北师大版中考数学一轮复习课堂达标测试题13三角形A 含答案Word下载.docx
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A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形
7.不能判定两个三角形全等的条件是()
A.三条边对应相等B.两角及一边对应相等
C.两边及夹角对应相等D.两边及一边的对角相等
8.下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是()
A.两条直角边分别对应相等B.两个锐角分别对应相等
C.一条直角边和斜边分别对应相等D.一个锐角和一条斜边分别对应相等
9.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°
,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB=15,BD=17,则点D到BC的距离是______.
10.如图,在△ABC中,分别以AC,BC为边作等边△ACD和等边△BCE.设△ACD,△BCE,△ABC的面积分别是S1,S2,S3,现有如下结论:
①S1∶S2=AC2∶BC2;
②连接AE,BD,则△BCD≌△ECA;
③若AC⊥BC,则S1·
S2=
S23.其中结论正确的序号是__________.
11.如图,在
,点
是
延长线上一点,
________.
12.如图,点N是△ABC的AB边的延长线上一点,∠NAC=42°
,∠NBC=84°
,则∠C的大小=______(度).
13.若∠A=∠B=2∠C,则△ABC是_____三角形.(填“钝角”、“锐角”或“直角”)
14.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离为1cm,若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上,另两个顶点A、B分别在l1、l2上,则AB的长是______________.
15.如图,在
中,AB=AC,∠BAC=90
,直角∠EPF的顶点是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F.给出以下五个结论:
(1)AE=CF;
(2)∠APE=∠CPF;
(3)△EPF是等腰直角三角形;
(4)
=
(5)EF=AP其中一定成立的有________个.
16.如图,
,
在同一条直线上,若
__________,
__________.
17.如图∠BAC=45°
BD:
DC:
BC=3:
4:
5,AD=4,∠ABC=∠ABD=180°
,∠ACB=∠ACD=180°
求四边形ABDC的面积.
18.如图,某校有一块正方形花坛,现要把它分成4块全等的部分,分别种植四种不同品种的花卉,图中给出了一种设计方案,请你再给出四种不同的设计方案.
19.如图,已知AD是△BAC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一个条件是:
________,并给予证明.
20.阅读下题及证明过程:
已知:
如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求证:
∠BAE=∠CAE.
证明:
在△AEB和△AEC中,
∵EB=EC,∠ABE=∠ACE,AE=AE,
∴△AEB≌△AEC…第一步
∴∠BAE=∠CAE…第二步
问上面证明过程是否正确?
若正确,请写出每一步推理的依据;
若不正确,请指出错在哪一步,并写出你认为正确的证明过程.
21.画图并讨论.
已知ΔABC,如图所示,要求画一个三角形,使它与ΔABC有一个公共的顶点C,并且与ΔABC全等。
甲同学的画法如下:
①延长BC和AC;
②在BC的延长线上取点D,使CD=BC;
③在AC的延长线上取点E,使CE=AC;
④连接DE,得ΔEDC.
乙同学的画法如下:
①延长AC和BC;
②在BC的延长线上取点M,使CM=AC;
③在AC的延长线上取点N,使CN=BC;
④连接MN,得ΔMNC.
究竟哪种画法对?
有如下几种结论:
A.甲画得对,乙画得不对;
B.乙画得对,甲画得不对;
C.甲、乙画得都对;
D.甲、乙画得都不对.
正确的结论是.
这道题还可以按下面步骤完成:
①用量角器量出∠ACB的度数;
②在∠ACB的外部画射线CP,使∠ACP=∠ACB;
③在射线CP上取点D,使CD=CB;
④连接AD.
ΔADC就是所要画的三角形.
这样画的结果可记作ΔABC≌.
满足题目要求的三角形可以画出多少个呢?
答案是.请你再设计一种画法并画出图形.
22.把下面推理过程补充完整,在括号内注明理由:
如图,BC//EF,AB=DE,BC=EF,试说明∠C=∠F;
解:
∵BC//EF(已知)
∴∠ABC=∠___________________________________
在△ABC与△DEF中,
∵
∴△ABC≌△DEF_______
∴∠C=∠F____________________________
参考答案
1.C
2.A
3.C
4.C
5.B
6.B
7.D
8.B
9.8
10.①②③
11.
解:
∵∠A=80°
,∠ACD=150°
,∠A+∠B=∠ACD,∴∠B=∠ACD-∠A=150°
-80°
=70°
.
故答案为70.
12.42
∵∠NBC=∠NAC+∠C,∠NAC=42°
,∴∠C=∠NBC-∠NAC=84°
-42°
=42°
13.锐角
设三角分别是∠A=a°
,∵∠A=∠B=2∠C,∴∠B=a°
,∠C=
a°
,则a°
+a°
+
=180°
,解a=72°
,∴三角形是锐角三角形.
