整数的概念.docx

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整数的概念

整数的概念

（一）

1.自然数：

数物体时，用来表示物体个数的0、1、2、3……，叫做自然数。

整数：

像…，-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数统称为整数，整数的个数是无限的，自然数是整数的一部分。

“1”是自然数的单位，没有最大的自然数，也没有最小的整数。

负数：

为了表示两种意义相反的量，而出现的一种新的数，如-16、-0.3、-……等的数都是负数。

数可以分为正数和负数。

所有的负数都小于0.所有的正数都大于0.正数大于负数

一个物体也没有，就用0来表示。

0是最小的自然数。

0还是正数和负数的分界线。

0还可以表示起点。

0还具有占位的作用。

2.序数和基数

序数：

用来表示物体排列顺序的数。

如：

小明这次数学考试成绩排在第一名。

基数：

用来表示物体数量总数的数。

如5个苹果，3元钱等。

3.数位和位数

数位：

用数字表示一个数时所占的位置，这些不同的位置叫数位。

如整数的数位有个位、十位、百位、千位等

位数：

位数是指一个自然数含有数位的个数，指这个数有几位数。

如：

9是一位数。

120是三位数。

4.数和数字

数：

用来表示量的大小多少的。

如983.53／4等都是数。

数字：

数字是用来写数的符号。

常用的数字有中国数字和阿拉伯数字。

如：

0、1、2……9，共十个数字。

5.计数单位和进率

计数单位：

一（个）、十百、千万、十万……等都是计数单位，每相邻两个计数单位之间的进率都是10.（即：

满10进1），这样的计数法也叫十进制计数法。

6.整数的读法和写法

按我国的计数习惯，从个位起，每四位分一级，有个级、万级、亿级

个级包括：

个位、十位、百位、千位。

万级包括：

万位、十万位、百万位、千万位。

亿级包括：

亿位、十亿位、百亿位、千亿位。

读法：

读数时，从高位读起，一级一级的往下读，万级和亿级数的读法和个级相同，只是在读完后分别加上“万”或“亿”字。

（顺口溜：

读数要从高位读，哪位是几就读几，中间连续几个0，只读一个要牢记，各级末尾有0时，全都不读记心里。

）

写法：

从高位写起，一级一级往下写，那个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0.

（顺口溜：

写数要从高位起，哪位是几就写几，遇到空位要补0，划级检查别忘记。

）

7.数的改写和省略

数的改写和省略比较如下：

方法

符号

结果

改写

在要改写的多位数的万位或（亿位）右边点上小数点，小数末尾的0要划去，加上万（或亿）字

=

改写后数的大小不变

是准确数

省略

先找到多位数的万位（或亿位），再看万位（或亿位）的右边的数，如果是5或是比5大的，就向前一位进一，否则就舍去，然后写上万（或亿）字。

≈

省略后数的大小发生了变化。

是近似数

如：

二千一百五十五亿五千三百六十万

写作：

215553600000改写成用“亿”做单位的数是：

2155.536亿。

省略“亿”后面的尾数约为2156亿

练习一

1.读出下面各数

（1）地球与太阳之间的距离约是149450000千米。

读作：

改写成以“万”做单位数是（）

（2）月亮里地球约是384400千米。

读作：

省略“万”后面的尾数是（）

（3）地球赤道长40075696千米。

读作：

省略“万”后面的尾数是（）

2.写出下面的数

（1）我国的国土面积是九百六十万平方千米。

写作：

（2）离太阳最近的水星和地球之间的平均距离是五千八百万千米。

写作：

（3）离太阳最远的冥王星和地球之间的平均距离约是五十九亿一千一百万千米。

写作：

（4）二十亿零二十万零二百写作：

3.一个数的十亿位上是8，百万位上是5，万位上是3，百位上是1，其余各位上是0，这个数是（），读作（），把它改写成以“万”做单位的数是（）

4.783054051有（）个亿、（）个千万、（）个百万、（）个万和（）个1组成，省略“亿”后面的尾数是（）

5.用三个6和两个0组成的五位数中，只读出一个0的数是（）；

读出两个0的的数是（）；一个0也不读的数是（）

6.最小的五位数与最大的四位数的差是（）。

7.9、0、4、3、5、8留个数中，找出其中的五个数，组成最大的五位数是（），最小的五位数是（）。

8.把0.72万改写成用“一”做单位的数是（）。

9230540的最高位时（）位，其中的“3”表示3个（）。

9.4820675000读作（），把他改写成用“亿”做单位的数是（）。

省略“亿”后面的尾数约是（）。

10.有一个五位数，加上1后就变成了六位数，这个五位数是（）

11.珠穆朗玛峰比海平面高8848.43米，记作（），新疆吐鲁番盆地比海平面低158米，记作（），海平面记做（）。

12.有一个四位数，减去1后，就变成了三位数，这个四位数是（）

13.一个整数从个位起向左第五位是（）位，它的计数单位是（），第七位是（）位，它的计数单位是（）

14.三个连续自然数的和是48，这三个数从小到大是（）、（）、（）

15.三个连续偶数。

中间一个偶数是a,其余的两个分别是（）、（）

16.读出下面的数

4503250读作：

4503250=（）万

30045709读作：

30045709≈（）万

267000670读作：

267000670≈（）亿

17.写出下面的数

四百九十万三千七百写作：

二十四亿伍仟零三万五千写作：

数的概念

（二）

1.小数：

把单位“1”平均分成若干份，用来表示十分之几、百分之几、千分之几…的数叫小数。

如0.6、3.4、0.04等

小数的计数单位有十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）…每相邻两个计数单位之间的进率都是10

2.小数的性质

小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。

小数点移动引起小数大小的变化规律

（1）小数的小数点向右移动一位，小数就扩大到原来的10倍；向左移动一位，小数就缩小到原来的1／10

（2）小数的小数点向右移动二位，小数就扩大到原来的100倍；向左移动二位，小数就缩小到原来的1／100

（3）小数的小数点向右移动三位，小数就扩大到原来的1000倍；向左移动三位，小数就缩小到原来的1／1000

3.

