41复数模的几何意义及实系数一元二次方程及复数的开方运算 学生版正式版含答案Word下载.docx
- 文档编号:13499047
- 上传时间:2022-10-11
- 格式:DOCX
- 页数:31
- 大小:280.54KB
41复数模的几何意义及实系数一元二次方程及复数的开方运算 学生版正式版含答案Word下载.docx
《41复数模的几何意义及实系数一元二次方程及复数的开方运算 学生版正式版含答案Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《41复数模的几何意义及实系数一元二次方程及复数的开方运算 学生版正式版含答案Word下载.docx(31页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
为焦点,实轴长为
的双曲线方程:
,其中
.
4.一元二次方程
(1)
方程有两个不相等的实数根;
(2)
(3)
方程有两个共轭虚根.
注:
①实系数一元二次方程的根只可能是两个都是实数根或两个共轭虚根;
②解实系数一元二次方程,首先要判断
的符号,以确定根是实数还是虚数,选用不同的求根公式.
5.实系数一元二次方程根与系数的关系:
方程
的两根为
则
(
)
①
时(
)式成立,
为虚数时(
)式也成立;
②若
为虚数,则
且
6.复数的开方运算
(1)复数的平方根
如果复数
和
满足:
称
是
的一个平方根.
(2)复数的立方根
若复数
则称
的一个立方根.1的立方根是
.其中
,具有性质
二、基础练习
1.
(1)已知
的最大值为.
(2)已知复数
满足
那么
的轨迹是 .(用文字描述)
2.
(1)在复数集内,方程
的解集为.
(2)在复数集内分解因式:
(3)若实系数一元二次方程的根为
则这个方程为()
A.
B.
C.
D.
3.
(1)若
是方程
的一个根,则
等于.
(2)方程
的一个虚根的模为
=.
4.
的平方根为.
5.设
的根,则
6.
(1)方程
在复数集内的根的个数为()
A.2B.3C.4D.5
(2)“
”是“实系数一元二次方程
有虚根”的()
A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
7.
(1)若复数
,则
的最大值是________,最小值是_______.
(2)若复数
的最大值是_______,最小值是________.
(3)集合
.
8.方程
的两个根均为虚数,且两个根的模之和为2,则实数
的值为__________.
【例题解析】
例1.在复数集中解关于
的方程:
.
例2.已知方程
(
)的两根为
,若
求实数
的值.
例3.已知
且关于
的方程
的两个根分别为
,求
例4.已知关于
有实根,求纯虚数
例5.已知两个复数集合
。
(1)若
,求实数
的取值范围;
(2)若
的取值范围.
姓名班级
【巩固练习】
1.
(1)
方程
一定有实数根的充要条件是()
A.
或
(2)对关于
下列说法正确的是()
A.若方程有实根,则
为非负实数;
B.若虚数
为方程的一个根,则
为方程的另一个根;
C.若方程有两个实数根,则
都不是虚数;
D.若
为虚数,则方程两根均为虚数;
2.若
的取值范围是.
3.方程
的实数解为_______.
4.
(1)-8的平方根为,立方根为.
(2)已知
为
的两个虚立方根,则
____________.
5.满足
的复数
对应的点的轨迹方程是 .
6.
(1)解关于
.
(2)解关于复数
的方程:
7.已知关于
的实系数方程
有一个模为1的虚根,求实数
8.已知关于
的实系数方程一元二次
有两个虚根
,且
9.设关于
的两根的模的和为2,求实数
的值.
10.设
,解方程
【提高练习】
11.已知复数
,则复数
模的最大值与最小值分别是.
12.有关于
的一元二次方程
(1)若此方程有一实数根,求锐角
的值;
(2)求证:
对任意的实数
,原方程不可能有纯虚数根.
复数模的几何意义及实系数一元二次方程的根及复数的开方运算课前预习答案
,它的几何意义是点
到原点
的距离。
,其中
方程有两个不相等的实数根
;
(2)
方程有两个共轭虚根
设方程
称
,具有性质
的轨迹是 .(用文字描述)
以复数
所对点
为圆心,1为半径的圆
的解集为_____
_______.
____
____.
则这个方程为(B)
等于___26___.
=____9______.
的平方根为_
__.
__
在复数集内的根的个数为(C)
有虚根”的(A)
的最大值是___________,
最小值是___________.
_______.
解:
(1)
,即
表示以点
为圆心,以
为半径的圆.
表示圆上的点
与原点
之间的距离,
,所以所求最大值是
,最小值为
表示线段
上的点
到点
的距离,则所求最大值为
,最小值为1.
为圆心,以1为半径的圆,集合
表示实轴,实轴与圆交于点(0,0)和(-2,0),则
的值为____
______.
复数模的几何意义及实系数一元二次方程的根及复数的开方运算例题解析答案
例1.在复数集中解关于
分析解实系数一元二次方程要首先计算判别式,以确定根的情况.
解
(1)
,所以该方程有一对共轭虚根,
所以方程的根为:
当
时,即
时,
若
例2.已知方程
(1)当
则
,由
(2)当
综上
分析在求
的表达式时,方程的根
是实数还是虚数,在变形时方法完全不同.所以很有必要区分
是实根还是虚根,即对
分类讨论.
解
即
时,
为一对共轭虚根,
综上可知:
分析关于虚系数一元二次方程求实根,我们所掌握的工具只有方程根的概念。
即方程的根满足该方程,所以可将实数根代入方程,用复数相等来解题.
解设实数根为
,又设
,代入原方程整理,得:
,由复数相等的定义,
得
解方程组,得
的取值范围。
=2)
复数模的几何意义及实系数一元二次方程的根及复数的开方运算巩固和提高练习答案
一定有实数根的充要条件是(D)
下列说法正确的是(C)
的实数解为___2____.
(2)已知
_____-1_______.
时
解:
设
则原方程化为
符合
因此
时,方程有二实根,
(舍去);
时,方程有两共轭虚根,
综上所述,
原方程变形为
所以
为纯虚数,且
的虚部为负数,故直接用
表示,
两边去模,得:
,解得
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 41复数模的几何意义及实系数一元二次方程及复数的开方运算 学生版正式版含答案 41 复数 几何 意义 系数 一元 二次方程 开方 运算 学生 正式版 答案