全国卷Ⅲ高考理科数学试题与答案Word格式.docx
- 文档编号:13490937
- 上传时间:2022-10-11
- 格式:DOCX
- 页数:33
- 大小:784.51KB
全国卷Ⅲ高考理科数学试题与答案Word格式.docx
《全国卷Ⅲ高考理科数学试题与答案Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国卷Ⅲ高考理科数学试题与答案Word格式.docx(33页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
-
)5的展开式中
3
3的系数为
A.-80B.-40C.40D.80
5.已知双曲线C:
(a>0,b>0)的一条渐近线方程为
且与椭圆
有公共焦点,则C的方程为
C.
D.
6.设函数f(x)=cos(x+
),则下列结论错误的是
A.f(x)的一个周期为−2π
B.y=f(x)的图像关于直线x=
对称
C.f(x+π)的一个零点为x=
D.f(x)在(
π)单调递减
7.执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,
则输入的正整数N的最小值为
A.5B.4
C.3D.2
8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为
B.
C.
D.
9.等差数列
的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则
前6项的和为
A.-24B.-3C.3D.8
10.已知椭圆C:
,(a>
b>
0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线
相切,则C的离心率为
11.已知函数
有唯一零点,则a=
D.1
12.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若
=
,则
的最大值为
A.3B.2
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若
,
满足约束条件
的最小值为__________.
14.设等比数列
满足a1+a2=–1,a1–a3=–3,则a4=___________.
15.设函数
则满足
的x的取值范围是_________。
16.a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:
①当直线AB与a成60°
角时,AB与b成30°
角;
②当直线AB与a成60°
角时,AB与b成60°
③直线AB与a所称角的最小值为45°
;
④直线AB与a所称角的最小值为60°
其中正确的是________。
(填写所有正确结论的编号)
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+
cosA=0,a=2
b=2.
(1)求c;
(2)设D为BC边上一点,且AD
AC,求△ABD的面积.
18.(12分)
某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:
℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;
如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;
如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:
瓶)的分布列;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:
元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:
瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?
19.(12分)
如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(1)证明:
平面ACD⊥平面ABC;
(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D–AE–C的余弦值.
20.(12分)
已知抛物线C:
y2=2x,过点(2,0)的直线l交C与A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.
坐标原点O在圆M上;
(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.
21.(12分)
已知函数
=x﹣1﹣alnx.
(1)若
,求a的值;
(2)设m为整数,且对于任意正整数n,
﹤m,求m的最小值.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4
4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为
(t为参数),直线l2的参数方程为
.设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
(1)写出C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:
ρ(cosθ+sinθ)-
=0,M为l3与C的交点,求M的极径.
23.[选修4
5:
不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│.
(1)求不等式f(x)≥1的解集;
(2)若不等式f(x)≥x2–x+m的解集非空,求m的取值范围.
参考答案:
1.B2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.B9.A10.A
11.C12.A
11、【解析】由条件,
,得:
∴
,即
为
的对称轴,
由题意,
有唯一零点,
的零点只能为
即
解得
.
12、【解析】由题意,画出右图.
设
与
切于点
,连接
以
为原点,
轴正半轴,
轴正半轴建立直角坐标系,
则
点坐标为
∵
切
于点
⊥
是
中斜边
上的高.
的半径为
在
上.
点的轨迹方程为
点坐标
,可以设出
点坐标满足的参数方程如下:
而
两式相加得:
(其中
)
当且仅当
时,
取得最大值3.
13.
14.
15.
16.②③
16、【解析】由题意知,
三条直线两两相互垂直,画出图形如图.
不妨设图中所示正方体边长为1,
故
斜边
以直线
为旋转轴旋转,则
点保持
不变,
点的运动轨迹是以
为圆心,1为半径的圆.
为坐标原点,以
轴正方向,
轴正方向建立空间直角坐标系.
直线
的方向单位向量
点起始坐标为
点在运动过程中的坐标
其中
的夹角,
那么
在运动过程中的向量
所成夹角为
,所以③正确,④错误.
.
当
夹角为
时,即
,此时
∴②正确,①错误.
17.
(1)由
得
,又
,得
由余弦定理
又∵
代入并整理得
,故
(2)∵
为直角三角形,
由勾股定理
又
18.⑴易知需求量
可取
则分布列为:
⑵①当
时:
,当
时取到.
②当
此时
③当
④当
时,易知
一定小于③的情况.
综上所述:
取到最大值为
.
19.
⑴取
中点为
为等边三角形
即
为等腰直角三角形,
为直角又
为底边
中点
令
易得:
由勾股定理的逆定理可得
由面面垂直的判定定理
可得
⑵由题意可知
到平面
的距离相等
轴正方向,设
建立空间直角坐标系,
设平面
的法向量为
,平面
,解得
若二面角
,易知
为锐角,
20.⑴显然,当直线斜率为
时,直线与抛物线交于一点,不符合题意.
联立:
恒大于
在圆
⑵若圆
过点
化简得
或
①当
圆心为
半径
则圆
②当
21.⑴
,且
上单调增,所以
,不满足题意;
上单调递减;
上单调递增.
①若
上单调递增∴当
时
矛盾
②若
上单调递减∴当
③若
上单调递减,在
上单调递增∴
满足题意
综上所述
⑵当
则有
时等号成立
一方面:
另一方面:
的最小值为
22.⑴将参数方程转化为一般方程
……①
……②
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全国卷 高考 理科 数学试题 答案