届云南省玉溪高三上学期月考数学文试题Word格式.docx
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C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】在△中,等价于C为锐角,根据充分条件和必要条件的定义即可得解.
在△中,为锐角,
“”是“△为锐角三角形”的必要不充分条件.
B.
本题考查了平面向量数量积的应用和充分条件、必要条件的判断,属于基础题.
4.若,则()
【答案】D
【解析】转化条件得,再利用即可得解.
由可得,
,,
.
故选:
D.
本题考查了二倍角公式的应用,属于基础题.
5.《九章算术》是我国古代数学文化的优秀遗产,数学家刘徽在注解《九章算术》时,发现当圆内接正多边行的边数无限增加时,多边形的面积可无限逼近圆的面积,为此他创立了割圆术,利用割圆术,刘徽得到了圆周率精确到小数点后四位3.1416,后人称3.14为徽率,如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,若结束程序时,则输出的为()(,,)
A.6B.12C.24D.48
【解析】列出循环过程中s与n的数值,满足判断框的条件即可结束循环.
模拟执行程序,可得:
n=3,S3×
sin120°
,
不满足条件S>3,执行循环体,n=6,S6×
sin60°
不满足条件S>3,执行循环体,n=12,S12×
sin30°
=3,
不满足条件S>3,执行循环体,n=24,S24×
sin15°
≈12×
0.2588=3.1056,
满足条件S>3,退出循环,输出n的值为24.
C.
本题考查循环框图的应用,考查了计算能力,注意判断框的条件的应用,属于基础题.
6.公比为2的等比数列的各项都是正数,且,则()
【解析】根据等比数列的性质先求得,即可得解.
等比数列,公比,,
即,
本题考查了等比数列的性质和简单的对数的运算,属于基础题.
7.设,,,则,,的大小关系是()
A.B.
C.D.
【解析】根据函数的单调性可判断,根据函数的单调性可判断,即可得解.
由函数在上单调递增可得即;
由函数在上单调递减可得即,
所以.
C.
本题考查了函数单调性的应用,属于基础题.
8.已知函数,若方程有三个不同的实数根,则实数的取值范围是()
【解析】转化条件得函数的图象与函数的图象有三个不同交点,画出图象即可得解.
由题意作出函数的图象,如图:
方程有三个不同的实数根即为函数的图象与函数的图象有三个不同交点,由图可知:
本题考查了函数的零点个数问题,考查了数形结合的思想,属于基础题.
9.某人向边分别为的三角形区域内随机丢一粒芝麻,假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的,则其恰落在离三个顶点距离都大于的地方的概率为()
【解析】由题意画出图形,则,计算即可得解.
由题意该三角形为直角三角形,离三个顶点距离都大于的地方如图中阴影部分,
则.
本题考查了几何概型概率的求解,考查了转化化归思想,属于基础题.
10.给出下列四个命题,其中不正确的命题为()
①若,则;
②函数的图象关于直线对称;
③函数为偶函数;
④函数是周期函数.
A.①③B.②④C.①②③④D.①②④
【解析】由诱导公式可判断①,把代入函数求出函数值后即可判断②,利用偶函数的定义可判断③,画出图象即可判断④,即可得解.
若,则或,故①错误;
当时,,故直线不是函数的对称轴,故②错误;
,可得函数为偶函数,故③正确;
的图象如图,由图象可知,函数不是周期函数,故④错误.
本题考查了诱导公式的应用、三角函数的图象和性质以及函数奇偶性的判断,属于基础题.
11.已知圆,定点,点为圆上的动点,点在上,点在线段上,且满足,,则点的轨迹方程是()
【解析】试题分析:
由,可知,直线为线段的中垂线,所以有,所以有,所以点的轨迹是以点为焦点的椭圆,且,即,所以椭圆方程为,故选A.
【考点】1.向量运算的几何意义;
2.椭圆的定义与标准方程.
【名师点睛】本题主要考查向量运算的几何意义、椭圆的定义与椭圆方程的求法,属中档题.求椭圆标准方程常用方法有:
1.定义法,即根据题意得到所求点的轨迹是椭圆,并求出的值;
2.选定系数法:
根据题意先判断焦点在哪个坐标轴上,设出其标准方程,根据已知条件建立关系的方程组,解之即可.
12.已知直线与曲线和曲线都相切,则()
【解析】设切点分别为,,由导数的几何意义可得,则,即可得解.
设直线与两条曲线、相切的切点分别为,,
,,,,
本题考查了导数的几何意义、两点确定直线斜率以及对数运算的性质,考查了转化化归思想,属于中档题.
