湖南省师大附中届高三月考五数学文试题Word文档格式.docx
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C.{x|0<
x≤1}
D.{x|1≤1}
2.已知函数
,若
,则实数a的值为
A.
B.
C.2D.9
3.已知命题p:
若x∈R,则
,命题q:
若
,则x≥2,则下列各命题中是假命题的是
A.
B.
C.
D.
4.已知平面区域内的点(x,y)满足约束条件
则目标函数z=2x+y的最大值是(C)
A5B.7C.23D.25
5.下列推理是归纳推理的是(B)
A.A、B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>
|AB|,则点P的轨迹是椭圆
B.由
,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式
C.由圆x2+y2=r2的面积
,猜想出椭圆
的面积S=
ab
D.点O为直线AB外一点,由
可知点C为线段AB的中点
6.右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长
为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是
A.6
B.8
C.l2
D.24
7.已知O为△ABC外一点,D为BC边上一点,且
,若AB=3,AC=5.则
A.-8B.8C.-2D.2
8·
已知椭圆
的右焦点为F,上顶点为B,右顶点为A,M为椭圆上一点,满足MF⊥FA,如果△OMA(O为原点)的面积是△OMB的面积的2倍,则椭圆的离心率为
A.
9.设
是定义在R上的偶函数,且
,当x∈[一2,0]时
,若茌区间(一2,6)内关于x的方程
且a≠1)恰有4个不同的实数根,则实数“的取值范围是
B.(1,4)
C.(1,8)D.(8,+∞)
10.已知正项数列{an}满足
,且a1=1,不等式“a1.a2+a2+a3+…+an·
an+1≥m对任意n∈N*恒成立.则实数m的取值范围是
A(一∞,
]B·
(一∞,
)C.(一∞,1]D.(一∞,1)
二、填空题:
本大题共5个小题,每小题5分,共25分,请把答案填在答题卷对应题号后的横线上。
11.复数
在复平面内对应的点的坐标为。
12,某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的平均数分85,乙班学生成绩的中位数是83,则x十y的值为.
13.在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为
为参数),若以坐标原点o为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系'
则曲线
上的点到曲线
,上的点的最短距离为.
14.若
∞)满足不等式
,则实数m的取值范围是。
15.若存在实数a,b(0<
a<
b)满足
,则实数a的取值范围是.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本题满分12分)
已知向量
,
△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
(A)=3.
(1)求角A的大小;
(2)若
,求c的值.
17.(本题满分12分,
高三某班50名学生在一次百米跑测试中,成绩全部都介于13秒到18秒之中,将测试结果按如下方式分成五组,第一组
,第二组
,…第五组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)请根据频率分布直方图,估计样本数据的众数和中位数(精确到0.01);
(2)设,m,n表示该班两个学生的百米测试成绩,已知
求事件
的概率.
18.(本题满分l2分)
在直三棱住ABC—A1B1C1,中CA=CB=CC1=2,∠ACB=90°
.E、F分别是BC、A1A的中点.
(1)求证:
EF∥平面A1C1B;
(2)求异面直线EF与A1C1所成角的余弦值.
19.(本题满分l3分)
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:
已知表中的第一列数
构成一个等差数列,记为{bn},且
,表中每一行正中间的一个数
…构成数列{Cn},其前n项和为Sn.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)若上表中,从第二行起.每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,公比为同一个正数,且
=1.
①求Sn;
②记
若集合M的元素个数为3.求实数
的取值范围.
20.(本题满分13分)
已知椭圆
的左、右焦点匙分别F1.F2,左右顶点分别是A1、A2,离心率是
,过F2的直线与椭圆交于两点P、Q(不是左、右顶点),且△F1PQ的周长是4
,直线AlP马A2Q交予点M.
(1)求椭圆的方程;
(2)①求证直线A1P与A2Q的交点M在一条定直线
上;
②N是定直线
上的一点,且PN平行于x轴,证明:
是定值.
21.(本题满分13分)
已知函数
(1)求
的单调区间;
(2)对任意的
,恒有
求正实数
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