安徽省合肥市届高三第二次教学质量检测文数试题word版本精编Word格式文档下载.docx
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5.执行如图所示的程序框图,输出的
6.设向量
满足
7.已知
是等差数列,且
8.已知椭圆
的左,右焦点为
,离心率为
.
是椭圆上一点,满足
,点
在线段
上,且
.若
9.已知函数
,若
,则一定有()
10.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦澳笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术.隙积术意即:
将木捅一层层堆放成坛状,最上一层长有
个,宽有
个,共计
个木桶.每一层长宽各比上一层多一个,共堆放
层,设最底层长有
个,则共计有木桶
个.假设最上层有长
宽
共
个木桶,每一层的长宽各比上一层多一个,共堆放
层.则木桶的个数为()
11.锐角
中,内角
的对边分别为
,且满足
的取值范围是()
12.已知函数
,其中
为自然对数的底数.若函数
与
有相同的值域,则实数
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知双曲线
的离心率为
,则该双曲线的渐近线方程为.
14.某同学在高三学年的五次阶段性考试中,数学成绩依次为
,则这组数据的方差是
.
15.几何体三视图如图所示,其中俯视图为边长为
的等边三角形,则此几何体的体积为.
16.已知数列
中,
,且
,则其前
项的和
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知函数
的最小正周期为
(1)求函数
图像的对称轴方程;
(2)讨论函数
在
上的单调性.
18.某校在高一年级学生中,对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高一年级学生中随机抽取
名学生,其中男生
名;
在这名
学生中选择社会科学类的男生、女生均为
名.
(1)试问:
从高一年级学生中随机抽取
人,抽到男生的概率约为多少?
(2)根据抽取的
名学生的调查结果,完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为科类的选择与性别有关?
选择自然科学类
选择社会科学类
合计
男生
女生
附:
19.如图,平面五边形
∥
.将
沿
折起,使点
到
的位置,且
,得到四棱锥
(1)求证:
平面
;
(2)记平面
与平面
相交于直线
,求证:
20.如图,已知抛物线
与圆
相交于
两点,且点
的横坐标为
.过劣弧
上动点
作圆
的切线交抛物线
于
两点,分别以
为切点作抛物线
的切线
相交于点
(1)求抛物线
的方程;
(2)求点
到直线
距离的最大值.
21.已知
(
为常数).
(1)求
的极值;
(2)设
,记
,已知
为函数
是两个零点,求证:
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中,以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
(1)求出圆
的直角坐标方程;
(2)已知圆
轴相交于
两点,直线
:
关于点
对称的直线为
.若直线
上存在点
使得
,求实数
的最大值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数
的定义域;
(2)若当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
数学试题(文)参考答案
一、选择题
1-5:
DADCC6-10:
BACDB11、12:
AB
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.解:
(1)
,∴
于是
,令
,得
即函数
的对称轴方程为
(2)令
,得函数
的单调增区间为
注意到
得函数
上的单调增区间为
同理,其单调减区间为
18.
(1)从高一年级学生中随机抽取
人,抽到男生的概率约为
(2)根据统计数据,可得列联表如下:
所以,在犯错误的概率不超过
的前提下认为科类的选择与性别有关.
19.解:
(1)在
中,∵
,由余弦定理得
连接
,∵
又∵
,∴在
,即
同理,
,故
(2)∵
∴
∥平面
,又平面
20.解:
(1)由
得
于是,抛物线
的方程为
(Ⅱ)设
,切线
代入
,由
解得
方程为
,同理
联立
,解得
易得
联立方程
即点
为
点
的距离
关于
单调减,故当且仅当
时,
21.解:
由
且
故函数
的单调递增区间为
,单调递减区间为
所以,函数
的极大值为
,无极小值.
(2)由
及
(1)知
由条件知
构造函数
知
图像两交点的横坐标为
,易知函数
的单调递减区间为
欲证
,只需证
,不妨设
考虑到
上递增,只需证
由
知,只需证
令
则
即
单调增,注意到
结合
知
成立,
成立.
22.解:
,即圆
的标准方程为
(2)
的对称直线
,而
为圆
的直径,故直线
的充要条件是直线
有公共点,故
,于是,实数
的最大值为
23.解:
当
时,函数
的定义域为
,因为
,所以需且只需
,又
,所以,
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