵坐标增减,简记“上加下减”;
(3)“左减右加,上加下减”也可这样理解:
按x轴(y轴)正方向平移,则横(纵)坐标加上平移的单位数量,按x轴(y轴)负方向平移
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- 沪科版八 年级 重点中学 上册 数学教案