七年级数学下册81认识不等式教学设计1新版华东师大版2Word文件下载.docx
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2.深入思考,再探新知(用时10分钟)
3.典例示范,应用新知(用时6分钟)
4.闯关检测,强化新知(用时8分钟)
5.反思盘点,整合新知(用时6分钟)
6.精选作业,拓展新知(用时2分钟)
四、教学媒体设计
“不等式”、”不等式的解”这两个概念都比较抽象,需要大量的直观演示和生活实例为学生提供丰富的智力背景,适合用多媒体课件辅助教学.
五、教学过程设计
(一)创设情境,引入新知(用时8分钟)
设计意图:
数学教育必须基于学生的“数学现实”,现实情境问题是数学教学的平台,数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实,并在此基础上发展他们的数学现实.基于此,设置如下情境:
情境1:
如图,天平左盘放三个苹果,右盘放200克砝码,天平倾斜.设每个苹果的质量为x克,怎样表示x与200之间的关系?
先引导学生独立思考、合作交流,再根据情况出示思考题:
1.天平左边的三个苹果的总质量如何用含x的代数式表示?
2.天平哪边重?
3.应该用怎样的符号才能把表示天平左右两边的代数式连接起来?
答案:
3x>200,或200<3x.
由实际问题入手,既体现数学知识的实用性,又激发学生的学习兴趣.
情境2:
如图,小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明体重50千克,小聪体重a千克,小聪背的书包重2千克,小明没有背书包.怎样表示a与50之间的关系呢?
在上个情境的启发下,学生分组讨论后可以很快得到答案:
a+2>50,或50<a+2.
通过上面两个实例,学生们切实经历了不等式的产生过程,体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型.
接着师生互动进行归纳:
引导学生思考:
上面的4个式子:
3x>200,200<3x,a+2>50,50<a+2.
有什么共同特征?
它们是等式吗?
目的是引导学生回忆等式的概念,类比得出不等式的概念:
用不等号“<
”或“>
”表示不等关系的式子,叫做不等式(inequality).
教师顺势引出本节课题:
8.1认识不等式
同时告诉学生:
“≠”、“≥”、“≤”也是不等号,并利用下表加深印象.
常见不等号的读法和意义:
不等号
读法
表示的意义
>
大于
左边的量比右边的量大
<
小于
左边的量比右边的量小
≥
大于或等于
左边的量不小于右边的量
≤
小于或等于
左边的量不大于右边的量
≠
不等于
左边的量大于或小于右边的量
通过以上探索,学生很自然地理解了不等式的意义及常见的不等号的读法和意义,本节重点和难点都得到了初步突破.
(二)深入思考,再探新知(用时10分钟)
情境3:
春光明媚的一天,某班的27名同学到世纪公园游园.
全班同学都被这个富有挑战性的问题深深吸引,个个摩拳擦掌、跃跃欲试,全身心投入探索活动.
教师出示如下问题序列:
问题1:
小方和小敏两人的建议,到底谁的比较合算呢?
为什么?
同学们的探索过程如下:
小方:
买27张票,付款:
5×
27=135(元);
小敏:
买30张票,付款:
4×
30=120(元).
显然120<
135.
这就是说,买30张票比买27张票付款要少,表面上看是“浪费”了3张票,而实际上节省了.
问题2:
我们只用120元就买了30张票,买30张票,我们不仅省钱,而且多买了票,那么剩下的3张票如何处理呢?
刹那间,同学们畅所欲言,相互启迪,有的说:
“卖掉”,有的说:
“到售票处退掉”,有的说:
“送给经济困难的学生或者门外的其它游客”……发散性思维训练和思想教育水到渠成.
问题3:
买30张票比买27张票付的款还要少,这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少?
如果你们一家三口去游园,是不是也买30张票呢?
为什么去的人少了,买30张票就不合算呢?
问题4:
至少要有多少人去参观,多买票反而合算呢?
能否用数学知识来解决?
教师先指出:
设有x人要去公园游园.
此时重点启发学生从以下两方面探索,渗透分类思想.
(1)如果x≥30,则按实际人数买票,每张票只付4元.
(2)如果x<30,那么:
按实际人数买票x张,要付款5x元;
买30张票,要付款4×
30=120(元).如果买30张票合算,则120<5x.
问题5:
x取哪些数值时,120<5x成立?
为便于思考,让学生借助表格进行探究.引导学生有目的地讨论、探索,表内和表下画横线部分都由学生自主完成.
人数x
需付款5x
30张票的价格
120与5x的大小关系
120<5x成立吗?