二、填空题
13.过圆锥的轴的截面是顶角为120°
的等腰三角形,若圆锥的体积为π,则圆锥的母线长为__________.
【答案】2
【解析】根据题意,求出圆锥的底面半径和高,代入公式即可.
由题意可知,如图圆锥的轴截面的顶角,
所以在直角三角形中,,
圆锥的底面半径为,
高,
所以该圆锥的体积为:
解得,∴圆锥的母线长为2.
故答案为:
2.
本题考查圆锥的体积,求出圆锥的底面半径和高是解决问题的关键,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,属于中档题.
14.2019年3月10日,山间一道赤焰拔地而起,巨大的轰鸣声响彻大凉山,长征三号乙运载火箭托举“中星6C”卫星成功发射升空。
这一刻,中国长征系列运载火箭的发射次数刷新为“300”。
长征系列运载火箭实现第一个“百发”用了37年,第二个“百发”用了不到8年,第三个“百发”用时仅4年多。
已知在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度(米/秒)和燃料的质量(千克)、火箭(除燃料外)的质量(千克)的函数关系式是.当燃料质量是火箭质量的________倍时,火箭的最大速度可达12000米/秒.
【答案】.
【解析】令,解出后即可得解.
由题意可得,则,解得.
本题考查了函数的应用,属于基础题.
15.函数的图象可以由函数的图象向________平移________个单位长度得到.
【答案】右..(答案不唯一)
【解析】由题意可得,,再根据函数平移规律即可得解.
由题意得,
函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到.
右,.(答案不唯一)
本题考查了函数图象的变换规律,属于基础题.
16.已知表示不超过实数的最大整数,函数为取整函数.是函数的零点,则________.
【答案】1.
【解析】转化条件得,结合取整函数函数的概念即可得解.
函数单调递增,,,
函数的零点,,
1.
本题考查了函数零点存在性定理的应用,考查了对新概念的理解,属于中档题.
三、解答题
17.设函数,
(1)已知,函数是偶函数,求的值;
(2)设,求的单调递减区间.
【答案】
(1)或;
(2)减区间为,
【解析】
(1)根据为偶函数得到,由范围可确定最终取值;
(2)利用二倍角公式和辅助角公式可将函数整理为,令,解不等式求得范围即为所求单调递减区间.
为偶函数,
又或
(2)由题意得:
令,解得:
的单调递减区间为,
本题考查根据奇偶性求解参数值、正弦型函数单调区间的求解问题;
关键是能够利用二倍角公式和辅助角公式将所求函数化简为正弦型函数的形式,进而利用整体对应的方式来求解单调区间.
18.如图,四面体中,分别是的中点,,.
(1)求证:
平面;
(2)求三棱锥的体积.
(1)见解析;
(2)
(1)连接,由等腰三角形三线合一,可得,,再勾股定理可得,进而根据线面垂直的判定定理得到平面;
(2)根据等积法可得,结合
(1)中结论,可得即为棱锥的高,代入棱锥的体积公式,可得答案.
证明:
(1)连接
.
,为中点,
在中,,,,
即.
又,,平面
平面.
等边的面积为,
为中点
而,
本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定,棱锥的体积公式,熟练掌握空间直线与直线垂直、直线与平面垂直之间的转化关系是解答的关键,属于中档题.
19.足球是当今世界传播范围最广、参与人数最多的体育运动,具有广泛的社会影响,深受世界各国民众喜爱.
(1)为调查大学生喜欢足球是否与性别有关,随机选取50名大学生进行问卷调查,当问卷评分不低于80分则认为喜欢足球,当评分低于80分则认为不喜欢足球,这50名大学生问卷评分的结果用茎叶图表示如图:
请依据上述数据填写如下列联表:
喜欢足球
不喜欢足球
总计
女生
男生
请问是否有的把握认为喜欢足球与性别有关?
参考公式及数据:
,.
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
(2)已知某国“糖果盒”足球场每年平均上座率与该国成年男子国家足球队在国际足联的年度排名线性相关,数据如表,,,
年度排名
9
6
3
平均上座率
0.9
0.91
0.92
0.93
0.95
求变量与的线性回归方程,并预测排名为1时该球场的上座率.
,;
(1)没有的把握认为喜欢足球与性别有关;
(2),.
(1)由题意直接填写联表即可;
代入公式计算出后即可得解;
(2)转化条件得,,再计算出、,后代入公式即可得线性回归方程;
令,即为预测值.
(1)由题意知,,,,,填写列联表如下;
8
12
20
10
30
28
22
100
计算,
所以没有的把握认为喜欢足球与性别有关;
(2)由题意知,,
若,则,
解得,不合题意,舍去;
解得;
因此,,;
所以,
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