计算机图形学画多边形Word下载.docx

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1.1.1DDA（数值微分）算法

DDA算法原理：

如图1-1所示，已知过端点

的直线段

；

直线斜率为

，从

的左端点

开始，向

右端点步进画线，步长=1（个像素），计算相应的

坐标

取像素点 [

round（y）] 作为当前点的坐标。

计算

，当

，即当x每递增1，y递增k（即直线斜率）。

注意：

上述分析的算法仅适用于k≤1的情形。

在这种情况下，x每增加1,y最多增加1。

当

时，必须把x，y地位互换，y每增加1，x相应增加1/k（请参阅后面的VisualC++程序）。

1.1.2生成直线的中点画线法

中点画线法的基本原理如图1-2所示。

在画直线段的过程中，当前像素点为P，下一个像素点有两种选择，点P1或P2。

M为P1与P2中点，Q为理想直线与X=Xp+1垂线的交点。

当M在Q的下方时，则P2应为下一个像素点；

当M在Q的上方时，应取P1为下一点。

中点画线法的实现：

令直线段为L[ p0（x0,y0）,p1（x1,y1）]，其方程式F（x,y）=ax+by+c=0。

其中，a=y0–y1,b=x1–x0,c=x0y1–x1y0；

点与L的关系如下。

在直线上，F（x,y）=0；

在直线上方，F（x,y）>

0；

在直线下方，F（x,y）<

0。

把M代入F（x,y），判断F的符号，可知Q点在中点M的上方还是下方。

为此构造判别式d=F（M）=F（xp+1,yp+0.5）=a（xp+1）+b（yp+0.5）+c。

当d <

 0，L（Q点）在M上方，取P2为下一个像素。

当d >

 0，L（Q点）在M下方，取P1为下一个像素。

当d=0，选P1或P2均可，取P1为下一个像素。

其中d是xp,yp的线性函数。

1.1.3Bresenham算法

Bresenham算法是计算机图形学领域使用最广泛的直线扫描转换算法。

由误差项符号决定下一个像素取右边点还是右上方点。

图1-3第一象限直线光栅化

Bresenham算法

设直线从起点（x1,y1）到终点（x2,y2）。

直线可表示为方程y = mx+b，其中b=y1–mx1，m = （y2–y1）/（x2–x1）=dy/dx；

此处的讨论直线方向限于第一象限，如图1-3所示，当直线光栅化时，x每次都增加1个单元，设x像素为（xi，yi）。

下一个像素的列坐标为xi+1，行坐标为yi或者递增1为yi+1，由y与yi及yi+1的距离d1及d2的大小而定。

计算公式为

y=m（xi+1）+b（1.1）

d1=y–yi（1.2）

d2=yi+1–y（1.3）

如果d1–d2>

0，则yi+1=yi+1，否则yi+1=yi。

式（1.1）、（1.2）、（1.3）代入d1–d2，再用dx乘等式两边，并以Pi=（d1–d2），dx代入上述等式，得

Pi=2xidy–2yidx+2dy+（2b–1）dx（1.4）

d1–d2是用以判断符号的误差。

由于在第一象限，dx总大于0，所以Pi仍旧可以用做判断符号的误差。

Pi+1为

Pi+1=Pi+2dy–2（yi+1–yi）dx（1.5）

求误差的初值P1，可将x1、y1和b代入式（1.4）中的xi、yi，而得到

P1=2dy–dx

综述上面的推导，第一象限内的直线Bresenham算法思想如下：

（1）画点（x1,y1），dx=x2–x1，dy=y2–y1，计算误差初值P1=2dy–dx，i=1。

（2）求直线的下一点位置xi+1=xi+1，如果Pi>

（3）画点（xi+1,yi+1）。

（4）求下一个误差Pi+1，如果Pi>

0，则Pi+1=Pi+2dy–2dx，否则Pi+1=Pi+2dy。

（5）i=i+1；

如果i<

dx+1则转步骤

（2）；

否则结束操作。

1.1.4程序设计

1．程序设计功能说明

为编程实现上述算法，本程序利用最基本的绘制元素（如点、直线等），绘制图形。

如图1-4所示，为程序运行主界面，通过选择菜单及下拉菜单的各功能项分别完成各种对应算法的图形绘制。

图1-4基本图形生成的程序运行界面

2．创建工程名称为“基本图形的生成”单文档应用程序框架

（1）启动VC，选择“文件”|“新建”菜单命令，并在弹出的新建对话框中单击“工程”标签。

（2）选择MFCAppWizard（exe），在“工程名称”编辑框中输入“基本图形的生成”作为工程名称，单击“确定”按钮，出现Step1对话框。

（3）选择“单个文档”选项，单击“下一个”按钮，出现Step2对话框。

（4）接受默认选项，单击“下一个”按钮，在出现的Step3～Step5对话框中，接受默认选项，单击“下一个”按钮。

（5）在Step6对话框中单击“完成”按钮，即完成“基本图形的生成”应用程序的所有选项，随后出现工程信息对话框（记录以上步骤各选项选择情况），如图1-5所示，单击“确定”按钮，完成应用程序框架的创建。

