山东省青岛市届高三下学期高考诊断性测试一模数学理试题B卷附答案Word文档格式.docx
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1.已知R是实数集,
,则
A.
B.
C.
D.
2.等比数列
中,
,前三项和
,则公比q的值为
A.1B.
C.
D.
3.设平面
与平面
相交于直线m,直线a在平面
内,直线b在平面
内,且
,则“
”是“
”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.二项式
的展开式的第二项的系数为
5.已知圆C的圆心与双曲线
的左焦点重合,又直线
与圆C相切,则圆C的标准方程为
B.
C.
D.
6.函数
的部分图象如图所示,则
的值分别为
7.如图,网格纸上正方形小格的边长为1cm,图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积为
B.
8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为4,10,则输出的a为
A.0B.2
C.4D.6
9.已知抛物线
的准线方程为
,函数
的周期为4,则抛物线与函数
在第一象限所围成的封闭图形的面积为
B.1C.
10.若函数
上存在点
满足约束条件
则实数m的最大值为
B.1C.
D.2
第II卷(非选择题共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.设复数
在复平面内的对应点关于虚轴对称,
,i为虚数单位.则
__________.
12.若存在实数x,使
成立,则实数a的取值范围是__________.
13.在
,设点P,Q满足
则
________.
14.如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角
,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是_________.
15.定义在R上的函数
,如果存在函数
(
为常数),使得
对一切实数x都成立,则称
为函数
的一个承托函数.现有如下函数:
①
;
②
③
④
.
则存在承托函数的
的序号为________.(填入满足题意的所有序号)
三、解答题:
本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
在
中,角A,B,C所对边分别为
,已知
(I)若
,当
周长取最大值时,求
的面积;
(II)设
的取值范围.
17.(本小题满分12分)
2015年9月12日青岛2015世界休闲体育大会隆重开幕.为普及体育知识,某校学生社团组织了14人进行“体育知识竞赛”活动,每人回答3个问题,答对题目个数及对应人数统计结果见右表:
根据表格信息解答以下问题:
(I)从14人中任选3人,求3人答对题目个数之和为6的概率;
(II)从14人中任选2人,用X表示这2人答对题目个数之和,求随机变量X的分布列和数学期望EX.
18.(本小题满分12分)
在四棱锥
平面ABCD,
是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,又PA=AB=4,
,点N在线段PB上,且
(I)求证:
(II)求证:
MN//平面PDC;
(III)求二面角
的余弦值.
19.(本小题满分12分)
已知数列
满足
,且
(1)求数列
的通项公式;
(II)设数列
的前n项和为
,若数列
,求
(III)设
,是否存在常数c,使
为等差数列,请说明理由.
20.(本小题满分13分)
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,P为椭圆C上任意一点,且
最小值为0.
(I)求曲线C的方程;
(II)若动直线
均与椭圆C相切,且
,试探究在x轴上是否存在定点B,使得点B到
的距离之积恒为1?
若存在,请求出点B的坐标;
若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分14分)
设函数
,n为大于零的常数.
(I)求
的单调区间;
(II)若
,求函数
的极值点;
(III)观察
的单调性及最值,证明:
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