小学六年级奥数教师讲义版工程问题Word格式文档下载.docx
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分析与解:
以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天,甲的工作效
例2某项工程,甲单独做需36天完成,乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做,中途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了18天才完成任务。
问:
甲队干了多少天?
分析:
将题目的条件倒过来想,变为“乙队先干18天,后面的工作甲、乙两队合干需多少天?
”这样一来,问题就简单多了。
例3单独完成某工程,甲队需10天,乙队需15天,丙队需20天。
开始三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了6天完成这一工程。
甲队实际工作了几天?
分析与解:
乙、丙两队自始至终工作了6天,去掉乙、丙两队6天的工作量,剩下的是甲队干的,所以甲队实际工作了
例4一批零件,张师傅独做20时完成,王师傅独做30时完成。
如果两人同时做,那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个?
这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间,
例5一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5时可将空池灌满,单开排水管7时可将满池水排完。
如果一开始是空池,打开放水管1时后又打开排水管,那么再过多长时间池内将积有半池水?
例6甲、乙二人同时从两地出发,相向而行。
走完全程甲需60分钟,乙需40分钟。
出发后5分钟,甲因忘带东西而返回出发点,取东西又耽误了5分钟。
甲再出发后多长时间两人相遇?
这道题看起来像行程问题,但是既没有路程又没有速度,所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。
甲出发5分钟后返回,路上耽误10分钟,再加上取东西的5分钟,等于比乙晚出发15分钟。
我们将题目改述一下:
完成一件工作,甲需60分钟,乙需40分钟,乙先干15分钟后,甲、乙合干还需多少时间?
由此看出,这道题应该用工程问题的解法来解答。
1.某工程甲单独干10天完成,乙单独干15天完成,他们合干多少天才可完成工程的一半?
2.某工程甲队单独做需48天,乙队单独做需36天。
甲队先干了6天后转交给乙队干,后来甲队重新回来与乙队一起干了10天,将工程做完。
求乙队在中间单独工作的天数。
3.一条水渠,甲、乙两队合挖需30天完工。
现在合挖12天后,剩下的乙队单独又挖了24天挖完。
这条水渠由甲队单独挖需多少天?
则完成任务时乙比甲多植50棵。
这批树共有多少棵?
5.修一段公路,甲队独做要用40天,乙队独做要用24天。
现在两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇。
这段公路长多少米?
6.蓄水池有甲、乙两个进水管,单开甲管需18时注满,单开乙管需24时注满。
如果要求12时注满水池,那么甲、乙两管至少要合开多长时间?
7.两列火车从甲、乙两地相向而行,慢车从甲地到乙地需8时,比快车从
40千米。
求甲、乙两地的距离。
答案与提示
练习5
2.14天。
3.120天。
6.8时。
提示:
甲管12时都开着,乙管开
7.280千米。
一、单独修一条公路,甲工程队需100天完成,乙工程队需150天完成。
甲、乙两工程队合修50天后,余下的工程由乙工程队单独做,还需几天才能完成?
解:
设全部工程量为“1”,则甲队的工作效率为:
,
乙队的工作效率为:
余下的工作量为:
。
故还需:
(天)。
答:
余下的工程由乙独做还需25天完成。
(综合算式为:
(天))
二、单独完成某项工程,甲、乙、丙三人分别需10小时、15小时、20小时,开始三人一起干,后因工作需要,甲中途调走了,结果共用了6小时完成了这项工作。
问甲实际工作了多少小时?
解法一:
甲的工作效率为,乙的工作效率为,丙的工作效率为,由此得,甲实际的工作时间为:
(小时)。
解法二:
三、一件工作,甲5小时完成了全部工作的,乙6小时又完成剩下工作的一半,最后,余下的工作由甲、乙合做,还需几小时才能完成?
甲的工作效率为:
乙的工作效率为:
甲、乙的工作效率和为:
于是,还需(小时)。
还需小时才能完成任务。
(综合算式:
(小时))四、一项工程,甲单独做9小时完成,乙单独做需12小时。
如果按照甲、乙、甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作,每天每次工作1小时。
那么,完成这项工程共需要几小时?
