河北省邯郸市邯郸市育华中学学年八年级上学期月考数学试题Word下载.docx
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6.下列添括号错误的是()
A.-x+5=-(x+5)
B.-7m-2n=-(7m+2n)
C.a2-3=+(a2-3)
D.-a-b-2c=-(a+b+2c)
7.若分式
的值为0,则x的值为
A.﹣1B.0C.2D.﹣1或2
8.计算
则
的值是()
A.0B.1C.2D.3
9.已知a与b互为相反数且都不为零,n为正整数,则下列两数互为相反数的是()
A.a2n-1与-b2n-1B.a2n-1与b2n-1C.a2n与b2nD.an与bn
10.我市为了创建全国文明城市,经统一规划,将一正方形草坪的南北方向增加2m,东西方向缩短2m,则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比()
A.减少4m2B.增加4m2C.保持不变D.无法确定
11.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式().
C.
12.如图在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,∠B=70∘,∠FAE=19∘,则∠C=()度.
A.19∘B.24∘C.35∘D.16∘
13.如果整式
恰好是一个完全平方式,那么m的值是()
A.±
6B.±
3C.6D.-6
14.若(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项,那么a与b一定是()
A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.a比b大
15.已知
,
,则M-N的值(
)
A.为正数B.为负数C.为非负数D.不能确定
16.如图,设k=
(a>b>0),则有( )
A.k>2B.1<k<2C.
二、填空题
17.若代数式
有意义,则x的取值范围是__.
18.
,则m的值为______.
19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为
,则该等腰三角形的底角的度数为______.
20.分解因式x2+3x+2的过程,可以用十字相乘的形式形象地表示:
先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;
再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;
然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数(如图).这样,我们可以得到x2+3x+2=(x+1)(x+2).请利用这种方法,分解因式:
(1)2x2−3x−2=_______________.
(2)x2+5x-y2+3y+4=______________
三、解答题
21.计算
(1)计算
①
②
(2)因式分解
③
④
22.先化简,再求值
(1)
其中x=1;
(2)
,其中a=4
23.已知长方形的长为a,宽为b,周长为24,两边的平方和为120.
①求此长方形的面积;
②求ab3+2a2b2+a3b的值.
24.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如
我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为:
,这种分解因式的方法叫分组分解法,利用这种方法解决下列问题.
(1)分解因式:
;
(2)△ABC三边a、b、c满足
,判断△ABC的形状.
25.问题情境:
如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90∘,AD⊥BC于点D,可知:
∠BAD=∠C(不需要证明);
(1)特例探究:
如图②,∠MAN=90∘,射线AE在这个角的内部,点B.C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:
△ABD≌△CAF;
(2)归纳证明:
如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:
△ABE≌△CAF;
(3)拓展应用:
如图④,在△ABC中,AB=AC,AB>
BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E.F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为18,求△ACF与△BDE的面积之和是多少?
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
根据零指数幂的运算法则计算即可.
【详解】
故选:
C.
【点睛】
本题考查零指数幂的运算法则:
任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.
2.D
根据幂的乘法法则进行计算后选择即可.
D.
本题考查幂的乘法运算法则,熟练掌握运算法则是关键.
3.C
根据分式的定义进行逐项判断即可.
A、
是多项式;
B、
是单项式;
C、
是分式;
D、
是多项式.
本题考查分式的定义,熟练掌握定义是关键.
4.D
根据角平分线性质求解即可.
∵AD平分∠CAB,且∠C=90°
、DE⊥AB
∴DE=CD=6cm
本题考查了角平分线性质,熟练掌握性质是关键.
5.D
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式进行判断即可.
A、是整式乘法,故A不属于因式分解;
B、没把多项式转化成几个整式积的形式,故B不属于因式分解;
C、是整式乘法,故C不属于因式分解;
,故D属于因式分解.
本题考查了因式分解的定义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.
6.A
根据添括号法则分别判断得出即可.
,故错误,符合题意;
,正确,不符合题意;
,正确,不符合题意.
A.
本题主要考查了添括号法则,熟练掌握法则是关键.
7.C
根据分式值为零的条件可得x﹣2=0,再解方程即可.
解:
由题意得:
x﹣2=0,且x+1≠0,
解得:
x=2,
故选C.
8.C
先根据积的乘方把式子化开,再根据同类项定义列出一元一次方程求解即可.
∵
∴
本题考查积的乘方、同类项、一元一次方程,熟练掌握积的乘方运算法则是关键.
9.B
【解析】已知a与b互为相反数且都不为零,可得a、b的同奇次幂互为相反数,同偶次幂相等,由此可得选项A、C相等,选项B互为相反数,选项D可能相等,也可能互为相反数,故选B.
10.A
试题分析:
设原来正方形的边长为xm,则改造后的长方形的长为(x+2)m,宽为(x-2)m,则(x+2)(x-2)-
=-4,即面积减少了4
.
11.A
分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积,从而得到可以验证成立的公式.
阴影部分的面积相等,即甲的面积
,乙的面积
即:
所以验证成立的公式为:
本题主要考查了平方差公式,运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键.
12.B
先根据三角形内角和定理得出
再根据垂直平分线定理得出
,进而得出
,再根据
平分
得出
,最后根据等量代换得出
,即可解得
的度数.
是
的垂直平分线
B.
本题考出了垂直平分线、角平分线、三角形内角和,熟练掌握各定理是关键.
13.A
先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定
的值.
∵整式
恰好是一个整式的平方,
本题主要考查了完全平方公式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键.
14.A
先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积,并且把
看作常数合并关于
的同类项,
的一次项系数为0,得出
的关系.
又∵
的积中不含
的一次项
与
一定是互为相反数
本题考查了多项式乘多项式法则,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应让这一项的系数为0.
15.C
先把式子代入,再进行化简,最后根据完全平方的非负性进行判断即可.
即为非负数
本题主要考查整式的化简、完全平方公式及非负性,熟练掌握完全平方公式是关键.
16.C
由题意可得:
,即
故选C.
17.x
3
由代数式
有意义,得
x-3
0,
解得x
3,
故答案为:
x
3.
本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:
分式无意义:
分母为零;
分式有意义:
分母不为零;
分式值为零:
分子为零且分母不为零.
18.13
先根据多项式乘以多项式法则展开,合并同类项后即可得出答案.
故填:
13.
本题考查了对多项式乘以多项式法则的应用,能熟练地运用法则进行计算是关键.
19.69°
或21°
分两种情况讨论:
①若∠A<
90°
,如图1所示:
∵BD⊥AC,
∴∠A+∠ABD=90°
∵∠ABD=48°
∴∠A=90°
−48°
=42°
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=
(180°
−42°
)=69°
②若∠A>
,如图2所示:
同①可得:
∠DAB=90°
∴∠BAC=180°
=138°
−138°
)=21°
综上所述:
等腰三角形底角的度数为69°
故答案为69°
20.
(1)直接根据题意中的十字相乘的形式进行分解因式即可;
(2)先根据平方差公式把
分解因式,再根据十字相乘的形式对式子进行分解因式即可.
(1)、
(2)、原式
本题主要考察分解因式-十字相乘法、平方差公式,熟练掌握十字相乘法是关键.
21.
(1)①
(2)③
(1)①根据幂的运算法则去括号即可;
②先根据多项式乘以多项式法则展开,然后合并同类项即可;
(
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