苏教版初一数学《有理数》章末重难点题型汇编Word格式.docx
- 文档编号:13482443
- 上传时间:2022-10-11
- 格式:DOCX
- 页数:28
- 大小:478.94KB
苏教版初一数学《有理数》章末重难点题型汇编Word格式.docx
《苏教版初一数学《有理数》章末重难点题型汇编Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《苏教版初一数学《有理数》章末重难点题型汇编Word格式.docx(28页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
A.点B.点C.点D.点
【分析】bc<0,说明b,c异号;
b+c>0说明正数绝对值大于负数绝对值,故P对应正数,M对应负数,N对应数a.
∵bc<0,
∴b,c异号;
∵b+c>0,
所以M表示b,c中的负数,P表示其中的正数,
所以M表示数c.
A.
【点睛】本题借助数轴考查有理数的四则运算.根据乘法和加法法则确定字母符号是解答的关键.
【变式1-2】如图,将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是,刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0,那么刻度尺上“”对应数轴上的数为
A.5.4B.C.D.
【分析】根据数轴上点的表示方法,直接判断即可.
刻度尺上5.4cm对应数轴上的点距离数轴上原点(刻度尺上表示3的点)的距离为2.4,
且该点在原点的左侧,故刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为﹣2.4,
【点睛】本题主要考查数轴,解决此题的关键是掌握数轴上点的表示方法是关键.
【变式1-3】点,,,在数轴上的位置如图所示,为原点,,.
若点所表示的数为,则点所表示的数为
A.B.C.D.
【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数,本题得以解决.
∵O为原点,AC=1,OA=OB,点C所表示的数为a,
∴点A表示的数为a﹣1,
∴点B表示的数为:
﹣(a﹣1),
【点睛】本题考查数轴,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
【考点2有理数大小比较】
【方法点拨】
(1)有理数大小比较注意两点:
(1)两个负数比较大小,绝对值大的数反而小;
(2)在数轴
上右边点表示的数总比左边点表示的数大.
【例2】若,且,则下列关系式中正确的是
A.B.
C.D.
【分析】根据题意,运用取特殊值的方法,比较其大小.
已知a>0,b<0,a<|b|.
所以取a=1,b=﹣2,则﹣a=﹣1,﹣b=2.
因为2>1>﹣1>﹣2,
所以﹣b>a>﹣a>﹣b.
【点睛】本题也可以结合数轴比较有理数的大小,注意培养数形结合的数学思想.
【变式2-1】已知数在数轴上的位置如图所示,则、、、大小关系正确的是
【分析】根据图示,可得:
﹣1<a<0,据此判定出a、﹣a、、﹣大小关系即可.
∵﹣1<a<0,
∴<﹣1,0<﹣a<1,﹣>1,
∴<a.
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法,在数轴上表示数的方法,以及数轴的特征:
一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大,要熟练掌握.
【变式2-2】有理数,在数轴上的位置如图所示,在,,,0中,最大的是
A.B.0C.D.
【分析】根据数轴上的点表示的数:
原点左边的数小于零,原点右边的数大于零,可得a、b的大小,根据有理数的运算,可得答案.
由数轴可得:
﹣1<a<0,1<b<2,
∴0<﹣a<1,b﹣a>2,a+b>1,
∴0<﹣a<a+b<b﹣a,
【点睛】本题考查了数轴,利用数轴上的点表示的数:
原点左边的数小于零,原点右边的数大于零,得出a、b的大小是解题关键.
【变式2-3】若规定表示不超过的最大整数,例如,若,,则在此规定下的值为
A.0B.C.D.
【分析】先根据[a]的规定求出m,n,代入计算求出m+,再根据[a]的规定解答.
∵m=[π+1]=4,n=[﹣2.1]=﹣3,
∴m+=4+×
(﹣3)=4﹣6.75=﹣2.75,
∴[m+]=﹣3.
【点睛】本题考查了有理数的大小比较,新定义,读懂题目信息并理解规定是解题的关键.
【考点3利用数轴判断有理数运算结果的符号】
【方法点拨】解决此类问题需由数轴得知字母所表示的数的正负性,再根据有理数加、减、乘、除、乘方、绝对值的意义以及数轴上右边点的数总比左边的数大判断即可.
【例3】数,对应的点如图所示,给出结论:
①;
②;
③;
④,其中正确的共有
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据数轴确定a,b的符号,绝对值的大小,根据有理数的加法法则,减法法则,乘法法则,乘方法则计算,判断即可.
由数轴可知,a<0<b,|a|>|b|,
则a+b<0,①正确;
a﹣b<0,②正确;
ab<0,③错误;
a2>b2,④正确;
C.
【点睛】本题考查的是实数与数轴,掌握数轴的概念,有理数的混合运算法则是解题的关键.
【变式3-1】有理数、在数轴上的位置如图所示,下列结论:
④,其中正确的个数是
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据数轴得出m<0<n,|m|<|n|,再根据有理数的加减、乘除法则进行判断即可.
由数轴知m<0<n,|m|<|n|,
∴①m+n<0,②n﹣m<0,③>,④2m﹣n>0,
共有3个正确的.
【点睛】本题考查了有理数的大小比较,有理数的加减、乘除法则,数轴的应用,主要考查学生的理解能力和辨析能力.