21
105
120
120>5x
不成立
22
110
23
115
24
120=5x
25
125
120<5x
成立
26
130
27
135
28
140
29
145
……
列表计算:
由上表可见,当x=25,26,27,28,29……时,也就是说,至少要有25人进公园时,买30张票合算.
接着借助学生完成的表格,引导学生观察最后一列,分析、讨论:
X的值可以分为哪几类?
学生很快发现X的值分两类:
一类使120<5x不成立,一类使120<5x成立.
进一步引导学生类比方程的解的概念概括出不等式的解的概念:
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解(solutionofinequality).
设计依据:
类比是学习数学的一种重要方法,此环节不仅让学生理解了不等式的解的意义,突破了重点和难点,而且感受了其中的函数思想,为今后学习奠定基础.
接着放手让学生阅读教材第50-51页,以形成完整的知识体系.
课本是学生了解世界的窗口和工具,心理学研究表明:
任何学习都是学习者自主建构的过程.在这个过程中,离不开学习主体与文本之间的交互作用.有意义的接受学习是自主建构,有意义的发现学习也是自主建构.前者的认知机制是同化,它引起认知结构的量变;
后者的认知机制是顺应,它引起认知结构的质变.既没有绝对的接受学习,也没有绝对的发现学习,总是两者相互交替、有机结合.所以,课本必须成为学生赖以学会学习的文本.在教学中要让学生学会认真看书、用心思考,养成讲讲议议、动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯,真正学会读“数学书”.
(三)典例示范,应用新知(用时6分钟)
例1用不等式表示下列关系,并写出两个满足不等式的数:
(1)x的一半小于-1;
(2)y与4的和大于0.5;
(3)a是负数;
(4)b是非负数.
这是教材第52页的例题,前3个小题,让学生独立思考,教师个别指导完成后,让学生点评.重点启发变式最后一个小题并给出规范的书写过程,如把“b是非负数”变式为“b是负数”、“b是正数”,“b是非正数”等,让学生反复体味不等号的用法和意义.
解:
(1)0.5x<
-1,如x=-3,-4;
(2)y+4>
0.5,如y=0,1;
(3)a<
0,如a=-3,-4;
(4)b是非负数,就是b不是负数,它可以是正数或零,即b>
0或b=0,通常可以表示成b≥0,如b=0,2.
然后启发学生归纳出:
1.列不等式的基本步骤:
(1)确定不等式两边的代数式.
(2)根据所给条件中的关系,选择合适的不等号.
(顺利突出本节重点)
2.常用的表示不等关系的词语及对应的不等号:
关
键
词
语
第一类:
明确表明数量的不等关系
第二类:
明确表明数量的范围特征
①大于
②比…大
①小于
②比…小
①不大于
②不超过
③至多
①不小于
②不低于
③至少
正数
负数
非负数
非正数
>0
<0
≤0
≥0
通过归纳,加深对不等号的用途和意义的理解,第一个难点再次突破.
例2下列各数:
0,-3,3,4,-0.5,-20,-0.4中,是方程x+3=0的解;
是不等式x+3>0的解;
是不等式2x+3<x的解.
此例是为突出重点和难点而增加的题目,体现创造性地拓宽、使用教材.
通过判断这几个数是否方程x+3=0的解,启发学生类比得出:
检验一个数是否不等式的解的方法:
把所给的数值分别代入不等式的两边,化简后,观察不等式是否成立,成立者即为不等式的解,否则不是.
(第2个难点又一次顺利突破.)
0,-3,3,4,-0.5,-20,-0.4中,-3是方程x+3=0的解;
0,3,4,-0.5,-0.4是不等式x+3>0的解;
-20是不等式2x+3<x的解.
拼拼就能赢!
!
比赛开始了!
(四)闯关检测,强化新知(用时8分钟)
为避开学生思维的疲劳期,通过游戏和竞赛,让学生在轻松愉快的氛围中检测学习目标达成度.
第一关:
请同学们做扳手腕游戏,比比谁的力气大!
目的是通过亲身体验感悟不等式的魅力,活跃课堂气氛.
第二关:
下列各式中的不等式有个.
(1)8<9;
(2)a+b=0;
(3)a2+1>0;
(4)3x-1≤x;
(5)x-y≠1;
(6)3-x=0;
(7)4-2x;
(8)x2+y2>0.
目的是强化本节重点,检测学生识别不等式的水平.答案:
5.
第三关:
下列各数中是不等式5x-1>0的解的有个.
-9,0,-2,3,1.5,-2.5,7,12.
目的是考查学生检验不等式的解的能力.答案:
4.
第四关:
用“<”或“>”填空:
(1)73;
(2)7+34+3
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