平均变化率与瞬时变化率讲练Word文件下载.docx
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表示为体积V的函数,那么___________.
1当V从0增加到1时,气球半径增加了___________.气球的平均膨胀率为___________.
2当V从1增加到2时,气球半径增加了___________.气球的平均膨胀率为___________.
可以看出,随着气球体积逐渐增大,它的平均膨胀率逐渐变小了.
思考:
当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均
(2)计算平均变化率的步骤:
①求自变量的增量Δx=x2-x1;
②求函数的增量Δf=f(x2)-f(x1);
③求平均变化率
.
注意:
①Δx是一个整体符号,而不是Δ与x相乘;
②x2=x1+Δx;
③Δf=Δy=y2-y1;
三.典例分析
例1.已知函数f(x)=
的图象上的一点
及临近一点
则
.
解:
例2.求
在
附近的平均变化率。
四.有效训练
1.质点运动规律为
,则在时间
中相应的平均速度为.
2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.
3.过曲线y=f(x)=x3上两点P(1,1)和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线,求出当Δx=0.1时割线的斜率.
1.1.2导数的概念
问题
:
我们把物体在某一时刻的速度称为________。
一般地,若物体的运动规律为
,则物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到
这段时间内,当_________时平均速度的极限,即
=___________________
二:
导数的概念
函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:
我们称它为函数
处的______,记作
或________,即________________________
三:
求导数的步骤:
(即___变化率)
即“一差;
二比;
三极限”。
求
在点x=1处的导数.
附注:
①导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率;
与上一节的平均变化率不同
②定义的变化形式:
=
;
,当
时,
,所以
1、已知函数
,下列说法错误的是()
A、
叫函数增量
B、
叫函数在[
]上的平均变化率
C、
在点
处的导数记为
D、
2.若质点A按规律
运动,则在
秒的瞬时速度为()
A、6B、18C、54D、81
3、设函数
可导,则
=()
B、
C、不存在
D、以上都不对
平均变化率与导数的定义
1、函数
在区间
上的平均变化率是()
A、4B、2C、
D、
2、经过函数
图象上两点A、B的直线的斜率(
)为_______;
函数
在区间[1,1.5]上的平均变化率为_________________
3、如果质点M按规律
运动,则在时间[2,2.1]中相应的平均速度等于______
4、函数
处的导数是______________
5.已知函数
,分别计算
在下列区间上的平均变化率
(1)[1,1.01]
(2)[0.9,1]
6.已知一次函数
在区间[-2,6]上的平均变化率为2,且函数图象过点(0,2),试求此一次函数的表达式。
7.已知函数
的图象上一点(1,1)
及邻近一点(1+
,
)),求
8.将半径为R的球加热,若球的半径增加
,则球
的体积增量
9.求函数
附近的平均变化率,取
都为
,哪一点附近的平均变化率最大?
10、已知自由下落物体的运动方程是
,(s的单位是m,t的单位是s),求:
(1)物体在
到
这段时间内的平均速度;
(2)物体在
时的瞬时速度;
(3)物体在
=2s到
(4)物体在
时的瞬时速度。
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