甲的工作效率为,乙的工作效率为,甲工作1小时,乙再工作1小时,即一个循环完成工作量为,由知,最多可以有5次循环,而5次循环将完成工作量:
,还剩下的工作量,剩下的工作量甲仅需(小时)即可完成。
因此,共需(小时)完成这项工程。
五、一批零件,甲独做20小时完成,乙独做30小时完成。
如果甲、乙两人同时做,那么完成任务时乙比甲少做60个零件。
甲的工作效率为,乙的工作效率为,两人合做所需时间为:
甲、乙两人的工作效率之差为 。
从而两人的工作量的差为 。
这的工作量为60个零件,因此,共有零件(个)。
综合算式为:
(个)
这批零件共有300个。
六、一项工程,甲单独做需12天完成,乙单独做需9天完成。
若甲先做若干天后乙接着做,共用10天完成,则甲做了多少天?
一、某工程,甲队单独做24天完成,乙队单独做30天完成。
甲、乙两队合做8天后,余下的工作由丙队单独做,又做了6天才完成。
问这项工程由丙队单独做需几天完成?
余下的工程由丙队单独做需15天完成。
二、一项工程,甲队独做20天完成,乙队独做30天完成。
现由两队一起做,其间甲队休息了3天,乙队也休息了若干天,这样,从开始到工程完成共用了16天。
问乙队休息了多少天?
三、一件工程,小明4小时完成了全部工作的,小军5小时又完成了剩下任务的,最后余下的部分由小明与小军合做。
问完成这项工作共用多少小时?
完成这项工作共用了小时。
四、一件工程,甲独做需24小时,乙独做需18小时。
若甲先做2小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做2小时,再由乙独做1小时……两人如此交替工作。
问完成任务时共用多少小时?
甲做2小时,乙做1小时为一个循环。
一个循环完成工作量:
七个循环完成工作量:
余下的工作量由甲完成,需:
于是,完成这项任务共需:
完成任务时共用小时。
五、有一批待加工的零件,甲单独做需4天,乙单独做需5天,如果两人合作,那么完成任务时,甲比乙多做了20个零件。
问这批零件共有多少个?
完成任务所需的时间为(天),
此时,甲比乙多完成工作量,
于是,这批零件共有(个)。
这批零件共有180个。
六、单独完成一件工程,甲需要24天,乙需要32天。
若甲先独做若干天后乙单独做,则共用26天完成工作。
问甲做了多少天?
七、打印一份稿件,甲单独打需50分钟完成,乙单独打需30分钟完成。
现在甲单独打若干分钟后乙接着打,共42分钟打完。
问甲完成了这份稿件的几分之几?
一、单独修一条公路,甲工程队需100天完成,乙工程队需150天完成。
甲实际工作了3小时。
(小时))
四、一项工程,甲单独做9小时完成,乙单独做需12小时。
甲的工作效率为,乙的工作效率为,甲工作1小时,乙再工作1小时,即一个循环完成工作量为,
由知,最多可以有5次循环,而5次循环将完成工作量:
还剩下的工作量,剩下的工作量甲仅需
(小时)即可完成。
五、一批零件,甲独做20小完成,乙独做30小时完成。
(个)答:
一、答:
甲做了4一、甲、乙、丙三人合挖一条水渠,甲、乙合挖5天挖了水渠的,乙、丙合挖2天挖了余下的,剩下的又由甲、丙合挖5天刚好挖完,问甲、乙、丙三人单独挖这条水渠分别需要多少天?
甲、乙的工作效率之和为,
乙、丙的工作效率之和为,
甲、丙的工作效率之和为。
由此可知,甲、乙、丙三人的工作效率之和为
。
从而甲的工作效率为,
乙的工作效率为,
丙的工作效率为。
于是,甲单独完成需24天,乙单独完成需40天,丙单独完成需天。
甲、乙、丙单独完成这条水渠分别需24天、40天、天。
二、将一空池加满水,若同时开启1、2、3号进水管,则20分钟可以完成;
若同时开启2、3、4号进水管,则21分钟可以完成;
若同时开启1、3、4号进水管,则28分钟可以完成;
若同时开启1、2、4号进水管,则30分钟可以完成。
求若同时开启1、2、3、4号进水管,则需多少分钟可以完成?
若单开1号进水管,则多少分钟可以完成?
1、2、3号进水管的工作效率和为,
2、3、4号进水管的工作效率和为,
1、3、4号进水管的工作效率和为,
1、2、4号进水管的工作效率和为。
相加后除3即得1、2、3、4号进水管的工作效
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