不等式的性质与不等式的证明Word文件下载.docx
- 文档编号:13478429
- 上传时间:2022-10-11
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:622.57KB
不等式的性质与不等式的证明Word文件下载.docx
《不等式的性质与不等式的证明Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《不等式的性质与不等式的证明Word文件下载.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
不等式的意义是不等式的基础,是比较两个实数的大小及作差法证明不等式的(基础)依据。
2.不等式的性质
(二)不等式的证明
证明不等式的常用方法:
比较法、综合法、分析法、反证法、换元法、放缩法及利用函数单调性等方法。
而比较法、综合法和分析法是证明不等式的最基本方法,也是高考命题的重要思想方法。
1.比较法
比较法是证明不等式的一种最重要、最基本的方法,可分为作差法和作商法。
→结论”。
其中变形是作差法的关键,常用的变形手段是因式分解或配方。
差式若为分式,一般要先通分,再将分子、分母因式分解。
→变形→与1比较大小→结论”,多用在证明幂、指数形式的不等式的时候。
当“差”或“商”式中含有参数或符号不能一概而论时,要进行讨论。
2.综合法
由题设条件以及已知的定义、公理、定理不断推导出所证命题成立的必要条件(由因导果)直至推导出命题的结论,这种证明方法叫综合法。
在证明过程中,常用的结论:
平均值不等式:
它们的变形也要熟知:
在使用平均值不等式时,一定要注意它们的成立条件。
3.分析法
从待证的不等式出发,寻求该不等式成立的充分条件的方法叫分析法。
即为“执果索因”。
在证明不等式时,经常用分析法探求证明思路,再用综合法表述证明过程,有些不等式的证明需要一边分析,一边综合,在使用分析法证明时,要注意分析过程的步步可逆及书写格式。
【典型例题】
例1.
解法1:
取差法
解法2:
比商法
例2.
解析:
∴选B
例3.
A、B、C、D的大小。
解:
将①、④进行比较:
②、③比较:
本题也可以用图象法来解:
图象。
例4.
证明:
例5.
分析:
∵左端≥右端
∴原不等式成立
例6.
本题若采用比较法和综合法难度大,故采用分析法探求证法。
例7.在两个正数x,y之间插入一个正数a,使x,a,y成等比数列;
若另外插入两个正数b,c使x,b,c,y成等差数列。
例8.
(1)解:
(2)解:
点评:
对于
(1)题,如下解法是否正确?
此种解法是错误的。
因为在二次运用平均值不等式中,取“=”的条件是矛盾的,因此“=”不成立。
对于
(2)题,基本思路是借助条件式,化二元函数为一元函数再去运算。
例9.
充分性:
必要性:
综上可知,所证结论成立。
例10.
【模拟试题】
一.选择题。
1.下列命题中:
①
②
③
④
其中正确的命题个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.若,则下列各式中正确的是()
A.
B.
C.
D.
3.已知,则()
A.B.
C.D.
4.设恒成立的a的最小值是()
A.B.C.2D.
二.填空题。
5.若由小到大的排列顺序是____________。
6.若,则P、Q关系为P______Q(填“>”,“<”,“=”)。
7.若,则的最大值是____________。
8.已知,那么(填“<”或“>”)。
9.已知,且,则的最小值是___________。
10.函数的图象的最低点的坐标是_____________。
三.解答题。
11已知,求证:
12.已知,且,求证:
(1)
(2)
13.求证:
14.设,且。
求证:
【试题答案】
1.B2.C3.D4.B
5.
6.>7.1
8.<9.16
10.(0,2)
11.略
12.
(1)原式左边
……(每个因式中利用平均值定理)
(2)取差法。
注意到。
13.一边用均值定理,另一边用分析法。
14.
由<
1>
<
2>
知:
a、b是方程的两个根
设
解得:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 不等式 性质 证明