课时作业26 动力学和能量观点的综合应用Word下载.docx
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2.(2018·
河南郑州一模)(多选)如图所示,质量为m的物块从倾角为θ的传送带底端由静止释放,传送带由电动机带动,始终保持速率v匀速运动,物块与传动带间的动摩擦因数为μ(μ>tanθ),物块到达顶端前能与传送带保持相对静止.在物块从静止释放到相对传送带静止的过程中,下列说法正确的是( )
A.电动机因运送物块多做的功为mv2
B.系统因运送物块增加的内能为
C.传送带克服摩擦力做的功为
D.电动机因运送物块增加的功率为μmgvcosθ
BD 解析:
电动机多做的功等于系统摩擦产生的内能和物块机械能的增加量.
对物块,增加的机械能为ΔE=f·
x物=μmgcosθ·
·
t,系统增加的内能Q=f·
Δx=f·
(x带-x物)=f(vt-
t)=μmgcosθ·
t.
故ΔE=Q.
故电动机多做的功等于物块机械能增加量的2倍,大于mv2,故A错误.
系统增加的内能Q=f·
Δx=μmgcosθ·
物块的加速度a=
=g(μcosθ-sinθ).
故加速时间t=
,
故系统增加的内能Q=
故B正确.
传送带运动的距离x带=vt=
故传送带克服摩擦力做的功W克f=f·
x带=μmgcosθ·
,故C错误.
电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率,大小为P=fv=μmgcosθ·
v,故D正确.
3.如图甲所示,一倾角为37°
的传送带以恒定速度运行.现将一质量m=1kg的小物体抛上传送带,物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示,取沿传送带向上为正方向,取g=10m/s2,sin37°
=0.6,cos37°
=0.8.求:
(1)0~8s内物体位移的大小;
(2)物体与传送带间的动摩擦因数;
(3)0~8s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q.
(1)14m
(2)0.875 (3)90J 126J
解析:
(1)0~8s,内物体位移等于vt图线与t轴所围面积
其中前4s,位移为零
4~8s的位移为x=
×
2m+4×
2m=14m.
(2)0~2s内,物体向下减速,a=μgcosθ-gsinθ
0=v0-at
解得μ=
=0.875.
(3)0~8s内物体机械能增量为
ΔE=ΔEk+ΔEp=
mv
-
+mgxsinθ=
1×
42J-
22J+1×
10×
14×
0.6J=90J
0~8s传送带位移为x′=v0t=4×
8m=32m.
物体与传送带摩擦生热为
Q=Wf=μmgcosθ(x′-x)=0.875×
0.8×
(32-14)J=126J.
4.如图所示,质量m1=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上,车长L=1.5m,现有质量m2=0.2kg、可视为质点的物块,以水平向右的速度v0=2m/s从左端滑上小车,最后在车面上某处与小车保持相对静止.物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10m/s2.求:
(1)物块在车面上滑行的时间t;
(2)物块克服摩擦力做的功;
(3)在此过程中摩擦产生的内能.
(1)0.24s
(2)0.336J (3)0.24J
(1)小车做匀加速运动时的加速度为a1,物块做匀减速运动时的加速度为a2,则
a1=
m/s2,a2=μg=5m/s2,
v0-a2t=a1t,
所以t=
=0.24s.
(2)相对静止时的速度v=a1t=0.8m/s,
物块克服摩擦力做的功W=
m2(v
-v2)=0.336J.
(3)由功能关系可知,系统损失的机械能转化为内能,则
E=
m2v
(m1+m2)v2=0.24J.
5.如图所示,传送带A、B之间的距离为L=3.2m,与水平面间夹角θ=37°
,传送带沿顺时针方向转动,速度恒为v=2m/s,在上端A点无初速度放置一个质量为m=1kg、大小可视为质点的金属块,它与传送带的动摩擦因数为μ=0.5,金属块滑离传送带后,经过弯道,沿半径R=0.4m的光滑圆轨道做圆周运动,刚好能通过最高点E,已知B、D两点的竖直高度差为h=0.5m.(取g=10m/s2)求:
(1)金属块经过D点时的速度;
(2)金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功.