图1-5信息程序基本

3．编辑菜单资源

设计如图1-4所示的菜单项。

在工作区的ResourceView标签中，单击Menu项左边“+”，然后双击其子项IDR_MAINFRAME，并根据表1-1中的定义编辑菜单资源。

此时VC已自动建好程序框架，如图1-5所示。

表1-1菜单资源表

菜单标题

菜单项标题

标示符ID

直线

DDA算法生成直线

ID_DDALINE

Bresenham算法生成直线

ID_BRESENHAMLINE

中点算法生成直线

ID_MIDPOINTLINE

4．添加消息处理函数

利用ClassWizard（建立类向导）为应用程序添加与菜单项相关的消息处理函数，ClassName栏中选择CMyView，根据表1-2建立如下的消息映射函数，ClassWizard会自动完成有关的函数声明。

表1-2菜单项的消息处理函数

菜单项ID

消息

消息处理函数

CONMMAN

OnDdaline

OnMidpointline

OnBresenhamline

5．程序结构代码，在CMyView.cpp文件中相应位置添加如下代码：

//DDA算法生成直线

voidCMyView:

:

OnDdaline（）

{

CDC*pDC=GetDC（）;

//获得设备指针

intxa=100,ya=300,xb=300,yb=200,c=RGB（255,0,0）;

//定义直线的两端点，直线颜色

intx,y;

floatdx,dy,k;

dx=（float）（xb-xa）,dy=（float）（yb-ya）;

k=dy/dx,y=ya;

if（abs（k）<

1）

{

for（x=xa;

x<

=xb;

x++）

{pDC->

SetPixel（x,int（y+0.5）,c）;

y=y+k;

}

}

if（abs（k）>

=1）

for（y=ya;

y<

=yb;

y++）

SetPixel（int（x+0.5）,y,c）;

x=x+1/k;

}

ReleaseDC（pDC）;

说明：

（1）以上代码理论上通过定义直线的两端点，可得到任意端点之间的一直线，但由于一般屏幕坐标采用右手系坐标，屏幕上只有正的x,y值，屏幕坐标与窗口坐标之间转换知识请参考第3章。

（2）注意上述程序考虑到当k≤1的情形x每增加1，y最多增加1；

当k>

1时，y每增加1，x相应增加1/k。

在这个算法中，y与k用浮点数表示，而且每一步都要对y进行四舍五入后取整。

//中点算法生成直线

OnMidpointline（）

intxa=300,ya=200,xb=450,yb=300,c=RGB（0,255,0）;

floata,b,d1,d2,d,x,y;

a=ya-yb,b=xb-xa,d=2*a+b;

d1=2*a,d2=2*（a+b）;

x=xa,y=ya;

pDC->

SetPixel（x,y,c）;

while（x<

xb）

{if（d<

0）{x++,y++,d+=d2;

else{x++,d+=d1;

ReleaseDC（pDC）;

（1）其中d是xp,yp的线性函数。

为了提高运算效率，程序中采用增量计算。

具体算法如下：

若当前像素处于d>

0情况，则取正右方像素P1（xp+1,yp），判断下一个像素点的位置，应计算d1=F（xp+2,yp+0.5）=a（xp+2）+b（yp+0.5）=d+a；

，其中增量为a。

若d<

0时，则取右上方像素P2（xp+1,yp+1）。

再判断下一像素，则要计算d2 =F（xp+2,yp+1.5）=a（xp+2）+b（yp+1.5） + c=d+a+b，增量为a+b。

（2）画线从（x0,y0）开始，d的初值d0=F（x0+1,y0+0.5）=F（x0,y0）+a+0.5b，因F（x0,y0）=0，则d0=a+0.5b。

（3）程序中只利用d的符号，d的增量都是整数，只是初始值包含小数，用2d代替d，使程序中仅包含整数的运算。

//Bresenham算法生成直线

voidCMyView:

OnBresenhamline（）

intx1=100,y1=200,x2=350,y2=100,c=RGB（0,0,255）;

inti,s1,s2,in