湖南省益阳市桃江县学年高二下学期期末统考数学文试题word版含答案Word文档格式.docx
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两边都乘以得:
,
化成直角坐标方程为
.圆心的坐标为
化成极坐标为
本题选择A选项.
4.将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),再将其纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)得到的图象对应的函数解析式为()
A.
B.y=3f(2x)C.
D.
【答案】B
【解析】将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),
所得函数的解析式为:
再将其纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)得到的图象对应的函数解析式为
本题选择B选项.
5.回归分析中,相关指数R2的值越大,说明残差平方和()
A.越小B.越大C.可能大也可能小D.以上全都不对
【解析】试题分析:
相关系数越大,则相关性越强。
即数据的残差平方和越小。
考点:
线性相关关系的判断。
6.若执行下面的程序框图,输入
,则输出的等于()
B.
C.
程序在执行过程中,
的值依次为
;
,此时不满足
,输出
.
程序框图.
7.复数
的虚部是()
A.B.C.
【解析】:
复数的除法,相当于根式中的分母有理化,属于简单运算.
8.下面几种推理是合情推理的是()
①由圆的性质类比出球的有关性质;
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是
归纳出所有三角形的内角和是
③一班所有同学的椅子都坏了,甲是1班学生,所以甲的椅子坏了;
④三角形内角和是
,四边形内角和是
,五边形内角和是
,由此得出凸边形内角和是
A.①②④B.①③④C.②④D.①②③④
【解析】①为类比推理,在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质;
②为归纳推理,符合归纳推理的定义,即是由特殊到一般的推理过程;
③为演绎推理;
④为归纳推理,符合归纳推理的定义,即是由特殊到一般的推理过程。
点睛:
合情推理包括归纳推理和类比推理,所得到的结论都不一定正确,其结论的正确性是需要证明的.
9.满足条件|z-i|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是()
A.一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆
【解析】题中所给条件即:
由复数的模的几何意义可得:
复数z在复平面上对应点表示与点所对应的点距离为
的点的轨迹方程;
据此可得对应点的轨迹是圆.
10.已知点(x,y)满足曲线方程
(θ为参数),则的最小值是()
D.1
【答案】D
【解析】消去参数可得曲线的方程为:
,其轨迹为圆,
目标函数
表示圆上的点与坐标原点连线的斜率,
如图所示,数形结合可得:
的最小值是1.
本题选择D选项.
(1)本题是线性规划的综合应用,考查的是非线性目标函数的最值的求法.
(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法,给目标函数赋于一定的几何意义.
11.在参数方程
(为参数)所表示的曲线上有B、C两点,它们对应的参数值分别为
,则线段BC的中点M对应的参数值是()
因为、两点在
为参数)上,所以
线段
的中点的坐标为
,故选B.
曲线的参数方程.
12.设△ABC的三边长分别为
,△ABC的面积为,内切圆半径为,则
.类比这个结论可知:
四面体
的四个面的面积分别为
,四面体
的体积为,内切球的半径为,则=()
C.
设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是R,
所以四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.
则四面体的体积为
∴
类比推理
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.极坐标方程
化为直角坐标方程是_______
【答案】
【解析】极坐标方程即:
则直角坐标方程是
.
14.曲线
在点
处的切线方程为_______________.
【答案】1
【解析】由题意可得:
,则
函数在
处的函数值:
据此可得,切线方程过点
,切线的斜率为
切线方程为:
在求切线方程时,应先判断已知点Q(a,b)是否为切点,若已知点Q(a,b)不是切点,则应求出切点的坐标,利用切点坐标求出切线斜率,进而用切点坐标表示出切线方程.
15.直线
被圆
所截得的弦长为_______________.