小数的分类

小数

有限小数：

小数位数是有限的小数。

无限小数：

小数位数是无限的小数

循环小数：

一个无限小数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断的重复出现。

如0.333…2.417417…等

无限不循环小数：

一个无限小数的小数部分，重复出现的数字排列无一定的规律。

如3.1415926…。

循环小数：

小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数。

它的位数是无限的。

循环节：

一个循环小数的小数部分，依次不断的重复出现的数字，叫做循环节。

4.准确数和近似数

（1）准确数：

一个数表示与实际数量完全相符。

（2）近似数：

一个数表示与原来实际数量很接近。

求近似值有三种方法：

四舍五入法去尾法进一法

（1）四舍五入法：

把一个数保留指定的位数，取它的近似值

如：

把544000千克四舍五入到万位（或精确到万位）（或精确到0.0001）

（2）进一法：

把一个数保留到指定的位数，取它的近似值，不管舍去的尾数是多少，都要向前一位进一。

如：

粮库有小麦384袋，一辆汽车一次最多只能运60袋，几次可以运完？

384÷60=6.4≈7（次）

（3）去尾法：

把一个数保留到指定的位数，去它的近似值，不管尾数是多少，都要舍去。

如：

某机床厂制造一台机器需要用1.4吨钢材，现有200吨钢材，可以造多少台机器？

200÷1.4=142.8≈142（台）

注意：

在实际计算中，一般都用四舍五入法取近似值，其它两种要根据实际情况而定。

整数、小数数位顺序表

练习二

一，填空：

（1）808.08是（）位小数，最高位上的8表示8个（），小数点左边第一位上的8表示8个（），小数点右边的8表示8个（），这个数读作（）

（2）有8个亿，75个百万，9个万，6个钱，40个十，15个千分之一组成的数是（），读作（），这个数是（）位小数，它的计数单位是（），改写成用“亿”作单位的数是（），精确到0.1是（）。

（3）把30改写成两位小数是（），29.0500化简后是（）。

在0.6和0.60中，（）的计数单位大，这两个数的数值（）。

（4）4.377……用循环小数简便记法写作（），4.172172……用循环小数简记为（），它的循环节是（）。

（5）把5.96保留一位小数是（），四舍五入取两位小数是（），精确到千分位是（）。

（6）3.6-50.425140-2.80.317π中，整数有（），负数有（），有限小数有（），无限小数有（）；（）既不是正数也不是负数。

（7）9.97÷3.21的商是（），余数是（）；15700÷1500的商是（），余数是（）

（8）把3.143.143.1π314％按从小到大排列是

（）

（9）按规律填数6.252.51（）（）0.064

（10）按规律填数73.51.75（）（）0.21875

2.判断

（1）小数一定比整数小（）

（2）循环小数是无限小数，无限小数一定是循环小数。

（）

（3）大于0.5而小于0.7的小数只有0.6（）

（4）整数与小数相同，每相邻两个计数单位间的进率都是10（）

（5）去掉小数点后面的0，小数的大小不变。

（）

（6）4.97保留一位小数是5.0.（）

（7）小数部分最大的计数单位是十分位。

（）

（8）因为0.80=0.8，所以它们的计数单位相同。

（）

（9）0.88888是无限小数。

（）

（10）小数和整数一样，位数越多，这个数就越大（）

（11）把0.081扩大1000倍后再缩小100倍，这个数是81（）

（12）一个数的小数点向左移动两位，再向右移动三位，原数缩小了10倍（）

数的概念（三）

1.分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫分数。

2.分数的计数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数就是分数单位。

3.百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几的数。

4.百分数的单位：

是1％。

5.分数的基本性质：

分数的分子分母同时乘（或除以）相同的数，分数的大小不变。

作用主要是用来约分和通分

6.分数与除法的关系：

a÷b=（b≠0）

7.真分数和假分数

真分数：

分子比分母小的分数真分数小于1

假分数：

分子比分母大或分子和分母相等的分数假分数大于或等于1。

带分数:

像这样……的分数叫假分数。

（8）约分和通分：

约分：

把一个分数化成和它相等，但分子分母都比较小的分数。

通分：

把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数。

（9）分数大小的比较：

同分母分数比较大小：

分子大的分数较大。

同分子分数比较大小：

分母大的分数较大。

异分母分数比较大小：

先化成同分母分数，再按同分母分数比较大小。

（10）分数小数百分数的互化

（11）整数小数大小的比较

整数比较大小：

先看整数位数，如位数相同，就看最高位，如果最高位相同则依次看下去，直到那个位上的数大，它所在的数就大。

小数比较大小:

先看整数部分，如果整数部分相同，就看十分位…，依次类推。

练习三

1.填空：

1.的分数单位是（），它含有（）个这样的单位，再添就（）个这样的单位就是最小的质数。

2.2里面有（）个0.