高三最新 北京市丰台区高三统一练习一数.docx
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高三最新北京市丰台区高三统一练习一数
北京市丰台区2018年高三统一练习一
数学(文)
2018.4
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至9页,共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共40分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
一、选择题:
本大题共8个小题,每小题5分,共40分。
在每个小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)抛物线
的准线方程为
(A)x=-1(B)x=1(C)
(D)
(2)已知全集U=R,集合
(A)
(B)[-1,4](C)(-1,4)(D)
(3)函数
的定义域是
(A)
(B)
(C)
(D)
(4)已知函数
的导数为
,若
<0(a ,则在(a,b)内必有 (A) =0(B) <0(C) >0(D)不能确定 (5)下面有四个命题: ①若直线a,b不相交,则直线a,b为异面直线; ②若直线a垂直于平面β内无数条直线,则直线a垂直于平面β; ③若直线a垂直于直线b在平面β内的射影,则直线a垂直于直线b; ④若直线a平行于平面β内的一条直线,则直线a平行于平面β。 其中不正确的命题的个数是 (A)1(B)2(C)3(D)4 (6)设 是 (A)10(B)0(C)3(D)4 (7)已知数列 满足 (n=1,2,3,…),则 等于 (A)0(B) (C)- (D) (8)已知双曲线 的离心率为2,点A(a,0),B(0,-b),若原点到直线AB的距离为 ,则该双曲线两准线间的距离等于 (A) (B) (C)1(D)2 第Ⅱ卷(共110分) 注意事项: 1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 题号 一 二 三 总分 15 16 17 18 19 20 分数 得分 评卷人 二、填空题: 本大题共6小题,每小题5分,共30分。 把答案填在题中横线上 (9)在 的展开式中,各项系数的和是。 (10)已知向量 =(4,2),向量 =(1,-1),则向量 在向量 上的射影长为。 (11)如图为一几何体的的展开图,其中ABCD是边长 为6的正方形,SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP,点S, D,A,Q及P,D,C,R共线,沿图中虚线将它们折叠起来, 使P,Q,R,S四点重合,则需要个这样的 几何体,可以拼成一个棱长为6的正方体。 (12)已知函数 ,则f(x)是(填“奇”或“偶”)函数,其值域 为。 (13)函数 的最小正周期为,最大值为。 (14)袋中有8个大小相同的球,其中有5个红球,3个白球,每次从中任意抽取一个且抽取后不放回。 若先后抽取3次,则抽到红球比抽到白球次数多的概率为。 三、解答题: 本大题共6小题,共80分。 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 得分 评卷人 1 (15)(本小题共13分) 设函数 的部分图象如右图所示。 (Ⅰ)求f(x)的表达式; (Ⅱ)若 , 求tanx的值。 得分 评卷人 (16)(本小题共13分) 在同一时间段里,有甲、乙两个气象站相互独立的对天气预测,若甲气象站对天气预测的准确率为0.85,乙气象站对天气预测的准确率为0.9,求在同一时间段里, (Ⅰ)甲、乙两个气象站同时预测准确的概率; (Ⅱ)至少有一个气象站预测准确的概率; (Ⅲ)如果乙站独立预测3次,其中恰有两次预测准确的概率。 得分 评卷人 (17)(本小题共14分) 设数列 的前n项和为Sn,且 ,数列 为等差数列, 。 若 。 试判断 与 的大小,并证明你的结论。 得分 评卷人 (18)(本小题共14分) 在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD是正三角形,且与底面ABCD垂直,已知底面ABCD是面积为2 的菱形,∠ADC=60°,M是PB的中点。 (Ⅰ)求证PA⊥CD; (Ⅱ)求二面角P-AB-D的度数; (Ⅲ)求证平面PAB⊥平面CDM。 得分 评卷人 1 (19)(本小题共14分) 函数f(x)对一切实数x,y均有 成立,且f (1)=0。 (Ⅰ)求f(0)的值; (Ⅱ)求函数f(x)的表达式; (Ⅲ)当 时,f(x)+2 恒成立,试求实数a的取值范围。 