高考数学第二轮复习 平面向量教学案Word下载.docx
- 文档编号:13490926
- 上传时间:2022-10-11
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:435.85KB
高考数学第二轮复习 平面向量教学案Word下载.docx
《高考数学第二轮复习 平面向量教学案Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学第二轮复习 平面向量教学案Word下载.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
考题先知:
例1.已知二次函数f(x)=x2-2x+6,设向量a=(sinx,2),b=(2sinx,),
c=(cos2x,1),d=(1,2).当x∈[0,π]时,不等式f(a·
b)>
f(c·
d)的解集为___________.
解:
a·
b=2sin2x+1≥1,c·
d=cos2x+1≥1,f(x)图象关于x=1对称,
∴f(x)在(1,+∞)内单调递增.
由f(a·
d)a·
b>
c·
d,即2sin2x+1>
2cos2x+1,
又∵x∈[0,π],∴x∈().故不等式的解集为().
例2.求函数
的值域.
分析:
由于向量沟通了代数与几何的内在联系,因此本题利用向量的有关知识求函数的值域。
解:
因为
,
所以构造向量,,则,而,
所以,得,
另一方面:
由
得,
所以原函数的值域是.
点评:
在向量这部分内容的学习过程中,我们接触了不少含不等式结构的式子,如等。
类比一:
已知,求的最值。
已知等式可化为,而
,所以构造向量
,则
,从而最大值为42,最小值为8。
类比二:
计算
之值。
构造单位圆的内接正五边形ABCDE,使,,
,,,则可证
从而原式=0
类比三:
已知实数满足,求证:
。
构造空间向量,即可。
复习智略:
例3.在直角坐标平面中,△ABC的两个顶点为A(0,-1),B(0,1)平面内两点G、M同时满足①,②==③∥
(1)求顶点C的轨迹E的方程
(2)设P、Q、R、N都在曲线E上,定点F的坐标为(,0),已知∥,∥且·
=0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.
(1)设C(x,y),,由①知,
G为△ABC的重心,G(,)
由②知M是△ABC的外心,M在x轴上
由③知M(,0),
由得
化简整理得:
(x≠0)
(2)F(,0)恰为的右焦点
设PQ的斜率为k≠0且k≠±
,则直线PQ的方程为y=k(x-)
设P(x1,y1),Q(x2,y2)则x1+x2=,x1·
x2=
则|PQ|=·
=·
=
RN⊥PQ,把k换成得|RN|=
S=|PQ|·
|RN|==
)
≥2,≥16≤S<
2,(当k=±
1时取等号)
又当k不存在或k=0时S=2综上可得≤S≤2
Smax=2,Smin=
检测评估:
1.设为单位向量,
(1)若为平面内的某个向量,则=||·
;
(2)若与a0平行,则=||·
;
(3)若与平行且||=1,则=。
上述命题中,假命题个数是()
A.0B.1C.2D.3
2.已知直线与圆相交于A、B两点,且,则
=()A。
B。
C。
D。
3.设点O(0,0)、A(1,0)、B(0,1),点P是AB上的一个动点,,若,则实数的取值范围是()
(A).(B).(C).(D).
4.已知双曲线的左右两焦点分别为,是双曲线右支上的一点,点满足,在上的投影的大小恰为,且它们的夹角为,则等于
A.B.C.D.
5.已知向量
,当时,求的集合()A。
C。
6.已知|a|=,|b|=3,a与b夹角为,求使向量a+b
与a+b的夹角是锐角时,则的取值范围是
7.设且,则的最小值等于
8.已知点O为所在平面内的一定点,其中点A、B、C不共线,动点P满足
,其中。
则________-(填空内心、外心、垂心、重心之一)。
9.已知,其中。
若与()的长度相等,则=。
10,设平面上的向量满足关系,,又设与的模为1,且互相
垂直,则与的夹角为.
11.设轴、轴正方向上的单位向量分别是、,坐标平面上点、分别满足下列两个条件:
①且=+;
②且=.
(1)求及的坐标;
(2)若四边形的面积是,求的表达式;
(3)对于
(2)中的,是否存在最小的自然数M,对一切都有<M成立?
若存在,求M;
若不存在,说明理由.
12.在平面直角坐标系中,已知向量
|
动点P同时满足下列三个条件:
(1)
·
(3)动点P的轨迹C经过点B(0,-1).
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)是否存在方向向量为m=(1,k)(k≠0)的直线l,l与曲线C相交于M、N两点,使|
60°
?
若存在,求出k值,并写出直线l的方程;
若不存在,请说明理由.
点拨与全解:
1.解:
向量是既有大小又有方向的量,与||模相同,但方向不一定相同,故
(1)是假命题;
若与平行,则与方向有两种情况:
一是同向二是反向,反向时=-||,故
(2)、(3)也是假命题。
综上所述,答案选D。
2.解:
易知,所以。
故选B。
3.解:
因点,原不等式化为,又知,故选B。
4.解:
因为,所以是一对同向向量,且.
又因为在上的投影的大小恰为,所以.
在中,
又,
所以,所以,故选A.
