湖南省株洲市中考数学试题及解析Word格式.docx

湖南省株洲市中考数学试题及解析Word格式.docx

《湖南省株洲市中考数学试题及解析Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市中考数学试题及解析Word格式.docx（34页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

3．（3分）（2018•株洲）下列等式中，正确的是（　　）

3a﹣2a=1

a2•a3=a5

（﹣2a3）2=﹣4a6

（a﹣b）2=a2﹣b2

4．（3分）（2018•株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

等腰三角形

正三角形

平行四边形

正方形

5．（3分）（2018•株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=

图象上的概率是（　　）

6．（3分）（2018•株洲）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°

，则∠OBC的大小是（　　）

22°

26°

32°

68°

7．（3分）（2018•株洲）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（　　）

8．（3分）（2018•株洲）有两个一元二次方程M：

ax2+bx+c=0；

N：

cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（　　）

如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根

如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同

如果5是方程M的一个根，那么

是方程N的一个根

如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1

二.填空题（每小题3分，共24分）

9．（3分）（2018•株洲）如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费　　　　　　元．

10．（3分）（2018•株洲）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是　　　　　　．

11．（3分）（2018•株洲）如图，l∥m，∠1=120°

，∠A=55°

，则∠ACB的大小是　　　　　　．

12．（3分）（2018•株洲）某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是　　　　　　分．

13．（3分）（2018•株洲）因式分解：

x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）=　　　　　　．

14．（3分）（2018•株洲）已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是　　　　　　．

15．（3分）（2018•株洲）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于　　　　　　．

16．（3分）（2018•株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+

﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是　　　　　　，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是　　　　　　．

三.解答题（共7小题，共52分）

17．（4分）（2018•株洲）计算：

|﹣3|+（2018﹣π）0﹣2sin30°

．

18．（4分）（2018•株洲）先化简，再求值：

（

）•

，其中x=4．

19．（6分）（2018•株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？

20．（6分）（2018•株洲）某学校举行一次体育测试，从所有参加测试的中学生中随机的抽取10名学生的成绩，制作出如下统计表和条形图，请解答下列问题：

（1）孔明同学这次测试的成绩是87分，则他的成绩等级是　　　　　　等；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）已知该校所有参加这次测试的学生中，有60名学生成绩是A等，请根据以上抽样结果，估计该校参加这次测试的学生总人数是多少人．

编号

成绩

等级

①

95

A

⑥

76

B

②

78

⑦

85

③

72

C

⑧

82

④

79

⑨

77

⑤

92

⑩

69

21．（6分）（2018•株洲）P表示n边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是

P=

（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）

（1）填空：

通过画图可得：

四边形时，P=　　　　　　（填数字）；

五边形时，P=　　　　　　（填数字）

（2）请根据四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求a和b的值．（注：

本题中的多边形均指凸多边形）

22．（8分）（2018•株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．

（1）求证：

点O在∠BAC的平分线上；

（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．

23．（8分）（2018•株洲）已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD=2，∠DAB=30°

，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q．

（1）当点P运动到使Q、C两点重合时（如图1），求AP的长；

（2）点P在运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD的面积为

？

（直接写出答案）

（3）当△CQD的面积为

，且Q位于以CD为直径的上半圆，CQ＞QD时（如图2），求AP的长．

参考答案与试题解析

考点：

相反数．菁优网版权所有

分析：

根据相反数的定义即可求解．

解答：

解：

2的相反数等于﹣2．

故选A．

点评：

本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．

余角和补角．菁优网版权所有

根据余角的定义：

如果两个角的和等于90°

（直角），就说这两个角互为余角计算．

∵∠α=35°

，

∴它的余角等于90°

﹣35°

=55°

故选B．

本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键．

幂的乘方与积的乘方；

合并同类项；

同底数幂的乘法；

完全平方公式．菁优网版权所有

结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等运算，然后选择正确选项．

A、3a﹣2a=a，原式计算错误，故本选项错误；

B、a2•a3=a5，原式计算正确，故本选项正确；

C、（﹣2a3）2=4a6，原式计算错误，故本选项错误；

D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，原式计算错误，故本选项错误．

本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，掌握运算法则是解答本题关键．

中心对称图形；

轴对称图形．菁优网版权所有

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．

故选D．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

列表法与树状图法；

反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函数y=

图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．

画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y=

图象上的有（3，4），（4，3）；

∴点（a，b）在函数y=

图象上的概率是：

=

此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

圆周角定理．菁优网版权所有

先根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出结论．

∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠A=68°

∴∠BOC=2∠A=136°

∵OB=OC，

∴∠OBC=

=22°

本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．