辽宁省部分重点中学协作体届高三模拟考试数学理试题 Word版含答案Word格式文档下载.docx
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A.圆面B.矩形面C.梯形面D.椭圆面或部分椭圆面
5.若实数满足,则的最大值为()
A.-3B.-4C.-6D.-8
6.已知是边长为1的正三角形,若点满足,则的最小值为()
A.B.1C.D.
7.下图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为()
A.1B.2C.3D.4
8.已知函数,若,的图象恒在直线的上方,则的取值范围是()
9.如果下面程序框图运行的结果,那么判断框中应填入()
10.函数,若,,,则有()
11.直线与圆有公共点,则的最大值为()
A.B.C.D.2
12.已知函数,若有且仅有两个整数,使得,则的取值范围为()
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成,成员同时满足以下三个条件:
(1)高一学生人数多于高二学生人数;
(2)高二学生人数多于高三学生人数;
(3)高三学生人数的3倍多于高一高二学生人数之和
若高一学生人数为7,则该志愿者服务队总人数为.
14.若,则.
15.在中,角所对的边分别为.若,,若,则角的大小为.
16.已知是双曲线的左焦点,过点倾斜角为30°
的直线与的两条渐近线依次交于两点,若,则的离心率为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知等差数列满足,数列的前项和记为,且.
(1)分别求出的通项公式;
(2)记,求的前项和.
18.某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入(单位:
千元)的数据如下表:
(1)若关于的线性回归方程为,根据图中数据求出实数并预测2018年该地区农村居民家庭人均纯收入;
(2)在2011年至2017年中随机选取三年,记表示三年中人均纯收入高于3.6千元的个数,求的分布列和.
19.如图,已知四棱锥的底面是平行四边形,底面,分别是的中点.
(1)证明:
直线平面;
(2)设二面角为30°
,且,,求四棱锥的体积.
20.已知是椭圆上的一点,是该椭圆的左右焦点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆上与坐标原点不共线的两点,直线的斜率分别为,且.试探究是否为定值,若是,求出定值,若不是,说明理由.
21.设函数在开区间内有极值.
(1)求实数的取值范围;
(2)若,.求证:
.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设直线的极坐标方程为,曲线.
(1)写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;
(2)设点是曲线上的动点,当点到直线的距离最大时,求点的坐标.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)证明:
数学(理科)参考答案与评分标准
一、选择题
1-5:
CAACB6-10:
CDCAD11、12:
BB
二、填空题
13.1814.15.16.2
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)因为所以当时,;
当时,
所以,故
设,则
所以,则
所以
因此,即
(Ⅱ)由
(1)知即
18.解:
(Ⅰ)由题,,
,
代入得,
当时,(千元)
(2)可取0,1,2,3.
则的分布列为:
1
2
3
则
19.解:
(Ⅰ)取中点,连结.
因为是中点,所以且
又因为且,且是的中点,
所以且.所以四边形是平行四边形.
于是.又平面,平面
因此平面.
(Ⅱ)四棱锥底面是平行四边形,且,
所以,又因为,
所以两两互相垂直
以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则
连结,由.是中点.
又平面.又平面.
即平面的法向量.设,所以.
设平面的法向量为.
由,
令.由二面角为
所以,即,解得
所以四棱锥的体积
20.解:
(Ⅰ)由题意,,根据椭圆定义,
所以,
因此,椭圆
(用待定系数法,列方程组求解同样给分)
(Ⅱ)设直线,,由
消去y得
因为,所以
即,解得
21.(Ⅰ)解:
或时,
由在内有解.令
不妨设,则,,
所以解得
(Ⅱ)解:
由或,
得在内递增,在内递减,在内递减,在递增.
由,得,
由得,
所以.
因为,,
因为()
令
所以在上单调递增,
22.解:
(Ⅰ)由得,
所以直线,
由得,
曲线参数方程为(为参数)
(Ⅱ)由(Ⅰ)在上任取一点,
则点到直线的距离为
当,即时,
所以,点的直角坐标为.
23.解:
(Ⅰ)当时,,
原不等式等价于或或
解得或
所以,不等式的解集为
(Ⅱ)证明:
(当且仅当且时等号成立)
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