高中数学公式大全可编辑打印Word格式.docx

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2个.

6.真值表

ｐ

ｑ

非ｐ

ｐ或ｑ

ｐ且ｑ

真

假

7.常见结论的否定形式

原结论

反设词

是

不是

至少有一个

一个也没有

都是

不都是

至多有一个

至少有两个

大于

不大于（小于等于）

至少有

个

至多有（

）个

小于

不小于（大于等于）

至多有

至少有（

对所有

，成立

存在某

，不成立

或

且

对任何

8.四种命题

原命题：

若p则q逆命题：

若q则p否命题：

若

则

逆否命题：

原命题与逆否命题真假相同否命题与逆命题真假相同

9.充要条件

（1）充分条件：

，则

充分条件.

（2）必要条件：

必要条件.

（3）充要条件：

，且

充要条件.

如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；

反之亦然.

02.函数

1.函数的单调性

（1）设

那么

上是增函数；

上是减函数.

对于复合函数的单调性：

同增异减（即

与

的增减性相同，那么符合函数就是增函数（同增）；

的增减性相反，那么符合函数就是减函数（异减））

（2）设函数

在某个区间内可导，如果

为增函数；

如果

为减函数.

2．函数的奇偶性

判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称。

f（x）偶函数

f（x）图象关于

轴对称　

f（x）奇函数

f（x）图象关于原点对称

注：

①f（x）有奇偶性

定义域关于原点对称

②f（x）奇函数,在x=0有定义

f（0）=0

对于复合函数：

内偶则偶，两奇为奇

奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;

反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么

这个函数是奇函数；

如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

若函数

是偶函数，则

；

若函数

对于函数

（

）,

恒成立,则函数

的对称轴是函数

;

两个函数

的图象关于直线

对称.

若

则函数

的图象关于点

对称;

为周期为

的周期函数.

多项式函数

的奇偶性

多项式函数

是奇函数

的偶次项的系数全为零.（常数按偶次项看待）

是偶函数

的奇次项的系数全为零.

3.函数的周期性

周期

恒成立（常数

）

（1）

的周期T=a；

（2）

，或

4.函数

的图象的对称性

（1）函数

对称

（2）函数

两个函数图象的对称性

与函数

（即

轴）对称.

和

的图象关于直线y=x对称.

若将函数

的图象右移

、上移

个单位，得到函数

的图象；

若将曲线

的

图象右移

个单位，得到曲线

的图象.

互为反函数的两个函数的关系

几中常见抽象函数原型

（1）

.正比例函数

（2）

.指数函数

（3）

.对数函数

（4）

.幂函数

（5），

.余弦函数

正弦函数

5.二次函数

解析式的三种形式

（1）一般式

（2）顶点式

（3）零点式

闭区间上的二次函数的最值

二次函数

在闭区间

上的最值只能在

处及区间的两端点处取得，具体如下：

（1）当a>

0时，若

（2）当a<

6.指数函数与对数函数

y=ax与y=logax

定义域、值域、过定点、单调性？

y=ax与y=logax图象关于y=x对称（互为反函数）

分数、指数、有理数幂

）；

）.

当

为奇数时，

当

为偶数时，

有理指数幂的运算性质

若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.

指数式与对数式的互化式

对数的换底公式

且

且

推论

对数的四则运算法则

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

性质

常用对数

自然对数

7.函数图像与方程

描点法

函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）

取特殊点如零点、最值点等　

图象变换

平移：

“左加右减，上正下负”

伸缩：

对称：

“对称谁，谁不变，对称原点都要变”

翻折：

保留

轴上方部分，

并将下方部分沿

轴翻折到上方

轴右边部分，

并将右边部分沿

轴翻折到左边

零点定理

在

内有零点

（条件：

上图象连续不间断）

①

零点：

的实根

②在

上连续的单调函数

上有且仅有一个零点

③二分法判断函数零点---

？

03.导数及其应用

1．导数几何意义

在点x

处导数

：

指点x

处切线斜率

2．导数公式

（C为常数）

=

3．导数应用

单调性：

为增函数

为减函数

极大值点：

在x

附近

“左增右减↗↘”

极小值点：

“左减右增↘↗”

注

求极值：

定义域→

→

零点→列表：

范围、

符号、

增减、

极值

求[a，b]上最值：

在（a，b）内极值与ƒ（a）、ƒ（b）比较

4．三次函数

图象特征：

“↗↘↗”“↘↗↘”

极值情况:

有极值

无极值

5．定积分

定理：

其中

性质：

（k为常数）

应用：

2直线x＝a，x＝b，x轴及曲线y＝f（x）（f（x）≥0）围成曲边梯形面积

②如图，曲线y1＝f1（x），y2＝f2（x）在[a，b]上围成图形的面积S＝S曲边梯形AMNB－S曲边梯形DMNC＝

04.三角函数

1．特殊角的三角函数值

sin

1

cos

tg

/

2．弧长

扇形面积

3.同角三角函数的基本关系式

=

4.正弦、余弦的诱导公式：

（奇变偶不变，符号看象限）；

符号：

“一正全、二正弦、三正切、四余弦”

5.和差角公式

6.二倍角公式

.

7.辅助角公式

（其中

，a要为正）.

8.正弦定理 

9.余弦定理

（求边）cosA=

（求角）

10.面积定理

分别表示a、b、c边上的高）.

11．三角函数的图象性质

y=sinx

y=cosx

y=tanx

图象

增

减

增

sinx

cosx

tanx

值域

[-1，1]

无

奇偶

奇函数

偶函数

2π

π

对称轴

中心

05.平面向量

1.实数与向量的积的运算律

设λ、μ为实数，量那么

结合律：

λ（μa）=（λμ）a;

（λ+μ）a=λa+μa;

λ（a+b）=λa+λb.

2.平面向量的坐标运算

（1）设a=

b=

，则a+b=

（2）设a=

，则a-b=

（3）设A

，B

则

（4）设a=

a=

（5）设a=

，则a·

b=

3.a与b的数量积（或内积）a·

b=|a||b|cosθ．

a·

b的几何意义数量积a·

b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．

4.对空间任意两个向量a、b（b≠0），a∥b

存在实数λ使a=λb．

三点共线

、

共线且

不共线

不共线.

5.两向量的夹角公式

（a=

6.向量的平行与垂直

设a=

，且b

0，则

平行：

垂直：

7.三角形的重心坐标公式

△ABC三个顶点的坐标分别为

则△ABC的重心的坐标是

06.数列

1.等差数列

定义：

通项：

求和：

中项：

成等差）

2.等比数列

成等比）

则

3.数列通项与前

项和的关系

（数列

的前n项的和为

4.数列求通项