根据题意,由于直线
,圆心为(3,-1),半径为5,那么圆心到直线
的距离为
那么根据圆的半径和弦心距和半弦长的勾股定理可知,半弦长为
,因此弦长为
,故答案为
。
直线与圆的位置关系
点评:
主要是考查了直线与圆的位置关系的运用,属于基础题。
16.半径为r的圆的面积s(r)=
,周长c(r)=2
,若将r看作
上的变量,则
=2
①式可用文字语言叙述为,圆的面积函数的导数等于圆的周长函数;
对于半径为R的球,若将R看作
上的变量,请你写出类似于①的式子________________.②该式可用文字语言叙述为_____________________
【答案】
(1).
(2).球的体积函数的导数等于球的表面积函数
【解析】结合球的表面积、体积公式可得:
类似于①的式子为
②该式可用文字语言叙述为:
球的体积函数的导数等于球的表面积函数.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知数列
满足
,且
(
…,)
(Ⅰ)求
的值,并猜想出这个数列的通项公式;
(Ⅱ)求
的值.
【答案】⑴
;
⑵.
(1)由题意求得
,猜想
(2)裂项求和可得
试题解析:
⑴
猜想
⑵
18.已知曲线的极坐标方程是
,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为
(为参数).
(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;
(Ⅱ)设直线与曲线相交于
两点,求
两点之间的距离.
:
(2)
(1)极坐标方程化简可得直角坐标方程为:
;
消去参数可得直线的普通方程为
(2)利用弦长公式可得
两点之间的距离为.
曲线C的直角坐标方程为:
直线的普通方程为
(2)圆心到直线的距离:
,则弦长为:
即
19.(Ⅰ)请用分析法证明:
(Ⅱ)已知
为正实数,请用反证法证明:
与
中至少有一个不小于2.
(1)见解析;
(2)见解析.
(1)利用所给的不等式的特点两边平方证明所给的不等式即可;
(2)假设
,结合题意找到矛盾,据此即可证得题中的结论.
(1)要 证
只要证
即证
而上式显然成立,故原不等式成立.
(2)假设结论不成立,则
,
所以
,即
即
,矛盾!
故假设不成立,所以
中至少有一个不小于2.
一是分析法是“执果索因”,特点是从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”,其逐步推理,实际上是寻找使结论成立的充分条件,;
20.近年来我国电子商务行业迎来篷勃发展的新机遇,2016年双11期间,某购物平台的销售业绩高达一千多亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
(Ⅰ)请完成如下列联表;
(Ⅱ)是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
(Ⅲ)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,并从中选择两次交易进行客户回访,求只有一次好评的概率.
(
,其中
)
(2)见解析;
(3).
(1)由题中所给条件完成列联表即可;
(3)利用古典概型公式可得只有一次好评的概率为.
(1)由题意可得关于商品和服务评价的
列联表:
对服务好评
对服务不满意
合计
对商品好评
80
40
120
对商品不满意
70
10
150
50
200
(2)
故可以认为在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,商品好评与服务好评有关;
(3)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,则好评的交易次数为3次,不满意的次数为2次,令好评的交易为,,,不满意的交易为,,从5次交易中,取出2次的所有取法为
,共计10种情况,其中只有一次好评的情况是
,共计6种,因此,只有一次好评的概率为
21.如图所示,四棱锥
底面是直角梯形,
底面
为
的中点,
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)证明:
(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
(1)由题意可证得
结合线面平行的判断定理即可证得
(2)利用题意结合线面垂直的判断定理即可证得题中的结论;
(3)转化顶点可得四棱锥的体积为.
(1)取PD中点Q,连EQ,AQ,
则
(2)证明:
PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD
⇒PA⊥CD,
又∵CD⊥AD,PA∩AD=A
∴CD⊥平面PAD
又∵AQ⊂平面PAD
∴AQ⊥CD,
又∵PA=AD,Q为PD的中点
∴AQ⊥PD,
又∵PD∩CD=D
⇒AQ⊥平面PCD,BE∥AQ
⇒BE⊥平面PCD.
(3)
22.如图,有一块半椭圆形钢板,其长半轴为
,短半轴为,计划将此钢板切割成等
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