八年级上册数学 全等三角形专题练习解析版Word文件下载.docx
- 文档编号:13479768
- 上传时间:2022-10-11
- 格式:DOCX
- 页数:23
- 大小:482.98KB
八年级上册数学 全等三角形专题练习解析版Word文件下载.docx
《八年级上册数学 全等三角形专题练习解析版Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级上册数学 全等三角形专题练习解析版Word文件下载.docx(23页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
故答案为:
.
【点睛】
本题主要考查对线段的垂直平分线,等腰三角形的性质和判定,勾股定理,坐标与图形性质等知识点的理解和掌握,能求出符合条件的所有情况是解此题的关键.
2.如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°
,∠BOC=α.以OC为一边作等边三角形OCD,连接AC、AD,当△AOD是等腰三角形时,求α的角度为______
【答案】110°
、125°
、140°
先求出∠DAO=50°
,分三种情况讨论:
①AO=AD,则∠AOD=∠ADO,②OA=OD,则∠OAD=∠ADO,③OD=AD,则∠OAD=∠AOD,分别求出α的角度即可.
解:
∵设∠CBO=∠CAD=a,∠ABO=b,∠BAO=c,∠CAO=d,
则a+b=60°
,b+c=180°
﹣110°
=70°
,c+d=60°
,
∴b﹣d=10°
∴(60°
﹣a)﹣d=10°
∴a+d=50°
即∠DAO=50°
分三种情况讨论:
①AO=AD,则∠AOD=∠ADO,
∴190°
﹣α=α﹣60°
∴α=125°
;
②OA=OD,则∠OAD=∠ADO,
∴α﹣60°
=50°
∴α=110°
③OD=AD,则∠OAD=∠AOD,
﹣α=50°
∴α=140°
所以当α为110°
时,三角形AOD是等腰三角形,
110°
.
本题是对等边三角形的考查,熟练掌握等边三角形的性质定理及分类讨论是解决本题的关键.
3.如图,已知正六边形ABCDEF的边长是5,点P是AD上的一动点,则PE+PF的最小值是_____.
【答案】10
利用正多边形的性质,可得点B关于AD对称的点为点E,连接BE交AD于P点,那么有PB=PF,PE+PF=BE最小,根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形,因此可知BE的长为10,即PE+PF的最小值为10.
故答案为10.
4.如图,已知每个小方格的边长为1,A、B两点都在小方格的格点(顶点)上,请在图中找一个格点C,使△ABC是等腰三角形,这样的格点C有________个。
【答案】8
分别以A、B点为圆心,AB为半径作圆,找到格点即可(A、B、C共线除外);
此外加上在AB的垂直平分线上有两个格点,即可得到答案.
以A点为圆心,AB为半径作圆,找到格点即可,(A、B、C共线除外);
以B点为圆心,AB为半径作圆,在⊙B上的格点为C点;
在AB的垂直平分线上有两个格点.故使△ABC是等腰三角形的格点C有8个.
本题考查了等腰三角形的判定,解题的关键是画出图形,利用数形结合解决问题.
5.如图,在△中,,分别是,上的点,⊥,⊥,垂足分别是,,若,,那么下面四个结论:
①;
②//;
③△≌△;
④,其中一定正确的是(填写编号)_____________.
【答案】①,②
连接AP,根据角平分线性质即可推出①,根据勾股定理即可推出AR=AS,根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA,推出∠QPA=∠BAP,根据平行线判定推出QP∥AB即可;
在Rt△BRP和Rt△QSP中,只有PR=PS.无法判断△BRP≌△QSP也无法证明.
连接AP
①∵PR⊥AB,PS⊥AC,PR=PS,
∴点P在∠BAC的平分线上,∠ARP=∠ASP=90°
∴∠SAP=∠RAP,
在Rt△ARP和Rt△ASP中,由勾股定理得:
AR2=AP2-PR2,AS2=AP2-PS2,
∵AP=AP,PR=PS,
∴AR=AS,
∴①正确;
②∵AQ=QP,
∴∠QAP=∠QPA,
∵∠QAP=∠BAP,
∴∠QPA=∠BAP,
∴QP∥AR,
∴②正确;
③在Rt△BRP和Rt△QSP中,只有PR=PS,
不满足三角形全等的条件,故③④错误;
①②.
本题主要考查了角平分线的性质与勾股定理的应用,熟练掌握根据垂直与相等得出点在角平分线上是解题的关键.
6.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(1,5)、(5,1),若点C在x轴上,且A,B,C三点构成的三角形是等腰三角形,则这样的C点共有_____________个
【答案】5
分别以A、B为圆心,AB为半径画圆,及作AB的垂直平分线,数出在x轴上的点C的数量即可
由图可知:
点C在x轴上,且A,B,C三点构成的三角形是等腰三角形,则这样的C点共有5个
故答案为:
5
本题考查了等腰三角形的存在性问题,掌握“两圆一线”找等腰三角形是解题的关键
7.已知等边△ABC中,点D为射线BA上一点,作DE=DC,交直线BC于点E,∠ABC的平分线BF交CD于点F,过点A作AH⊥CD于H,当EDC=30,CF=,则DH=______.
连接AF.