【变式3-2】如图,、、三点在数轴上所表示的数分别为、、,根据图中各点位置,下列各式正确的是
【分析】根据数轴得出c<﹣1<0<a<1<b,求出a﹣1<0,b﹣1>0,c﹣1<0,a+1>0,b+1>0,c+1<0,再根据有理数的运算法则判断即可.
∵从数轴可知:
c<﹣1<0<a<1<b,
∴a﹣1<0,b﹣1>0,c﹣1<0,a+1>0,b+1>0,c+1<0,
∴(a﹣1)(b﹣1)<0,(c﹣1)(b﹣1)<0,(a+1)(b+1)>0,(c+1)(b+1)<0,
∴只有选项D正确;
选项A、B、C都错误,
【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算法则,能根据数轴得出c<﹣1<0<a<1<b是解此题的关键.
【变式3-3】有理数、在数轴上分别对应的点为、,则下列式子结果为负数的个数是
④;
⑤;
⑥;
⑦;
⑧;
⑨.
A.4个B.5个C.6个D.7个
【分析】根据数轴上点的位置得出a,b的范围,即可做出判断.
根据题意得:
a<0,b>0,|a|>|b|,
则①a+b<0,是负数;
②a﹣b<0,是负数;
③﹣a+b>0,是正数;
④﹣a﹣b>0,是正数;
⑤ab<0,是负数;
⑥<0,是负数;
⑦>0,是正数;
⑧a3b3<0,是负数;
⑨b3﹣a3>0,是正数.
则结果为负数的个数是5个.
【点睛】此题考查了有理数的混合运算,以及数轴,弄清数轴上点的位置是解本题的关键.
【考点4绝对值与偶次乘方的非负性】
【方法点拨】直接利用绝对值及偶次乘方的非负数的性质分别得出字母的值,进而得出答案.
【例4】如果的三边长、、满足关系式,则的周长是 .
【分析】首先根据非负数的性质即可列出方程组求得a,b,c的值,然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断.
解得:
△ABC的周长是:
24+18+30=72.
故答案是:
72.
【点睛】本题考查了非负数的性质以及勾股定理的逆定理,能够正确求出a、b、c的值是解题的关键.
【变式4-1】
(2018秋•太湖县期末)已知和互为相反数,那么等于 .
【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分析得出答案.
∵|a+4|和(b﹣3)2互为相反数,
∴a+4=0,b﹣3=0,
∴a=﹣4,b=3,
∴a+3b=﹣4+9=5.
故答案为:
5.
【点睛】此题主要考查了非负数的性质,正确得出a,b的值是解题关键.
【变式4-2】已知,则 .
【分析】对原式进行移项,可得|a+1|+(b﹣2019)2=0根据绝对值、偶次方的非负性,求出a.、b的值,即解
原式移项,|a+1|+(b﹣2019)2=0,得a+1=0,b﹣2019=0,解得a=﹣1,b=2019
∴ab=(﹣1)2019=﹣1
故答案为﹣1
【点睛】此题主要考查绝对值、偶次方的非负性性质,解题的关键,两非负数之和为零,那各项均为零.
【变式4-3】有最 值是 ,此时是 ;
有最 值是 ,此时是 .
【分析】根据|a|≥0、a2≥0进行解答即可.
﹣|x|+5有最大值是5,此时x是0;
2(x﹣1)2﹣有最小值是﹣,此时x是1,
大;
5;
0;
小;
﹣;
1.
【点睛】本题考查的是偶次方和绝对值的非负性,掌握|a|≥0、a2≥0是解题的关键.
【考点5新定义运算】
【方法点拨】正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规
的有理数混合运算算式进行计算.
【例5】定义新运算“”如下,当时,,当时,;
则的值为 .
【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果.
由﹣<﹣,利用题中的新定义得:
(﹣)⊕(﹣)=+=,
.
【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【变式5-1】如果对于有理数,定义运算※如下:
※,则※※ .
【分析】根据题中所给出的新运算法则,把对应的数值代入对应的式子计算即可.注意:
先算出括号内的数值后再计算括号外的数.
∵a※b=(a+b≠0),
∴(﹣2)※[(﹣1)※(﹣)]
=(﹣2)※
=(﹣2)※(﹣3)
=
=﹣.
﹣.
【点睛】考查了有理数的混合运算,对于新定义运算的题型关键是要准确的找到运算符号对应的代数式,准确的把数值代入对应的位置.对于有括号的代数式一定要根据运算顺序先算括号内的数.
【变式5-2】对于,我们定义运算,,请你计算 .
【分析】将n=4,m=2代入公式求解可得.
A42=4×
(4﹣1)=12,
12.
【点睛】本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是掌握新定义规定的运算法则.
【变式5-3】定义一种对正整数的“运算”:
①当为奇数时,结果为;
②当为偶数时,结果为(其中是使为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,取,第三次“运算”的结果是11.则:
若,则第449次“运算”的结果是 .
【分析】解决此类问题的关键在于将新运算转化为学过的数的有关运算法则进行计算,只有转化成功,才能有的放矢.
本题提供的“F运算”,需要对正整数n分情况(奇数、偶数)循环
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 有理数 苏教版 初一 数学 章末重 难点 题型 汇编
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)