第二章相交线和平行线全章学案文档格式.docx
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的补角相等。
3.对顶角
①特征:
②性质:
特别注意
1.互为余角,互为补角都是指两个角的数量关系,与位置无关
2.对顶角出现的前提条件是两直线相交。
二师生互动
例1在图2-1中:
∠1=∠2,EF⊥CD
(1)哪些角互为余角?
哪些角互为补角?
(2)∠ADC与∠BDC什么关系?
为什么?
(3)∠ADF与∠BDE什么关系?
(注意:
互为余角、互为补角只与角的度数有关,
与角的位置无关!
)
例2已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°
,求这个角的度数.
例3如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,且∠AOC=∠AOD-80°
,求∠AOE的度数。
针对训练:
如上图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠BOE:
∠AOD=1:
8,求∠AOC的度数。
三、训练测评
1.判断题.
(1)有公共点,且相等的角是对顶角。
()
(2)一个角的补角必大于这个角()
(3)互余的两个角一定都是锐角。
(4)若∠1+∠2+∠3=180°
,则它们互为补角。
(5)两条直线相交,构成两对对顶角()
2.如图,直线AB、CD、EF都过点O,且∠AOC=25°
,∠COE=45°
,则∠EOB=_______,∠BOC=_______,∠DOF=___________,∠FOA=__________。
3.已知一个角的余角比这个角的补角的大26°
,求这个角的度数。
4.如图,直线AB、CD相交于点O,∠BOD=40°
,OA平分∠EOC,求∠BOE的度数。
四、拓展延伸
1.P62问题解决.
2.P61数学理解1.
3.(趣味数学)观察下图中的图形,寻找对顶角(不含平角)
(1)图①中有对对顶角;
图②中有对对顶角;
图③中有对对顶角;
(2)若有n条直线相交于一点,则可形成对对顶角;
若有180条直线相交于一点,则可形成对对顶角。
2.2探索直线平行的条件
(1)
1.能正确判断同位角。
2.能利用直线平行的条件判断两直线平行。
1.如图,∠1和∠2是直线和直线被直线所截得的同位角。
你觉得这组同位角像哪一个大写字母:
。
∠1和也是一组同位角。
1题图2题图
2.如图,∠1=∠2=55°
,则∠3=°
,理由是;
那么AB和CD的位置关系是,理由是.
1.同位角
如右图,同位角有.
2.平行公理
特别提醒:
1.同位角的特征:
都在两条被截直线的同侧,且都在第三条直线的同旁。
2.两直线被第三条直线所截形成的八个角中,有4对同位角。
二、师生互动
例1:
完成推理填空,如图,∠1=∠3,问AB∥CD吗?
证明:
①∵∠1=∠3(已知)
∠1=∠2()
∴∠2=(等量代换)
∴AB∥CD()
①题图②题图
②如图,AB⊥CD,AB⊥EF,问CD∥EF吗?
∵AB⊥CD,AB⊥EF(已知)
∴∠1==°
(垂直的定义)
∴∥()
请你用一句精练的话总结上述规律:
例2:
如图,已知∠1=70°
,∠2=110°
,AB∥CD吗?
说说你的理由。
教材P64:
议一议
1.如图,∠1与∠2是同位角的有()
A.
(1)(3)B.
(2)(3)D.
(1)(4)D.(3)(4)
2.如图,填空。
(1)∵∠1+∠2=180°
(已知)
∠2+∠3=180°
()
∴∠1=∠3()
∴AB∥()
(2)∵∠7=∠4(已知)
又∵∠7=∠8()
∴∠8=∠4()
∴∥()
3.如图,已知∠ABC=30°
∠ADC=60°
DE为∠ADC的平分线,你能判断哪两条直线平行,并说明理由。
如图,AB⊥l1于D,BC交l2于E,∠1与∠2满足什么关系时,l1∥l2?
请说明理由。
【课后反思】
角的名称
位置特征
基本图形
图形结构特征
同位角
在两条被截直线的,
在截线的
形如字母。
(或倒置,反置)
2.2探索直线平行的条件
(2)
1.能正确判断同位角,内错角,同旁内角。
2.能利用直线平行的条件判断两直线平行。
1.如图,∠1与是同位角,形如字母
∠1与是内错角,你觉得像字母
∠1与是同旁内角,你觉得像字母
1题图2题图
2.如图:
①∠1=50°
,∠2=°
时,AB∥CD
②∠1=70°
,∠3=°
【学习探究】
1.内错角
2.同旁内角
3.两条直线平行的判定方法
①
②
③
例1、观察右图并填空:
(1)∠1与是同位角;
∠5与是同旁内角;
∠5与是内错角;
(2)找出右图中的同位角,内错角和同旁内角。
如图,①如果∠1=∠D,那么∥,
理由是.
