房山区高三一模数学试题及答案理科Word下载.docx
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中,点
的直角坐标为
.若以原点
为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点
的极坐标可以是()
5.执行如图所示的程序框图,则输出的
的值为()
(A)5
(B)6
(C)7是
(D)8否
6.已知函数
,则对任意
,若
,下列不等式成立的是()
7.直线
与圆
相交于
两点,若
的取值范围是()
8.如图,边长为1的正方形
的顶点
分别在
轴、
轴正半轴上移动,则
的最大
值是()
(D)4
第II卷非选择题(共110分)
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分。
把答案填在答题卡上的指定位置。
9.
是虚数单位,则
__.
10.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为.
11.已知函数
(
>
0,
)的图象如图所示,则
__,
=__.
12.如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有种.
13.设
是定义在
上不为零的函数,对任意
,都有
,则数列
的前
项和的取值范围是.
14.
是抛物线
的焦点,过焦点
且倾斜角为
的直线交抛物线于
两点,设
,则:
①若
且
的值为
;
②
(用
和
表示).
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.(本小题共13分)
已知
的三个内角
所对的边分别是
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求
的面积.
16.(本小题共13分)
今年雷锋日,某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者,学生的名额分配如下:
高一年级
高二年级
高三年级
10人
6人
4人
(I)若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传,求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率;
(II)若将4名教师安排到三个年级(假设每名教师加入各年级是等可能的,且各位教师的选择是相互独立的),记安排到高一年级的教师人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
17.(本小题共14分)
在直三棱柱
中,
=2,
.点
分别是
的中点,
是棱
上的动点.
(I)求证:
平面
(II)若
//平面
,试确定
点的位置,并给出证明;
(III)求二面角
的余弦值.
18.(本小题共13分)
已知函数
.
(I)当
时,求函数
的单调递减区间;
(II)求函数
的极值;
(III)若函数
在区间
上恰有两个零点,求
的取值范围.
19.(本小题共14分)
已知椭圆
的中心在坐标原点,焦点在
轴上,一个顶点为
,离心率为
(I)求椭圆
的方程;
(II)设直线
与椭圆相交于不同的两点
.当
时,求
20.(本小题共13分)
在直角坐标平面上有一点列
,对一切正整数
,点
位于函数
的图象上,且
的横坐标构成以
为首项,
为公差的等差数列
(I)求点
的坐标;
(II)设抛物线列
中的每一条的对称轴都垂直于
轴,第
条抛物线
的顶点为
,且过点
,记与抛物线
相切于
的直线的斜率为
,求:
(III)设
,等差数列
的任一项
,其中
是
中的最大数,
,求
的通项公式.
北京市房山区2020高三第一次模拟试题参考答案
一、选择题(每题5分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
D
二、填空题(每题5分,共30分)
9.
;
10.
11.
12.120;
13.
14.①
;
或
三、解答题(写出必要的文字说明,计算或证明过程。
共80分)
解:
(I)解
……………………5分
(II)由(I)知
……………………7分
∴
……………………10分
……………………13分
16.(本小题共13分)
(I)设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件
答:
若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动,他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为
.………………………4分
(II)解法1:
的所有取值为0,1,2,3,4.由题意可知,每位教师选择高一年级的概率均为
.所以………………………6分
.………………………11分
随机变量
的分布列为:
………………………12分
所以
……………………13分
解法2:
由题意可知,每位教师选择高一年级的概率均为
.…………………5分
则随机变量
服从参数为4,
的二项分布,即
~
.……………7分
随机变量
…………………13分
17.(本小题共14分)
(I)证明:
∵在直三棱柱
…………………………1分
⊥平面
………………………2分
,即
…………………3分
又
…………………………………4分
(II)当
的中点时,
.……………………………5分
证明如下:
连结
取
的中点H,连接
则
为
的中位线
…………………6分
∵由已知条件,
为正方形
∵
,且
∴四边形
为平行四边形
又∵
……………………8分
……………………9分
(III)∵直三棱柱
依题意,如图:
以
为原点建立空间直角坐标系
,……………………10分
设平面
的法向量
,
即
令
,有
……………………12分
的法向量为
=
,……………………13分
设二面角
的平面角为
为锐角
.……………………14分
(I)依题意,函数
的定义域为
当
时,
……………………2分
由
得
解得
的单调递减区间为
.……………………4分
(II)
(1)
恒成立
在
上单调递增,无极值.……………………6分
(2)
时,由于
上单调递增,在
上单调递减,
从而
.……………………9分
(III)由(II)问显然可知,
上为增函数,
不可能恰有两个零点.……………………10分
时,由(II)问知
的一个零点.……………………11分
若
恰有两个零点,只需
即
……………………13分
(注明:
如有其它解法,酌情给分)
19.(本小题共14分)
(I)依题意可设椭圆方程为
,则离心率为
故
,而
,解得
,……………………4分
故所求椭圆的方程为
.……………………5分
(II)设
,P为弦MN的中点,
得
直线与椭圆相交,
,①…………7分
,从而
(1)当
时
(
不满足题目条件)
,即
,②…………………………9分
把②代入①得
,解得
,…………………………10分
由②得
.故
………………………11分
(2)当
∵直线
是平行于
轴的一条直线,
…………………………13分
综上,求得
的取值范围是
.…………………………14分
(I)
…………………………2分
…………………………3分
的对称轴垂直于
轴,且顶点为
设
的方程为:
…………………………5分
把
代入上式,得
.…………………………7分
…………………………9分
(III)
T中最大数
.…………………………10分
公差为
,由此得
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