华师版七年级数学下册第八章一元一次不等式doc.docx
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华师版七年级数学下册第八章一元一次不等式doc
笫八章一元一次不等式
一、基础知识回顾
1、不等式:
用表示不等关系的式子叫做不等式。
常见不等号:
>、V、2、W、工。
【注不仅表示左右两边不等关系,还明确表示左右两边的大小;“£”、
也表示不等,前者表示“不大于”(小于或等于),后者表示“不小于”(大于或等于),“工”表示左右两边不相等。
【例如】:
方程7y・3x>4、・3a+3W4・7a、2m+3nH0等都是不等式。
而・2y・6、4x+8y=-6z等都不是不等式。
2、不等式的解:
能使不等式的未知数的值,叫做不等式的解。
(满足这
个不等式的未知数的某个值)
【注】不等式的解与一元一次方程的区别:
不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方程的解则是一个具体的数值。
【例如】:
不等式120<5x中x=25,26,27,…等都是120<5x的解,
而x=24,23,22,21则都不是不等式的解。
3、不等式的解集:
一个不等式的所有解组成这个不等式的解的集合,简称为这
个不等式的解集。
(满足这个不等式的未知数的所有的值)
4、⑴解不等式:
求不等式的解集的过程,叫做解不等式。
⑵在数轴上表示不等式的解集时,要确定边界和方向。
①边界:
没有等号画空心圆圈,有等号画实心圆点。
②方向:
“大于”向右画,“小于”向左画。
5、不等式的基本性质:
⑴不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号o
即:
如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c;
如果a
(2):
不等式的两边都乘以(或除以)同一个,不等号的方向不变。
即:
女口果aVb,c>0,那么ac (3): 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的o 即: 如果a>b,cVO,那么acVbc,a/c 【注】不等式的性质和方程的性质区别: 相同点: ①方程或不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,方程或不等式仍成立。 2不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,方程或不等式仍成立。 不同点: 方程的两边都乘以(或除以)同一个负数,方程仍成立,而在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号要改变方向。 6、一元一次不等式的概念: 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未 知数的次数是1,像这样的不等式叫做一元一次不等式。 【例如】: 方程7・3x>4、6xW・2x・6、3xH・2x+150都是一元一次不等式。 而这些方程、2x+y 7、一元一次不等式解法的一般步骤: 1去分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤未知数的系数化为1。 【注意】: ⑴不等式中有多重括号时,一般应按先去小括号,再去中括号,最后去大括号的方法去括号,每去一层括号合并同类项一次,以简便运算。 ⑵“去分母”指去掉不等式两边各项系数的分母;去分母时,要求各分母的最小公倍数,去掉分母后,注意添括号。 去分母时,不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数(即公分母)。 8、一元一次不等式组 ⑴定义: 几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组,与二元一次方程组不同的是,这里的“几个”可以两个,也可以三个,或更多个。 ⑵一元一次不等式组的解集: 不等式组中儿个不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集,如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解或解集为空集。 几个不等式解集的公共部分,通常利用数轴来确定。 ⑶一元一次不等式组的解集的确定规律: 1“同大取大”x>a,x>b,不等式组的解集取x>ao
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