广东省阳春市届高三第六次月考数学理试题Word文件下载.docx
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内的一条直线,则“
”是“
”的()
A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由题意可得若“
”,不一定有“
”,
反之,若“
”,由面面垂直的判断定理可得“
即“
”的必要不充分条件.
本题选择C选项.
4.执行如图所示的程序框图,若输入
的值为8,则输出
的值为()
A.4B.8C.10D.12
程序执行中的数据变化如下:
..................
不成立,所以输出
程序框图
视频
5.若
满足约束条件
则
的最大值是()
【解析】做出不等式组表示的可行域,如图所示:
设
则
.
据图分析知当直线
经过直线
和
的交点A(1,2)时,
取得最大值2,
故选C.
点睛:
线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.
6.已知锐角
满足
,则
因为,锐角
所以,
,两边平方得,
,故选A。
和差倍半的三角函数公式。
点评:
中档题,灵活运用三角公式进行变换。
涉及正弦、余弦的和积互化问题,往往通过平方得以实现。
7.
的展开式中,
的系数为()
【解析】因为
展开式中,
的系数分别为
,所以
的系数为
故选B.
【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数,属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一,关于二项式定理的命题方向比较明确,主要从以下几个方面命题:
(1)考查二项展开式的通项公式
;
(可以考查某一项,也可考查某一项的系数)
(2)考查各项系数和和各项的二项式系数和;
(3)二项展开式定理的应用.
8.数列
中,已知
,(
),则此数列为()
A.等差数列B.等比数列
C.从第二项起为等差数列D.从第二项起为等比数列
【答案】D
由
,得
,又由
),
时,上式不成立,故数列
从第
项起是以
为公比的等比数列,故选D.
9.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的
的值是()
【解析】由三视图可知,原几何体是一个四棱锥,其中底面是一个上底,下底,高分别为1,2,2的直角梯形,一条长为
的侧棱垂直于底面,其体积为
10.已知定义域为
的奇函数
的导函数为
,当
时,
,若
的大小关系正确的是()
【解析】设
是定义在实数集
上的奇函数,
上的偶函数,因为
,所以当
此时函数
单调递增,
,又
,故选D.
11.已知椭圆
与抛物线
有相同的焦点
为原点,点
是抛物线准线上一动点,点
在抛物线上,且
的最小值为()
椭圆
,则椭圆的焦点为
,不妨取焦点
抛物线
抛物线的焦点坐标为
,则抛物线方程为
,准线方程为
,由抛物线的定义得:
到准线的距离为
点的纵坐标
,又点
在抛物线上,
,不妨取点
坐标
关于准线的对称点的坐标为
三点共线时,有最小值,最小值为
,故选A.
12.设函数
,其中
,存在
使得
成立,则实数
【解析】由题意得,函数
表示动点
和动点
间的距离的平方。
其中动点
在函数
的图象上,动点
在直线
上。
问题可转化为求直线
上的动点到曲线
的最小距离。
得
。
令
故曲线
上的点
到直线
的距离最小,且最小距离为
,由题意可得
根据题意存在
成立,则
,此时点
恰好为垂足,由
选A。
本题从所给函数的几何意义出发,将问题转化为曲线上的点到直线的最小距离来处理,根据导数的几何意义求得最小距离后,又将条件中给出的能成立的问题转化为恰成立的问题,从而根据两点间连线的斜率求得参数值。
解题中要根据题目中给出的条件进行适当的转化,以使问题得到解决。
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.抛物线
在
处的切线与抛物线以及
轴所围成的曲线图形的面积为__________.
【答案】
根据题意,所求曲边形的面积如图可以转化为
与x=2,x轴围成图形的面积减去△ABC的面积.抛物线
在x=2处的切线的斜率为k=4,切点A(2,4),切线方程为y=4x-4,切线与x轴的交点C(1,0),∴所求的曲边形的面积为
考查了利用定积分求面积.
解本题的关键掌握定积分的几何意义和求面积的步骤.
14.设
中,角
所对的边分别为
__________.
【答案】2或4
,所以由余弦定理可得
,化为
,解得
或
,故答案为
.
15.在三棱锥
中,底面
为边长为2的正三角形,顶点
在底面
上的射影为
的中心,若
为
的中点,且直线
与底面
所成角的正切值为
,则三棱锥
外接球的表面积为__________.
定点
上的射影为三角形
的中心,而且底面
是正三角形,
三棱锥
是正三棱锥,
,令底面三角形
重心(即中心)为
底面
为边长为
的正三角形,
是
边上的高,
直线
(勾股定理),
,于是
三棱锥为正四面体,构造正方体,由面上的对角线构成正四面体,故正方体的棱长为
正方体的对角线为
外接球的半径为
外接球的表面积为
,故答案为
【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法,属于难题.要求外接球的表面积和体积,关键是求出求的半径,求外接球半径的常见方法有:
①若三条棱两垂直则用
(
为三棱的长);
②若
面
),则
外接圆半径);
③可以转化为长方体的外接球;
④特殊几何体可以直接找出球心和半径.
16.在面积为2的平行四边形
中,点
为直线
上的动点,则
的最小值是__________.
取
的中点
,连接
,因为平行四边形
,面积为
,
,此时
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知向量
,函数
(1)求
的单调递增区间;
(2)在
中,
是角
的对边,若
,求
面积的最大值.
(1)数
的单调增区间为
(2)
面积的最大值为
(1)由三角函数恒等变换应用化简函数解析式可得
,由
,可解得
(2)由
可得
,再由余弦定理得出
的范围,即可求出
面积的最大值.
试题解析:
(1)由题意得:
整理得:
∴函数
(2)由题意得:
∴
∵
由余弦定理可得:
又
18.“过大年,吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗,2018年春节前夕,
市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺,检测其某项质量指标.
(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)①由直方图可以认为,速冻水饺的该项质量指标值
服从正态分布
,利用该正态分布,求
落在
内的概率;
②将频率视为概率,若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺,记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于
内的包数为
的分布列和数学期望.
附:
①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为
(1)26.5;
内的概率是
分布列见解析.
(1)直方图各矩形中点值的横坐标与纵坐标的积的和就是所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数;
(2)①∵
,②
的可能取值为
,根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率,从而可得分布列,进而利用二项分布的期望公式可得
的数学期望.
(1)所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数
②根据题意得
的分布列为
1
2
3
4
19.在如图所示的几何体中,四边形
是等腰梯形,
平面
(1)求证:
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值.
(1)见解析;
(2)直线
所成角的余弦值为
(1)要证线面平行,先找线线平行,先证平面AED⊥平面ABCD,做过E作EG⊥AD于G,则EG⊥平面ABCD,∴FC∥EG,进而得到线面平行;
(2)建系,求面的法向量和线的方向向量,根据向量夹角得到线面角,即可。
解析:
(Ⅰ)证明:
∵四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°
∴BC=DC,∠AD
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