②如果∠1=∠B,那么∥,
③如果∠A+∠B=180°
,那么∥,
理由是
④如果∠A+∠D=180°
,那么∥,理由是
练习P68随堂练习。
1.如右图,已知:
∠2=∠3,∠1+∠3=180°
,求证:
EF∥GH.。
∵∠2=∠3(已知)
∠1+∠3=180°
∴∠1+∠2=180°
()
∴()
2.已知,如右图,∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=180°
。
(1)∵∠1=∠ABC(已知)
∴AD∥()
(2)∵∠3=∠5(已知)
∴AB∥()
(3)∵∠2=∠4(已知)
(4)∵∠1=∠ADC(已知)
(5)∵∠ABC+∠BCD=180°
∴∥()
3.如图,AB⊥AD,AD⊥CD,∠1=∠2,说出AE和DF的关系,并说明理由。
变式练习:
如图,∠1=∠2,请你添加一个条件使AE∥DF并给予证明(除AB⊥AD,AD⊥CD).
四.拓展延伸
如图,已知∠1=∠2,∠DAB=∠DCB,AE平分∠DAB且交BC于E,CF平分∠DCB且交AD于F。
求证:
AD∥BC。
形如字母
在两条被截直线的,在截线的.
内错角
在两条被截直线之间,在截线的
.
(或反置)
同旁内角
在两条被截直线的,在截线的.
2.3平行线的特征
1.认识平行线的特征。
2.运用平行线的特征进行简单的推理运算。
1.如图,直线AB、CD相交于E,AB∥DF,若∠AEC=100°
,则∠D=.
2.如图,AB∥CD,OB平分∠EOD,∠1=30°
,则∠2=.
两条平行直线被第三条直线直线所截,
判定定理性质定理
已知
结论
平行线的判定是:
已知角的关系,结论是两直线平行。
平行线的性质是:
已知两直线平行,结论是角的关系。
判定
====
性质
角的关系平行线
例1.如图,已知AB//CD,∠3:
∠2=3:
1,求∠1的度数.
如图,已知AC∥DE,∠1=∠2,AB∥CD吗?
说明理由。
例3:
如图,已知AB⊥AD,AB⊥CE,FG⊥BD,∠1=∠2,求证AC⊥BD
练一练P73知识技能1,2。
1.如图,AB∥CD,AD∥BC,∠A是∠B的2倍,则∠A=°
,∠1=°
2.如图,AB∥CD∥EF,如果∠A=150°
,∠C=130°
,则∠AEC=.3.如图,AB∥CD,∠A=30°
,∠C=50°
,∠AEC=.
3题图4题图
4.如图,已知∠1=∠2,∠BAD=∠BCD,则下列结论
(1)AB//CD;
(2)AD//BC;
(3)∠B=∠D;
(4)∠D=∠ACB。
其中正确的有()
A、1个B、2个
C、3个D、4个
5.如图,要得到DE∥BC,则需要满足的条件是()
A.∠2+∠5=180°
B.∠3+∠5=180°
C.∠2=∠4D.∠1=∠2
6.如果两个角的一对边在同一直线上,另一对边互相平行,则这两个角()
A、相等B、互补
C、相等或互余D、相等或互补
7.下列说法中,错误的是()
A.两直线平行,同位角的平分线互相平行
B.两直线平行,内错角的平分线互相平行
C.两直线平行,同旁内角的平分线互相平行
D.两直线平行,同旁内角的平分线互相垂直
8.如右图,已知∠1=60°
∠2=60°
∠3=78°
求∠4.
四、拓展延伸.
1.如图,AB∥CD,猜想∠BED与∠B、∠D的大小关系,并给予证明。
2.如图,若AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BED=75°
,求∠BFD度数。
2.4用尺规作线段和角
(1)
1.会用尺规作一条线段等于已知线段。
2.了解尺规作图的简单应用。
一、学前准备
1.尺规作图:
在几何中,限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图。
注意:
直尺是指没有刻度的尺子。
2.尺规作图的解解的基本要求与格式
格式:
已知……
求作……
作法……(作法的每一步必须有依据)
3.一些常见的作图语句
射线与直线:
画射线×
×
;
过点×
作直线×
或作直线×
,或作射线×
线段:
连接两点×
、×
或连接×
截线段:
在×
上截取×
=×
延长线:
延长×
到点×
,或延长×
,使×
例题1:
P74做一做
例题2:
已知线段a,b,你能作出线段c,使c=2a-b吗?
1.P75随堂练习
2.已知线段a和b,
(1)求作:
线段AC,使AC=a+b.
(2)求作:
线段AD,使AD=b-a
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