人教版高中数学选修22试题四套带答案整理Word格式文档下载.docx
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7..在复平面内,复数1+i与i分别对应向量和,其中为坐标原点,则=()A.B.C.D.
8、函数()
A.在上单调递减B.在和上单调递增
C.在上单调递增D.在和上单调递减
二、填空题(共6题,30分)
9..观察下列式子,……,
则可归纳出________________________________
10.复数的共轭复数是________。
11.由曲线与所围成的曲边形的面积为________________
12.利用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=,(a≠1,n∈N)”时,在验证n=1成立时,左边应该是。
13.函数g(x)=ax3+2(1-a)x2-3ax在区间内单调递减,则a的取值范围是________.
14.现有12名同学分别到三个企业进行社会调查,若每个企业4人,则不同的分配方案共有
种。
(只列式)
三、解答题(共6题,70分)
15.(10分)已知复数在复平面内表示的点为A,实数m取什么值时,
(1)z为实数?
z为纯虚数?
(2)A位于第三象限?
16.(12分)某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位:
元,0≤x≤30)的平方成正比。
已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件。
(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数;
(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
17(12分)、已知二次函数在处取得极值,且在点处的切线与直线平行.
(1)求的解析式;
(2)求函数的单调递增区间及极值。
(3)求函数在的最值。
18(12分)、设函数.
(1)求的单调区间;
(2)当时,若方程在上有两个实数解,求实数t的取值范围;
(3)证明:
当m>
n>
0时,.
19(12分)、数列{an}的通项an,观察以下规律:
a1=1=1
a1+a2=1-4=-3=-(1+2)
a1+a2+a3=1-4+9=6=+(1+2+3)
……
试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式,并用数学归纳法证明。
2高中数学选修2-2复习题答案
一、选择题(每题5分)BCCCDABB
9.(n∈N*);
10.;
11.;
12.1+a+a2;
13.(-∞,-1];
14.
13、【解析】∵g(x)在区间-∞,内单调递减,
∴g′(x)=3ax2+4(1-a)x-3a在上的函数值非正,
由于a<
0,对称轴x=>
0,故只需g′=+a(1-a)-3a≤0,注意到a<
0,
∴a2+4(1-a)-9≥0,得a≤-1或a≥5(舍去).
故所求a的取值范围是(-∞,-1].
15.解:
(1)当=0即m=3或m=6时,z为实数;
…………………………3分
当,即m=5时,z为纯虚数.…………………………6分
(2)当即即3<
m<
5时,对应点在第三象限.……………12分
16.解:
记一星期多卖商品件,若记商品在一个星期的获利为,则
又有条件可知解得所以
(2)由
(1)得
所以在(0,2)递减(2,12)递增(12,30)递减
所以时取极大值,又所以定价30-12=18(元)能使一个星期的商品销售利润最大。
17、
(1)由,可得.
由题设可得
即
解得,.所以.
(2)由题意得,
所以.令,得,.
4/27
所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0。
在有极大值4/27。
(3)由及
(2),所以函数的最大值为2,最小值为0。
18、解:
(Ⅰ)由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”.
知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”
,.
(Ⅱ)的可能取值为元,元,元.
,,
.
的分布列为
(元).
19、
20、解:
通过观察,猜想
Sn=a1+a2+a3+……+an=(-1)n+1(1+2+3+……+n)=…………4分
下面用数学归纳法给予证明:
(1)当n=1时,S1=a1=1,而
∴当n=1时,猜想成立……………………………………6分
(2)假设当n=k(k≥1,)时,猜想成立,
即Sk= ………………………………7分
那么Sk+1=Sk+ak+1=+……………9分
=………………………11分
=……12分
这就是说当n=k+1时,猜想也成立.………………………13分
1高中数学选修2-2《导数及其应用》检测题
一、选择题(每题5分,共60分)
1.定积分的结果是()
A.1B.C.D.
2.已知函数的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+△,1+△),则等于()
A.4B.C.D.
3.已知函数在处可导,则等于( )
A. B.2 C.-2 D.0
4.函数,则导数=()
A.B.
C.D.
5.方程在区间内根的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.已知曲线上一点P,则过点P的切线的斜率为
A.1B.-1C.2D.-2
8.,若,则的值等于()
A.B.C.D.
9.函数f(x)=3x-4x3(x∈[0,1])的最大值是()
A.1B.C.0D.-1
10.如图是导函数的图象,那么函数在下面哪个区间是减函数()
A.B.C.D.
11.用数学归纳法证明()时,第一步应验证不等式()
A.B.C.D.
12.如果10N的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处,则克服弹力所做的功为()
(A)0.28J(B)0.12J(C)0.26J(D)0.18J
二、填空题(每题5分,共20分)
13.已知,,,,…,由此你猜想出第n个数为_______________
14.已知函数在时取得极值,则=.
15、函数的单调递减区间为
16.已知为一次函数,且,则=_______.
三、解答题(要写出必要的解题步骤,书写规范,不得涂抹):
班级____姓名______考号_______
17.已知函数,当时,的极大值为7;
当时,有极小值.
求
(1)的值;
(2)函数的极小值.
18、已知中至少有一个小于2.
19、求由与直线所围成图形的面积.
20、用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:
1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?
最大体积是多少?
21、已知函数
(1)求的单调递减区间;
(2)若在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值
22、已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x=1与x=-2时,都取得极值。
⑴求a,b的值;
⑵若x[-3,2]都有f(x)>
恒成立,求c的取值范围。
1高中数学选修2-2《导数及其应用》检测题答案
一、选择题答案:
1—5BCBDB6—10AADAB11--12BD
二、填空题答案:
13、14、515、16、X-1
三、解答题答案:
17、解:
(1)由已知得
(2)由
(1),
当时,;
当时,
故时,取得极小值,极小值为
18、证明:
假设都不小于2,则
因为,所以,
即,这与已知
相矛盾,故假设不成立
综上中至少有一个小于2
19、由得交点坐标为,如图
(或答横坐标)
方法一:
阴影部分的面积
方法二:
阴影部分的面积
=9
方法三:
直线与轴交点为(2,0)所以阴影部分的面积
=9
设长方体的宽为x(m),则长为2x(m),
则高为.
故长方体的体积为
从而
令V′(x)=0,解得x=0(舍去)或x=1,因此x=1.
当0<x<1时,V′(x)>0;
当1<x<时,V′(x)<0,
故在x=1处V(x)取得极大值,并且这个极大值就是V(x)的最大值。
从而最大体积V=V′(x)=9×
12-6×
13(m3),此时长方体的长为2m,高为1.5m.
答:
当长方体的长为2m时,宽为1m,高为1.5m时,体积最大,最大体积为3m3。
21、解:
(1)
令
所以函数的单调递减区间为(-,-1)和(3,+)
(2)
因为
所以
因为在(-1,3)上>
0,所以在[-1,2]上单调递增,
又由于在[-2,-1]上单调递减,
因此f
(2)和f(-1)分别是在区间[-2,2]上的最大值和最小值
于是有22+a=20,解得a=-2。
故
因此f(-1)=1+3-9-2=-7,
即函数在区间[-2,2]上的最小值为-7。
22、解:
a=,b=-6.由f(x)min=-+c>
-得或
3高中数学选修《2-2》复习试题
则可归纳出____________________
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