5.解:
由得,,故选B。
6.解:
∵|a|=,|b|=3,a与b夹角为∴
而(a+b)·
(a+b)=
要使向量a+b
与a+b的夹角是锐角,则(a+b)·
(a+b)>
即从而得
7.解:
构造向量,则由得。
8.由已知等式得:
,可证
,从而,所以动点P有轨迹一定经过的垂心。
9.解:
,
所以,
因为,
有,
因为,故,
又因为,
所以。
10,由已知解得,
由
可得的值.
11.解:
.
(2)
(3)
∴,,.,
,,等等.
即在数列中,是数列的最大项,所以存在最小的自然数,对一切,都有<M成立.
12.
(1)∵|
∴
由
(1)、
(2)可知点P到直线x=
再由椭圆的第二定义可知,点P的轨迹是椭圆,椭圆C的方程为:
由(3)可知b=1,∴a2=b2+c2=1+2=3.∴椭圆C的方程为:
y=
(2)设直线l的方程为:
y=kx+m,
x1+x2=-
Δ=36k2m2-12(m2-1)(1+3k2)=12[3k2-m2+1]>0①线段MN的中点G(x0,y0),
x0=
线段MN的垂直平分线的方程为:
y-
∵|∴线段MN的垂直平分线过B(0,-1)点,
∴-1-
∴m=②
②代入①,得3k2-(
③
∵|
°
,∴△BMN为等边三角形,
∴点B到直线MN的距离d=
|MN|=
=
解得k2=③式.代入②,得m=
直线l的方程为:
2019-2020年高考数学第二轮复习数列教学案
数列综合及实际问题在高考中占有重要的地位,通常以数列为工具,综合运用函数、方程、不等式等知识,通过运用逆推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法,这些题目都考察考生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力,
1.等差数列定义、通项公式、前n项和公式。
2.等比数列定义、通项公式、前n项和公式。
3.数列求通项的常用方法如:
①作新数列法;
②累差叠加法;
③归纳、猜想法;
而
对于递归数列,则常用①归纳、猜想、数学归纳法证明;
②迭代法;
③代换法。
包括代数代换,对数代数,三角代数。
4.数列求和常用方法如:
①公式法;
②裂项求和;
③错项相消法;
④并项求和。
例1.已知
①求函数的表达式;
②定义数列
求数列的通项;
③求证:
对任意的有
①由
,所以
②
不等式
等价于
因为
例2.如图,已知一类椭圆:
,若椭圆Cn上有一点Pn到右准线的距离是与的等差中项,其中Fn、Gn分别是椭圆的左、右焦点。
(1)试证:
(2)取,并用Sn表示的面积,试证:
且。
证明:
(1)由题设与椭圆的几何性质得:
2=+=2,故=1,
设,则右准线的方程为:
,从而由得
,即,有;
(2)设点,则由=1得,
从而
所以=,
因函数
中,由
得
所以Sn在区间上是增函数,在区间()上是减函数,
由,可得,知是递增数列,
,故可证且。
评注:
这是一道较为综合的数列与解析几何结合的题目,涉及到的知识较多,有椭圆的相关知识,列不等式与解不等式,构造函数,利用导数证明其单调性等,这也表明数列只是一个特殊函数的本原问题,提示了数列问题的函数思想方法。
例3 已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值-(t>0),f
(1)=0
(1)求y=f(x)的表达式;
(2)若任意实数x都满足等式f(x)·
g(x)+anx+bn=xn+1[g(x)]为多项式,n∈N*),试用t表示an和bn;
(3)设圆Cn的方程为(x-an)2+(y-bn)2=rn2,圆Cn与Cn+1外切(n=1,2,3,…);
{rn}是各项都是正数的等比数列,记Sn为前n个圆的面积之和,求rn、Sn
解
(1)设f(x)=a(x-)2-,由f
(1)=0得a=1
∴f(x)=x2-(t+2)x+t+1
(2)将f(x)=(x-1)[x-(t+1)]代入已知得
(x-1)[x-(t+1)]g(x)+anx+bn=xn+1,
上式对任意的x∈R都成立,
取x=1和x=t+1分别代入上式得
且t≠0,
解得an=[(t+1)n+1-1],bn=[1-(t+1n)
(3)由于圆的方程为(x-an)2+(y-bn)2=rn2,
又由
(2)知an+bn=1,故圆Cn的圆心On在直线x+y=1上,
又圆Cn与圆Cn+1相切,故有rn+rn+1=|an+1-an|=(t+1)n+1
设{rn}的公比为q,则
②÷
①得q==t+1,代入①得rn=
∴Sn=π(r12+r22+…+rn2)=[(t+1)2n-1]
1.动点的横坐标、纵坐标使、、成等差数列,则点的轨迹图形是( )
由条件得,即,又,所以化为,故选C。
2、各项都是正数的等比数列{}的公比q≠1,且,,成等差数列,则的值为( )
A B C D或
3.给定正整数()按右图方式构成三角形数表:
第一行依次写上数,在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和,得到上面一行的数(比下一行少一个数),依次类推,最后一行(第行)只有一个数.例如时数表如图所示,则当时最后一行的数是( )
A.B.
C.D.
4.设等比数列{an}的各项均为正数,项数是偶数,它的所有项的和等于偶数项和的4倍,且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍,则数列{lgan}的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考数学第二轮复习 平面向量教学案 高考 数学 二轮 复习 平面 向量 教学
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)