最新苏教版学年高中数学必修一212《函数的表示方法习题课一等奖教学设计Word格式.docx
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3.已知函数y=,使函数值为5的x的值是________.
4.与y=|x|为相等函数的是________.(填序号)
①y=()2;
②y=;
③y=;
④y=.
5.函数y=的值域为________.
6.若集合A={x|y=},B={y|y=x2+2},则A∩B=________.
7.设集合A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},点(x,y)在映射f:
A→B的作用下对应的点是(x-y,x+y),则B中点(3,2)对应的A中点的坐标为________.
8.已知f(+1)=x+2,则f(x)的解析式为_____________________________.
9.已知函数f(x)=,则f(f(-2))=______________.
二、解答题
10.若3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x).
11.已知f(x)=,若f
(1)+f(a+1)=5,求a的值.
能力提升
12.已知函数f(x)的定义域为[0,1],则函数f(x-a)+f(x+a)(0<
a<
)的定义域为________.
13.已知函数f(x)=
(1)求f(-3),f[f(-3)];
(2)画出y=f(x)的图象;
(3)若f(a)=,求a的值.
1.函数的定义域、对应法则以及值域是构成函数的三个要素.事实上,如果函数的定义域和对应法则确定了,那么函数的值域也就确定了.两个函数是否相同,只与函数的定义域和对应法则有关,而与函数用什么字母表示无关.求函数定义域时,要注意分式的字母不能为零;
偶次根式内的被开方式子必须大于或等于零.
2.函数图象是描述函数两个变量之间关系的一种重要方法,它能够直观形象地表示自变量、函数值的变化趋势.函数的图象可以是直线、光滑的曲线,也可以是一些孤立的点、线段或几段曲线等.
3.函数的表示方法有列举法、解析法、图象法三种.根据解析式画函数的图象时,要注意定义域对函数图象的制约作用.函数的图象既是研究函数性质的工具,又是数形结合方法的基础.
习题课
双基演练
1.①②④
解析 ③中,当x取小于0的一个值时,有两个y值与之对应,不符合函数的定义.
2.M=A,N⊆B
解析 值域N应为集合B的子集,即N⊆B,而不一定有N=B.
3.0或1
解析 当a属于f(x)的定义域内时,有一个交点,否则无交点.
4.
解析 当a≤-1时,有a+2=3,即a=1,与a≤-1矛盾;
当-1<
2时,有a2=3,
∴a=,a=-(舍去);
当a≥2时,有2a=3,∴a=与a≥2矛盾.
综上可知a=.
5.[-2,2]
解析 由-1≤x2≤4,得x2≤4,
∴-2≤x≤2.
6.
解析 f()=a()2-=2a-,
∴f(f())=f(2a-)
=a(2a-)2-=-,
∴a(2a-)2=0.
∵a>
0,∴2a-=0,即a=.
作业设计
1.-2 34
解析 f(x)=(x-2)2-2,作出其在[-4,4]上的图象知
f(x)min=f
(2)=-2;
f(x)max=f(-4)=34.
2.[-1,2]
解析 ∵x∈[-,],∴0≤x2≤3,
∴-1≤x2-1≤2,
∴f(x)的定义域为[-1,2].
3.-2
解析 若x2+1=5,则x2=4,又∵x≤0,∴x=-2,
若-2x=5,则x=-,与x>
0矛盾.
综上,x=-2.
4.②
解析 ①中的函数定义域与y=|x|不同;
③中的函数定义域不含有x=0,而y=|x|中含有x=0,④中的函数与y=|x|的对应法则不同,②正确.
5.(-∞,2)∪(2,+∞)
解析 用分离常数法.
y==2+.
∵≠0,∴y≠2.
6.[2,+∞)
解析 化简集合A,B,则得A=[1,+∞),B=[2,+∞).
∴A∩B=[2,+∞).
7.(,-)
解析 由题意,∴.
8.f(x)=x2-1(x≥1)
解析 ∵f(+1)=x+2
=()2+2+1-1=(+1)2-1,
∴f(x)=x2-1.
由于+1≥1,所以f(x)=x2-1(x≥1).
9.4
解析 ∵-2<
0,∴f(-2)=(-2)2=4,
又∵4≥0,∴f(4)=4,∴f(f(-2))=4.
10.解 令t=x-1,则1-x=-t,
原式变为3f(t)+2f(-t)=2(t+1),①
以-t代t,原式变为3f(-t)+2f(t)=2(1-t),②
由①②消去f(-t),得f(t)=2t+.
即f(x)=2x+.
11.解 f
(1)=1×
(1+4)=5,
∵f
(1)+f(a+1)=5,∴f(a+1)=0.
当a+1≥0,即a≥-1时,
有(a+1)(a+5)=0,
∴a=-1或a=-5(舍去).
当a+1<
0,即a<
-1时,
有(a+1)(a-3)=0,无解.
综上可知a=-1.
12.[a,1-a]
解析 由已知,得⇒
又∵0<
,∴a≤x≤1-a.
13.解
(1)∵x≤-1时,f(x)=x+5,
∴f(-3)=-3+5=2,
∴f[f(-3)]=f
(2)=2×
2=4.
(2)函数图象如右图所示.
(3)当a≤-1时,f(a)=a+5=,a=-≤-1;
1时,f(a)=a2=,a=±
∈(-1,1);
当a≥1时,f(a)=2a=,
a=∉[1,+∞),舍去.
故a的值为-或±
.
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