九年级中考数学 二轮专题突破二次函数的实际应用Word文档格式.docx
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,AB=10cm,BC=8cm,点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B时,两点同时停止运动),在运动过程中,四边形PABQ的面积的最小值为( )
A.19cm2B.16cm2C.15cm2D.12cm2
5.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:
m)与小球运动时间t(单位:
s)之间的函数关系如图所示.有下列结论:
①小球在空中经过的路程是40m;
②小球抛出3秒后,速度越来越快;
③小球抛出3秒时速度为0;
④小球的高度h=30m时,t=1.5s.
其中正确的是( )
A.①④B.①②C.②③④D.②③
6.中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图②所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系.则此抛物线形钢拱的函数解析式为( )
A.y=x2B.y=-x2
C.y=x2D.y=-x2
7.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮筐内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图(示意图)所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是( )
A.此抛物线的解析式是y=-x2+3.5
B.篮圈中心的坐标是(4,3.05)
C.此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)
D.篮球出手时离地面的高度是2m
8.在羽毛球比赛中,羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=-x2+bx+c的一部分(如图),其中出球点B离地面点O的距离是1m,球落地点A到点O的距离是4m,那么这条抛物线的解析式是( )
A.y=-x2+x+1B.y=-x2+x-1
C.y=-x2-x+1D.y=-x2-x-1
二、填空题
9.如图,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计),当AB=________m时,矩形ABCD的面积最大.
10.某服装店购进单价为15元的童装若干件,销售一段时间后发现:
当销售价为25元时平均每天能售出8件,而当销售价每降低2元时,平均每天能多售出4件,当每件的定价为 元时,该服装店平均每天的销售利润最大.
11.在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=-x2+x+,由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米.
12.如图所示是一座抛物线形拱桥,当水面宽为12m时,桥拱顶部离水面4m,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系.若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式为y=-(x-6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为________________.
13.某电商销售一款夏季时装,进价40元/件,售价110元/件,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>
0).未来30天,这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动,即从第1天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现,该时装单价每降1元,每天销量增加4件.在这30天内,要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t·
为正整数)的增大而增大,a的取值范围应为________.
14.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体总长为27m,则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.
15.如图是某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为桥拱底部的两点,且DE∥AB,点E到直线AB的距离为7m,则DE的长为________m.
16.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数.小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球.假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度.第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t=________.
三、解答题
17.如图所示,在矩形ABCD中,AB=18cm,AD=4cm,点P,Q分别从点A,B同时出发,点P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,点Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动.当一点到达终点时,两点均停止运动.设运动时间为xs,△PBQ的面积为ycm2.
(1)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;
(2)求△PBQ的面积的最大值.
18.一自动喷灌设备的喷流情况如图所示,设水管AB在高出地面1.5米的B处有一自动旋转的喷水头,一瞬间喷出的水流是抛物线状,喷头B与水流最高点C的连线成45°
角,水流最高点C比喷头高2米,求:
(1)点C的坐标;
(2)此抛物线的解析式;
(3)水流落点D到点A的距离.
19.一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶,该茶叶的成本价是80元/kg,销售单价不低于120元/kg,且不高于180元/kg.经销一段时间后得到如下数据:
销售单价x(元/kg)
120
130
…
180
每天销量y(kg)
100
95
70
设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系.
(1)直接写出y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(2)当销售单价为多少时,销售利润最大?
最大利润是多少?
20.凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元,售价20元,多买优惠,优惠方法是:
凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降价0.1元,例如:
某人买18只计算器,于是每只降价0.1×
(18-10)=0.8(元),因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买,但是每只计算器的最低售价为16元.
(1)求一次至少购买多少只计算器,才能以最低售价买?
(2)写出该文具店一次销售x(x>10)只时,所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)一天,甲顾客购买了46只,乙顾客购买了50只,店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多,请你说明发生这一现象的原因;
当10<x≤50时,为了获得最大利润,店家一次应卖多少只?
这时的售价是多少?
21.春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.
九
(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第x天(1≤x≤20且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如下:
鲜鱼销售单价(元/kg)
20
单位捕捞成本(元/kg)
5-
捕捞量(kg)
950-10x
(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的?
(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,且能在当天全部售出.求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式;
(当天收入=日销售额-日捕捞成本)
(3)试说明
(2)中的函数y随x的变化情况,并指出在第几天y取得最大值,最大值是多少?
22.网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店,销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售,其成本为每千克10元.公司在试销售期间,调查发现,每天销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足如图所示的函数关系(其中10<x≤30).
(1)直接写出y与x之间的函数解析式及自变量的取值范围;
(2)若农贸公司要想每天销售该特产的利润为3100元,则销售单价x应定为多少元/kg?
(3)设每天销售该特产的利润为W元,若14<x≤30,求销售单价x为多少元/kg时,每天的销售利润最大,最大利润是多少元.
23.某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).
(1)如图①,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大?
(2)如图②,现要求在图中所示位置留2m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说:
“只要饲养室长比
(1)中的长多2m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.
24.九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1≤x≤90,且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下,已知商品的进价为30元/件,设该商品的售价为y(单位:
元/件),每天的销售量为p(单位:
件),每天的销售利润为w(单位:
元).
时间x(天)
1
30
60
90
每天销售量p(件)
198
140
80
(1)求出w与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?
并求出最大利润;
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于5600元?
请直接写出结果.
二次函数的实际应用-答案
1.【答案】A [解析]y=-(x2-4x+4)+4=-(x-2)2+4,∴水喷出的最大高度是4米.
2.【答案】C [解析]如图,过点C作CE⊥AB于点E,
则四边形ADCE为矩形,∠DCE=∠CEB=90°
,
则∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°
.
设CD=AE=xm,则BC=(12-x)m.
在Rt△CBE中,∵∠CEB=90°
,∠BCE=30°
∴BE=BC=(6-x)m,
∴AD=CE==(6-x)m,AB=AE+BE=x+6-x=(x+6)m,
∴梯形ABCD的面积=(CD+AB)·
CE
=(x+x+6)·
(6-x)
=-x2+3x+18
=-(x-4)2+24.
∴当x=4时,S最大=24.
即CD的长为4m时,梯形储料场ABCD的面积最大为24m2.故选C.
3.【答案】B [解析]∵AC⊥x轴,OA=10米,
∴点C的横坐标为
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