安徽省江南十校届高三二次大联考理科数学Word格式文档下载.docx
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5.如图是一个三棱锥的三视图,其正视图,侧视图都是直角三角形,则该三棱锥的外接球的表面积与体积分别为()
A.,B.,C.,D.,
6.已知点,,是圆内一点,直线,,,围成的四边形的面积为,则下列说法正确的是()
7.已知,则的值为()
A.B.C.D.2
8.已知实数满足,则的最大值为()
A.3B.4C.5D.6
9.如图,四棱锥中,底面为菱形,侧面为等边三角形,分别为的中点,给出以下结论:
①平面②平面
③平面与平面交线为,则④平面
则以上结论正确的序号为()
A.①③B.②③C.①②③D.①②③④
10.已知实数满足,则函数的最大值为()
A.-4B.8C.4D.0
11.如图,已知点为等边三角形的外接圆上一点,点是该三角形内切圆上一点,若,,则的最大值为()
A.B.2C.D.
12.已知定义在上函数:
满足,为函数的导函数,且无零点,则的值为()
A.0B.2C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.各项均不为0的等差数列满足:
,等比数列的前项和为,满足,且,则的值为.
14.已知平面向量满足:
,,,则向量在方向上的投影为.
15.已知在直角坐标系中,,,若点满足,的中点为,则的最大值为.
16.若,满足恒成立,则实数的取值范围为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知平面向量,,.
(1)若,求的值;
(2)若,求函数的最大值和最小值及相应的值.
18.已知函数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)讨论函数的单调性.
19.已知是数列的前项和,,,对,,都有成立.
(1)求;
(2)若,求数列的前项和.
20.如图,已知四边形中,对角线,,为等边三角形.
(1)求面积的最大值;
(2)当的面积最大时,将四边形沿折起成直二面角,在上是否存在点使直线与平面所成的角满足:
,若不存在,说明理由;
若存在,指出点的位置.
21.已知椭圆,为其短轴的一个端点,分别为其左右两个焦点,已知三角形的面积为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动直线与椭圆交于,为线段的中点,且,求的最大值.
22.已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数,在其定义域上有且只有两个零点,求的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:
CAAAD6-10:
ABDCD11、12:
CB
1.C【解析】由已知得:
或-1,故,故选C.
2.A【解析】依题意:
,,,故选A.
3.A【解析】A错,B,C,D为真,故选A.
4.A【解析】由已知条件得:
,,故,故选A.
5.D【解析】该三棱锥的外接球即长方体的外接球由已知,长方体的三条棱长为2,1,2,故可得表面积为,体积为,故选D.
6.A【解析】由已知,四条直线围成的四边形面积,故选A.
7.B【解析】由,故,故选B.
8.D【解析】画出可行域如图,其中,,,故当时,,故选D.
9.C【解析】取中点,易知,,故①②正确,得平面,故,③正确,④显然不正确,故选C.
10.D【解析】由,,,当且仅当上式取等号.故选D.
11.C【解析】如图,取中点,交外接圆于,交内切圆于,此时为外接圆劣弧的中点,取得最大;
为内切圆劣弧的中点,取得最小,记的最大值为,的最小值为,而,,
故的最大值为,故选C.
12.B【解析】无零点,故函数为单调函数,由知为常数,设,则可得:
且,故,(注意:
为奇函数),故选B.
二、填空题
13.-4【解析】由,故,而由,得,故成等比数列,公比为,,,故答案为-4.
14.【解析】由已知,,又,故向量在方向上的投影为,故答案为.
15.3【解析】由,,,则点轨迹为,设,则,的轨迹为圆,半径为,故的最大值为,故答案为3.
16.【解析】
(1),显然成立;
(2)时,由,由在为增在恒成立,由在为增,,,综上,,故答案为.
三、解答题
17.解:
(1)由,,,
可得,
由,,故;
(2),
由,
得.
当,即时,;
当,即时,.
18.
(1)当时,
故当时,,为减函数;
当时,,为增函数,
∴时,,无极大值;
(2)由,
可得:
①当时,,在为减函数;
②当时,时,,故在为减函数;
时,,故在为增函数.
19.
(1)由,,,
,
∴,
当时,,
即,而.
故;
(2)由已知,
由列项相消法得:
.
20.
(1)在中,记,,
则由余弦定理:
,
(当且仅当时,上式取等号)
此时,,
的面积的最大值为.
(2)由
(1)知,,,
设存在,在三棱锥中,取的中点,
连接,易知.
作于,
由平面平面平面.
故在平面上的投影为.
与平面所成的角为,
由.
设,得,,
故.
故存在,且,满足题意.
(2)另解:
由
(1),,
设存在,则在三棱锥中,取的中点,连接,易求.
以为坐标原点,为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系,
平面的法向量为,
设,得,得,
又.
由
21.
(1)由,,
结合,
故椭圆的方程为;
另解:
依题意:
解得:
,,
(2)联立.
且,;
依题意,
化简得:
(∵);
设,由
又
当且仅当,即时,的最大值为.
22.
(1)由,,
得:
①当时,,在为增函数;
②当时,在和为增函数,在为减函数;
③当时,在和为增函数,在为减函数;
(2)对于当时,,
故当时,在内无零点,
当时,在内有一个零点,
当时,在内无零点,
对于当时,
由
(1)当时,在为减函数,
而,得在有一个零点.
此时,在其定义域上有且只有一个零点,
当时,在为减函数,在为增函数,
而,得在有一个零点,
此时其定义域上有且只有一个零点,
而,得在有两个零点.
此时其定义域上有且只有两个零点,
当时,在为增函数,
而,得在有一个零点,在内有一个零点,
而,得在有一个零点,在内无零点,
综上可得:
当在其定义域内有且只有两个零点时,的取值范围为.
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