(1)2
m/s
(2)3J
(1)对金属块在E点,mg=m
,vE=2m/s
在从D到E过程中,由动能定理得:
-mg·
2R=
vD=2
m/s.
(2)金属块刚刚放上时,mgsinθ+μmgcosθ=ma1
a1=10m/s2
设经过位移x1达到共同速度,v2=2ax1,x1=0.2m<3.2m
继续加速过程中:
mgsinθ-μmgcosθ=ma2
a2=2m/s2
x2=L-x1=3m
v
-v2=2a2x2
vB=4m/s
在从B到D过程中,由动能定理得:
mgh-W=
W=3J.
[能力提升]
6.(2018·
山东济南模拟)质量为m=1kg的小物块轻轻地放在水平匀速运动的传送带上的P点,随传送带运动到A点后水平抛出,小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆弧轨道.B、C为圆弧轨道的两端点,其连线水平.已知圆弧轨道的半径R=1.0m,圆弧轨道对应的圆心角θ=106°
,轨道最低点为O,A点距水平面的高度h=0.8m,小物块离开C点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动,0.8s后经过D点,小物块与斜面间的动摩擦因数为μ1=
.(取g=10m/s2,sin37°
=0.8)
(1)求小物块离开A点时的水平初速度v1;
(2)求小物块经过O点时对轨道的压力大小;
(3)假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2=0.3,传送带的速度为5m/s,求P、A间的距离;
(4)求斜面上C、D间的距离.
(1)3m/s
(2)43N (3)1.5m (4)0.98m
(1)对于小物块,由A点到B点有v
=2gh
在B点有tan
所以v1=3m/s.
(2)对于小物块,由B点到O点有
mgR(1-cos
)=
其中vB=
m/s=5m/s
在O点,有N-mg=m
,所以N=43N.
由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力为N′=43N.
(3)小物块在传送带上加速的过程有μ2mg=ma3
P、A间距离xPA=
=1.5m.
(4)小物块沿斜面上滑时有mgsin
+μ1mgcos
=ma1
解得a1=10m/s2
小物块沿斜面下滑时有mgsin
-μ1mgcos
=ma2
解得a2=6m/s2
由机械能守恒定律可知vC=vB=5m/s
小物块由C点上升到最高点历时t1=
=0.5s
小物块由最高点回到D点历时
t2=0.8s-0.5s=0.3s
故xCD=
t1-
a2t
xCD=0.98m.
7.如图所示,从A点以v0=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块(可视为质点),当物块运动至B点时,恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC,经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上,圆弧轨道C端切线水平,已知长木板的质量M=4kg,A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m,R=0.75m,物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5,长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2,取g=10m/s2.求:
(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向;
(2)小物块滑动至C点时,对圆弧轨道C点的压力;
(3)长木板至少为多长,才能保证小物块不滑出长木板?
(1)5m/s 方向与水平方向成37°
角斜向下
(2)47.3N,方向竖直向下 (3)2.8m
(1)物块做平抛运动:
H-h=
gt2
到达B点的竖直分速度:
vy=gt=3m/s
v1=
=5m/s
设方向与水平面的夹角为θ,则tanθ=
,θ=37°
,即方向与水平面成37°
角斜向下.
(2)从A至C点,由动能定理mgH=
设C点受到的支持力为N,则有N-mg=m
由上式可得v2=2
m/s,N=47.3N
根据牛顿第三定律可知,物块对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N,方向竖直向下.
(3)由题意可知小物块对长木板的摩擦力f=μ1mg=5N
长木板与地面间的最大静摩擦力不小于滑动摩擦力f′=μ2(M+m)g=10N
因f<f′,所以小物块在长木板上滑动时,长木板静止不动
小物块在长木板上做匀减速运动,至长木板右端时速度刚好为0,才能保证小物块不滑出长木板
则长木板长度至少为l=
=2.8m.
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