得分 评卷人 (20)(本小题共12分) 四边形ABCD是梯形, · =0, 与 共线,A,B是两个定点,其坐标分别为(-1,0),(1,0),C、D是两个动点,且满足 。 (Ⅰ)求动点C的轨迹E的方程; (Ⅱ)设直线BC与动点C的轨迹E的另一交点为P,过点B且垂直于BC的直线交动点C的轨迹E于M,N两点,求四边形CMPN面积的最小值。 丰台区2018年高三统一练习一 数学(文科)参考答案 2018.4 一、选择题: 本大题共8个小题,每小题5分,共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A C D D A C 二、填空题: 本大题共6小题,每小题5分,共30分。 (9) 1(10) (11)3(12)偶 (13) (14) 三、解答题: 本大题共6小题,共80分。 (15)(本小题共13分) 设函数 的部分图象如右图所示。 (Ⅰ)求f(x)的表达式; (Ⅱ)若 ,求tanx的值。 解: (Ⅰ)设周期为T, 所以 ……………4分 (Ⅱ)∵ ∴ ……10分 ∴ …………13分 (16)(本小题共13分) 在同一时间段里,有甲、乙两个气象站相互独立的对天气预测,若甲气象站对天气预测的准确率为0.85,乙气象站对天气预测的准确率为0.9,求在同一时间段里, (Ⅰ)甲、乙两个气象站同时预测准确的概率;(Ⅱ)至少有一个气象站预测准确的概率;(Ⅲ)如果乙站独立预测3次,其中恰有两次预测准确的概率。 解: 设A=“甲气象站预测的准确”设B=“乙气象站预测的准确” (Ⅰ) …………4分 (Ⅱ)所求概率为1- …………9分 (Ⅲ)如果乙站独立预测3次,其中恰有两次预测准确的概率 =0.243…………13分 (17)(本小题共14分) 设数列 的前n项和为Sn,且 ,数列 为等差数列, 。 若 。 试判断 与 的大小,并证明你的结论。 解: 由 ,当n=1时, …………1分 当 所以 是以 为首项,公比 为的等比数列,且 ………7分 数列 为等差数列,所以公差 …………10分 又 所以 < …………14分 (18)(本小题共14分) 在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD是正三角形,且与底面ABCD垂直,已知底面ABCD是面积为2 的菱形,∠ADC=60°,M是PB的中点。 (Ⅰ)求证PA⊥CD;(Ⅱ)求二面角P-AB-D的度数; (Ⅲ)求证平面PAB⊥平面CDM。 解: (Ⅰ)取CD的中点E,连PE,AE 因为△PCD为正三角形,所以PE⊥CD 又底面ABCD⊥侧面PCD∴PE⊥底面ABCD………………2分 ∠ADC=60°,AD=AC,∴△ADC为正三角形, 所以AE⊥CD由三垂线定理PA⊥CD………………5分 (Ⅱ)因为CD∥AB由(Ⅰ)可得AE⊥ABPA⊥AB 所以∠PAE是二面角P-AB-D的平面角………………7分 因为菱形ABCD是面积S=AB2·sin60°=2 ,AB=2,∠PAE=45° 即二面角P-AB-D为45°………………9分 (Ⅲ)取PA的中点N,连MN,DN,则MN∥AB∥CD 所以M、N、D、C四点共面, 又因为AD=PD∴PA⊥ND又PA⊥CD ∴PA⊥平面CDM………………12分 所以平面PAB⊥平面CDM………………14分 (19)(本小题共14分) 函数f(x)对一切实数x,y均有 成立,且f (1)=0。 (Ⅰ)求f(0)的值;(Ⅱ)求函数f(x)的表达式; (Ⅲ)当 时,f(x)+2 恒成立,试求实数a的取值范围。 解: (Ⅰ)令x=1,y=0, …………3分 (Ⅱ)令y=0,可得 …………5分 (Ⅲ)f(x)+2 即 又 ,所以 , 当a>1时, 说明a>1不合题意.…………7分 ,即h(x)<0恒成立 因为 恒成立…………9分 所以h(x)是增函数,有 …………11分 只需 恒成立,解得 所以实数a的取值范围是 …………14分 (20)(本小题共12分) 四边形ABCD是梯形, · =0, 与 共线,A,B是两个定点,其坐标分别为(-1,0),(1,0),C、D是两个动点,且满足 。 (Ⅰ)求动点C的轨迹E的方程; (Ⅱ)设直线BC与动点C的轨迹E的另一交点为P,过点B且垂直于BC的直线交动点C的轨迹E于M,N两点,求四边形CMPN面积的最小值。 (Ⅰ)由 · =0, 与 共线可知 四边形ABCD是直角梯形, 且CD⊥DA又 所以动点C的轨迹为以B为焦点,DA为准线,对称轴为x轴的抛物线, 设动点C的轨迹E的方程 ,则p= =2 动点C的轨迹E的方程是 …………3分 (另解: 设 依题意 (Ⅱ)设直线BC斜率为k,由题意知,k存在且 ,直线BC的方程y=k(x-1) 直线MN垂直于直线BC,以- 替代上式中的k,得 ………7分 所以 四边形CMPN面积的最小值等于32…………12分
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