届广东省肇庆市高三第二次模拟检测文科数学试题 及答 精品文档格式.docx
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1.设为虚数单位,则复数=
A.B.C.D.
2.已知集合为实数,且,为实数,且,则A∩B的元素个数为
A.无数个B.3C.2D.1
3.已知向量.若为实数,,则
A.B.C.1D.2
4.若是真命题,是假命题,则
A.是真命题B.是假命题C.是真命题D.是真命题
5.已知等差数列{},,则此数列的前11项的和
A.44B.33C.22D.11
6.下列函数为偶函数的是()
A.B.C.D.
7.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是
8.设变量x,y满足约束条件则目标函数的取值范围是
A. B. C. D.
9.已知,是的导函数,即,
,…,,,则
10.集合由满足:
对任意时,都有的函数组成.对于两个函数,以下关系成立的是
A.B.
C.D.
二、填空题:
本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11~13题)
11.在中,若,则▲.
12.若在不是单调函数,则的范围是▲.
13.已知函数,,则的最小值是▲.
()
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为▲.
15.(几何证明选讲选做题)如图,是圆的切线,是圆的割线,若,,,则圆的半径▲.
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知向量互相平行,其中.
(1)求和的值;
(2)求的最小正周期和单调递增区间.
17.(本小题满分12分)
贵广高速铁路自贵阳北站起,经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站.其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站.记者对广东省内的6个车站的外观进行了满意度调查,得分情况如下:
车站
怀集站
广宁站
肇庆东站
三水南站
佛山西站
广州南站
满意度得分
70
76
72
x
已知6个站的平均得分为75分.
(1)求广州南站的满意度得分x,及这6个站满意度得分的标准差;
(2)从广东省内前5个站中,随机地选2个站,求恰有1个站得分在区间(68,75)中的概率.
18.(本小题满分14分)
如图,将一副三角板拼接,使他们有公共边BC,且使这两个三角形所在的平面互相垂直,,,,BC=6.
(1)证明:
平面ADC平面ADB;
(2)求B到平面ADC的距离.
19.(本小题满分14分)
已知在数列中,,,.
(1)证明数列是等差数列,并求的通项公式;
()设数列的前项和为,证明:
.
20.(本小题满分14分)
已知函数().
(1)若时,求函数的值域;
(2)若函数的最小值是1,求实数的值.
21.(本小题满分14分)
已知函数,.
(1)讨论的单调区间;
(2)当时,求在上的最小值,
并证明.
肇庆市2018届高中毕业班第二次统测
数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
B
二、填空题
11.12.13.14.315.
三、解答题
16.(本小题满分12分)
解:
(1)因为与互相平行,则,(3分)
又,所以,所以.(6分)
(2)由,得最小正周期(8分)
由,得(11分)
所以的单调递增区间是(12分)
(1)由题意,得,解得.(2分)
(5分)
(2)前5个站中随机选出的2个站,基本事件有(怀集站,广宁站),(怀集站,肇庆东站),(怀集站,三水南站),(怀集站,佛山西站),(广宁站,肇庆东站),(广宁站,三水南站),(广宁站,佛三西站),(肇庆东站,三水南站),(肇庆东站,佛山西站),(三水南站,佛山西站)共10种,(8分)
这5个站中,满意度得分不在区间(68,75)中的只有广宁站.
设A表示随机事件“从前5个站中,随机地选2个站,恰有1个站得分在区间(68,75)中”,则A中的基本事件有4种,(10分)
则(12分)
因为,
所以.(3分)
又,所以.(4分)
又,且,
所以.(5分)
又,所以.(6分)
(2)在中,,得,(7分)
在等腰中,,得.(8分)
由
(1)知,所以,(9分)
在中,,,得,(10分)
又,设到面的距离为,
由,(12分)
得,(13分)
解得,即B到平面ADC的距离.(14分)
(1)方法一:
由,得,(2分)
两式相减,得,即,(4分)
所以数列是等差数列.(5分)
由,得,所以,(6分)
故.(8分)
方法二:
将两边同除以,得,(3分)
即.(4分)
所以(5分)
所以(6分)
因为,所以数列是等差数列.(8分)
(2)因为,(11分)
所以
()(14分)
(1)()(1分)
设,得().(2分)
当时,().(3分)
所以,.(5分)
所以,,故函数的值域为[,].(6分)
(2)由
(1)()(7分)
①当时,,(8分)
令,得,不符合舍去;
(9分)
②当时,,(10分)
令,得,或,不符合舍去;
(11分)
③当时,,(12分)
令,得,不符合舍去.(13分)
综上所述,实数的值为.(14分)
(1)的定义域为.(1分)
(3分)
当时,在上恒成立,所以的单调递增区间是,无单调递减区间.(5分)
当时,由得,由得,所以的单调递增区间是,单调递减区间是,(7分)
(2)由
(1)知,当时,在上单调递增,所以在上的最小值为.(9分)
所以()(10分)
所以,即().(12分)
(14分)
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