14.
作AD⊥l1交l1于点D,作BF⊥l1交l1于点E,
∴AD=2,BE=1,
∵∠DCA+∠DAC=90°
,∠DCA+∠BCE=90°
∴∠DAC=∠BCE,
∵等腰直角△ABC,
∴AC=BC,
在△ADC和△CEB中,
∴△ADC≌△CEB,
∴CD=BE=1,
∴AC=
∴AB=
.
故答案为
15.4
(1)∵∠EPA+∠FPA=∠EPF=90°
∠CPF+∠FPA=90°
∴∠APE=∠CPF,故
(1)正确.
∵AB=AC,∠BAC=90°
∴∠B=∠C=45°
∵P是BC的中点,
∴BP=CP=AP=
BC.∠BAP=∠CAP=45°
∴.∠BAP=∠C.
在△AEP和△CFP中
∴△AEP≌△CFP(ASA),
∴AE=CF,PE=PF,S△AEP=S△CFP,故
(2)正确.
∴△EPF是等腰直角三角形,故(3)正确.
∵S四边形AEPF=S△APE+S△APF.
∴S四边形AEPF=S△CPF+S△APF=S△APC=
S△ABC,故(4)正确.
∵△ABC是等腰直角三角形,P是BC的中点,
∴AP=
BC,
∵EF不是△ABC的中位线,
∴EF≠AP,故(5)错误;
∴正确的共有4个.
故答案为4.
16.21°
,99°
∵∠1=2∠2,∠3=2∠4,∠ABC+∠A=∠ACD,
∴3∠2+∠A=3∠4,
∴∠4-∠2=
∠A=
×
63°
=21°
∴∠E=∠4-∠2=21°
∵∠1=2∠2,∠3=2∠4,
∴∠EBF=
180°
=60°
∴∠F=180°
-∠EBF-∠E=180°
-60°
-21°
=99°
故答案为21°
17.
解:
∵BD:
DC:
BC=3:
5,
∴设BD=3k,则DC=4k,BC=5k;
如图,将△ABD、△ACD分别沿AB、AC折叠,得到△ABE和△ACF;
则∠ABE=∠ABD,∠ACD=∠ACF;
AE=AD=4,AF=AD=4;
∠EAB=∠DAB,∠FAC=∠DAC;
∵∠BAC=45°
∴∠EAF=90°
∵∠ABC+∠ABD=180°
,∠ACB+∠ACD=180°
∴∠ABC+∠ABE=180°
,∠ACB+∠ACF=180°
∴E、B、C、F四点共线;
∵∠EAF=90°
∴△EAF为等腰直角三角形,
∴△AEF的面积=
AE•AF=
×
4×
4=8;
∵(3k)2+(4k)2=(5k)2,
∴△BDC为直角三角形;
EF=3k+4k+5k=12k;
由勾股定理得:
(12k)2=42+42,
解得:
k=
,BD=
,DC=
,
∴△BDC的面积=
设△ABD、△ADC、△BDC的面积分别为x,y,z;
∵
,而z=
∴x+y=
即四边形ABCD的面积为
18.解:
设计方案如下:
19.AE=AF或∠EDA=∠FDA
①添加条件:
AE=AF,
在△AED与△AFD中,
∵AE=AF,∠EAD=∠FAD,AD=AD,
∴△AED≌△AFD(SAS),
②添加条件:
∠EDA=∠FDA,
∵∠EAD=∠FAD,AD=AD,∠EDA=∠FDA,
∴△AED≌△AFD(ASA).
∴答案为:
AE=AF或∠EDA=∠FDA
20.解:
上面证明过程不正确;
错在第一步.正确过程如下:
在△BEC中,∵BE=CE
∴∠EBC=∠ECB
又∵∠ABE=∠ACE
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC.
在△AEB和△AEC中,AE=AE,BE=CE,AB=AC
∴△AEB≌△AEC(SSS)
∴∠BAE=∠CAE.
21.C;
ΔADC;
无数个;
图形
(1)、
(2)对于甲的画法,可根据“SAS”判定△ACB≌△ECD;
对于乙的画法,可根据“SAS”判定△ACB≌△MCN,所以甲、乙都画得对;
(3)根据“SAS”可判断△ABC≌△ADC;
(4)满足题目要求的三角形可以画出无数个;
(5)如图,过C点作CE∥AB,截取CE=AB,连结BE,则△BCE为所作.
故答案为③,△ADC,无数.
22.∠E两直线平行,同位角相等SAS全等三角形对应角相等
∵BC∥EF(已知),
∴∠ABC=∠DEF(两直线平行,同位角相等),
在△ABC与△DEF中,
AB=DE,
∠ABC=∠E,
BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴∠C=∠F(全等三角形的对应角相等).
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