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°
∵DE=DC,∠EDC=30°
∴∠DEC=∠DCE=75°
∴∠ACF=75°
-60°
=15°
∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBF.
在△ABF和△CBF中,,
∴△ABF≌△CBF,
∴AF=CF,
∴∠FAC=∠ACF=15°
∴∠AFH=15°
+15°
=30°
∵AH⊥CD,
∴AH=AF=CF=.
∵∠DEC=∠ABC+∠BDE,
∴∠BDE=75°
∴∠ADH=15°
+30°
=45°
∴∠DAH=∠ADH=45°
∴DH=AH=.
故答案为.
点睛:
本题考查了全等三角形的判定与性质;
证明三角形全等是解决问题的关键,注意辅助线的作法.
8.如图,为内一点,平分,,,若,,则的长为_______.
【答案】1.5
延长BD交AC边于点E,根据BD⊥CD,CD平分∠ACB,得到三角形全等,由此求出AE的长,再根据,求出BE的长即可求得BD.
延长BD交AC于点E,
∵BD⊥CD,
∴∠BDC=∠EDC=900,
∵CD平分∠ACB,
∴∠BCD=∠ECD
又∵CD=CD
∴△BCD≌△ECD
∴BD=ED,CE=BC=5,
∴AE=AC-CE=8-5=3,
∵,
∴BE=AE=3,
∴BD=1.5
此题考察等腰三角形的性质,延长BD构建全等三角形是证明此题的关键.
9.在下列结论中:
①有三个角是的三角形是等边三角形;
②有一个外角是的等腰三角形是等边三角形;
③有一个角是,且是轴对称的三角形是等边三角形;
④有一腰上的高也是这腰上的中线的等腰三角形是等边三角形.其中正确的是__________.
【答案】①②③④
依据等边三角形的定义,含有一个600角的等腰三角形是等边三角形判断即可.
有三个角是600的三角形是等边三角形,故①正确;
外角是1200时,邻补角为600,即有一个内角是600的等腰三角形是等边三角形,故②正确;
轴对称的三角形是等腰三角形,且含有一个600角,因此是等边三角形,故③正确;
一腰上的高也是中线,故底边等于腰长,所以此三角形是等边三角形,故④正确.
故此题正确的是①②③④.
此题考查等边三角形的判定方法,熟记方法才能熟练运用.
10.如图,正五边形ABCDE中,对角线AC与BE相交于点F,则_______度.
【答案】72.
根据五边形的内角和公式求出,根据等腰三角形的性质,三角形外角的性质计算即可.
∵五边形ABCDE是正五边形,
同理,
72
本题考查的是正多边形的内角与外角,掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键.
二、八年级数学轴对称三角形选择题(难)
11.已知等边三角形的边长为3,点P为等边三角形内任意一点,则点P到三边的距离之和为()
A.B.C.D.不能确定
【答案】B
已知,如图,P为等边三角形内任意一点,PD、PE、PF分别是点P到边AB、BC、AC的距离,连接AP、BP、CP,过点A作AH⊥BC于点H,已知等边三角形的边长为3,可求得高线AH=,因S△ABC=BC•AH=AB•PD+BC•PE+AC•PF,所以×
3×
AH=×
PD+×
PE+×
PF,即可得PD+PE+PF=AH=,即点P到三角形三边距离之和为.故选B.
本题考查了等边三角形的性质,根据三角形的面积求点P到三边的距离之和等于等边三角形的高是解题的关键,作出图形更形象直观.
12.点A的坐标是(2,2),若点P在x轴或y轴上且△APO是等腰三角形,这样的点P共有( )个
A.6B.7C.8D.9
【答案】C
根据等腰三角形的性质,要使△AOP是等腰三角形,可以分两种情况考虑:
当OA是底边时,作OA的垂直平分线,和坐标轴出现2个交点;
当OA是腰时,则分别以点O、点A为圆心,OA为半径画弧,和坐标轴出现6个交点,这样的点P共8个.
如图,分两种情况进行讨论:
当OA是底边时,作OA的垂直平分线,和坐标轴的交点有2个;
当OA是腰时,以点O为圆心,OA为半径画弧,和坐标轴有4个交点;
以点A为圆心,OA为半径画弧,和坐标轴出现2个交点;
∴满足条件的点P共有8个,
故选:
C.
本题考查了等腰三角形的定义,坐标与图形的性质,解题的关键是根据OA为腰或底两种情况分类讨论,运用数形结合的思想进行解决.
13.如图,中,,的平分线与边的垂直平分线相交于点,交的延长线于点,于点,现有下列结论:
②;
③平分;
④,其中正确的是()
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
①由角平分线的性质可知①正确;
②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°
,故此可知ED=AD,DF=AD,从而可证明②正确;
③若DM平分∠EDF,则∠EDM=90°
,从而得到∠ABC为直角三角形,条件不足,不能确定,故③错误;
④连接BD、DC,然后证明△EBD≌△DFC,从而得到BE=FC,从而可证明④.
如图所示:
连接BD、DC.
①∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴ED=DF.
∴①正确.
②∵∠EAC=60°
,AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠FAD=30°
∵DE⊥AB,
∴∠AED
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 八年级上册数学 全等三角形专题练习解析版 年级 上册 数学 全等 三角形 专题 练习 解析