反比例函数专题复习文档格式.docx
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S=中,面积:
在直角三角形ABO结论2S=2|k|中,面积为:
在直角三角形ACB结论3S=|k|中,面积为:
在三角形AMB结论4
例题讲解
PP、】如右图,已知△P0A,△PAA都是等腰直角三角形,点1【例21111224的坐A、A都在x轴上.则点A都在函数y=的图象上,斜边OA)>(x02121x.
标为
、都是等腰直角三角形,点PPAA…△,△POA,△PAAPA1、如例1A图,已知n-轴上.都)的图象上,斜Oy都在函n-的坐标10精品文档.
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1?
,6PAB的图像上,如果△的面积为-2A、已知点(0,2)和点B(0,),点P在函数y=2x求P点的坐标。
k轴BC在xABCDy=x(>0)的图像上,矩形的边2【例】如右图,已知点(1,3)在函数xk的横坐标两点,点EA,E)y=是对角线BD的中点,函数>(k0的图象又经过E上,x为m,解答下列各题求k的值1.2.的横坐标(用C求点m表示)3.当∠112m°
时,求ABD=45的值
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2y=的交点,反比例函数是对角线AC、BD轴上,1、已知:
如图,矩形ABCD的边BC在xEx.mE两点,点E的纵坐标为,(x>0)的图象经过A
表示))求点A坐标(用m(1的值;
若不存在,请说为正方形,若存在,请求出mm,使四边形
(2)是否存在实数ABCD明理由
、ABD的中点,点)是对角线E(m,1在2、如图1,矩形ABCD的边BCx轴的正半轴上,点ky=的图象上.E在反比例函数x
AB的长;
)求(1k轴翻折,得到反比例函数y=的图象沿y是正方形时,将反比例函数
(2)当矩形ABCDy=xk1的值;
2),求k的图象(如图1x)下,第都平N轴交在条件上有一长)直y=-,动线MM)?
若能,请,问四边MHP能否为平行四边形(如y象限内的双曲于x的坐标;
若不能,请说明理由.出点M精品文档.
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【例3】在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,1),矩形OMPN的相邻两边OM,ON分别在x,y轴的正半轴上,O为原点,线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,△AOF∽△BOE(顶点依次对应)
(1)求∠FOE;
(2)求证:
矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上,并写出该函数的解析式。
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A,B两点,点P(a,b)是1在第一象限内的任意一点,过点P分别作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于反比例函数y=2x点N,PM,PN分别交直线AB于E,F,有下列结论:
①AF=BE;
②图中的等腰直角三角形有4
1②③④其中结论正确的序号是EOF=45;
a+b-1=(③个;
S)④∠°
.△OEF2
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k,其中一次函和一次函数【例4】已知:
如右图,已知反比例函数y=y=2x-1
x2.(a+1,b+k),数的图像经过(ab),)求反比例函数的解析式;
(1的)如图,已知点A在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点A2(坐标;
为等腰三角形?
,使△请问:
的结果,在x轴上是否存在点PAOP((3)利用2)理请,说明在不;
出都坐P件合把在若存,符条的点标求来若存
由.
k),b+k+2),(a+ka已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(,bx2
两点.)求反比例函数的解析式;
(1(2的坐标:
A、B)求反比例函数与一次函数两个交点k>2x-1(3)根据函数图象,求不等式的解集;
x2为等腰三角形?
若存在,把符合条件的P,使△AOP4)在
(2)的条件下,x轴上是否存在点(P点坐标都求出来;
若不存在,请说明理由。
巩固练习:
一、
k解答题面积RtBxABm-2A、已知反比例函数1y=图象过第二象限内的点(,),作⊥轴于,△AOBx精品文档.
精品文档k,经过点A,并且经过反比例函数-1y=).的图象上另一点C(n;
若直线为3y=ax+bx66y=-3n=,1)反比例函数的解析式为m=;
,(xy=ax+b的解析式;
(2)求直线AM,求)设直线y=ax+b与x轴交于M的长;
(3k的值的y=ax+bx(4)根据图象写出使反比例函数y=的取值范围。
值大于一次函数x
D0,),的坐标分别为B(1E的边BC在x轴上,D为对角线BD的中点,点B、2、已知如图:
矩形ABCDkA),反比例函数y=点,的图象经过(3,3x的坐标;
A和点E
(1)写出点)求反比例函数的解析式;
(2
k3轴于⊥x点作m,),过AAB()的图像经过点<y=、如右图已知反比例函数3(k0A-x3的面积为且△点B,AOB。
精品文档k和m的值求
(1)|AO|:
|AM|的值求∠M,A,并且与x轴相交于点AMO和y=ax+1
(2)若一次函数的图像经过点
拓展训练
k)两点.a+1,b+ky=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b4、已知反比例函数y=)、(和一次函数x2
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若两个函数图象在第一象限内的交点为A(1,m),请问:
在x轴上是否存在点B,使△AOB为直角三角形?
若存在,求出所有符合条件的点B的坐标;
1k(x>0y=)的图象上一点,过P作P轴于C3()若直线y=-x+交x轴于,交yD,点为反比例函数22xy轴的平行线交直线CD于E,过P作x轴的平行线交直线CD于F,求证:
DE?
CF为定值.
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过手练习12的图像与一次函数y=kx-7的图像都经过P(m,1、已知:
如右图已知反比例函数y=2)x
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例函数的图象上,两底AD、BC与y轴平行,且A和B的横坐标分别为a和a+2,求a的值.118
k?
y的图象交于点A(3,2).=2.已知:
如图,正比例函数yax的图象与反比例函数x
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;
(2)根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值;
(3)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0<m<3,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;
过点A作直线AC∥y轴交于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由.
k)?
0(xy?
AC,y轴于点,B在双曲线Dx轴于点C,BD⊥上,AC⊥3.如图,已知点Ax的值.3,求k是AC的中点,若△ABP的面积为BD与交于点P,P
k10)k?
y?
xy?
(A与双曲线3(2010山东济南)如图,已知直线B两点,且点交A,x24.的横坐标为
k0)?
(k?
y的AOC,求△2的值;
(1)求k()若双曲线的纵坐标为上一点C8x面积;
k0)k?
(,P交双曲线l的另一条直线过原点3()O点在第一象限)Q两点(P,于xP的坐标.,求点为顶点组成的四边形面积为,,,若由点ABPQ24
4(2010河北)如图13,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点
O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为
(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于
点M,N.
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;
m(x>0)若反比例函数)的图象经过点M,求该2(?
yx
反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;
m(x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接(3)若反比例函数写出m的取值范?
y..x围.y
M
A
NB
C
x
13
图E
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