学年最新浙教版数学九年级上册第4单元《相似三角形》检测题Word文档格式.docx
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A.4对B.5对C.6对D.7对
第7题图
7.(2015·
浙江舟山中考)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;
直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,AC与DF相交于点G,且AG=2,GB=1,BC=5,则的值为()
A.B.2C.D.
8.如图,小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面积.然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2,作出了第2个正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面积.用同样的方法,作出了第3个正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面积……由此可得,第10个正△A10B10C10的面积是()
C.D.
9.已知两个相似多边形的面积比是9︰16,其中较小多边形的周长为36cm,则较大多边形的周长为()
A.48cmB.54cmC.56cmD.64cm
10.(陕西中考)手工制作课上,小红利用一些花布的边角料,剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边,其中每个图案花边的宽度都相同,那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是()
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,在△ABC中,DE∥BC,,△ADE的面积为8,则△ABC的面积为.第11题图
12.如果一个三角形的三边长为5、12、13,与其相似的三角形的最长的边为39,那么较大的三角形的周长为_______,面积为________.
13.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是.
14.(2015·
兰州中考)如果=k(b+d+f≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=.
15.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点处放一水平的平面镜,光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处,已知,,且测得AB=1.2m,BP=1.8m,PD=12m,那么该古城墙的高度是_____.
16.已知五边形∽五边形A′B′C′D′E′,∠A=120°
,∠B′=130°
∠C=105°
∠D′=85°
则∠E=.
17.(2015·
浙江湖州中考)已知正方形的边长为1,延长到,以为边向右作正方形,延长到,以为边向右作正方形(如下图所示),以此类推…若=2,且点A,,,…,都在同一直线上,则正方形的边长是.
18.如图,△三个顶点的坐标分别为,以原点为位似中心,将△缩小,位似比为,则线段的中点变换后对应点的坐标为_________.
三、解答题(共46分)
19.(6分)如图,在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中,给出了格点(顶点是网格线的交点).
(1)将向上平移3个单位得到,请画出;
(2)请画出一个格点,使∽,且相似比不为1.
20.(6分)(2015·
宁波中考节选)如图①,点P为∠MON的平分线上一点,以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点,如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA·
,我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角.
如图②,已知∠MON=90°
,点P为∠MON的平分线上一点,以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点,且∠APB=135°
.
求证:
∠APB是∠MON的智慧角.
图①图②
第20题图
21.(6分)如图,在正方形中,分别是边上的点,连接并延长交的延长线于点
(1)求证:
;
(2)若正方形的边长为4,求的长.
22.(6分)如图,在6×
8网格图中,每个小正方形边长均为1,点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.
(1)以O为位似中心,在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似,且位似比为12;
(2)连接
(1)中的AA′,求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号).
23.(6分)已知:
如图所示,正方形ABCD中,E是AC上一点,EF⊥AB于点F,EG⊥AD
于点G,AB=6,AE∶EC=2∶1,求S四边形AFEG.
24.(8分)(2015·
浙江丽水中考)如图,在矩形ABCD中,E为CD的中点,F为BE上的一点,连接CF并延长交AB于点M,MN⊥CM交射线AD于点N.
(1)当F为BE的中点时,求证:
AM=CE;
(2)若,求的值;
(3)若,当为何值时,MN∥BE?
第24题图
25.(8分)(2014·
呼和浩特中考)如图,已知反比例函数(k是常数)的图象经过点A(1,4),点B(m,n),其中m>1,AM⊥x轴,垂足为M,BN⊥y轴,垂足为N,AM与BN的交点为C.
(1)写出反比例函数解析式;
(2)求证:
△ACB∽△NOM;
(3)若△ACB与△NOM的相似比为2,求出B点的坐标及AB所在直线的解析式.
第4章相似三角形检测题参考答案
1.B解析:
由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的,知,所以选项B正确.
2.C解析:
.,
故选项A、B错误;
∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,且相似比为
∴,,故选项C正确,选项D错误.
3.C解析:
由比例的基本性质知A、B、D项都正确,C项不正确.
4.B解析:
A.因为两个三角形的三条对应边的比相等,都为3,所以△ABC∽△A′B′C′,正确;
B.可知△ABC与△A′B′C′的相似比为,错误;
C.因为△ABC∽△A′B′C′,所以△ABC与△A′B′C′的对应角相等,正确;
D.因为相似比即是对应边的比,所以△ABC与△A′B′C′的相似比为,正确.故选B.
5.D解析:
设,则所以所以.
6.C解析:
△∽△∽△∽△.
7.D解析:
因为l1∥l2∥l3,所以.因为AG=2,GB=1,所以AB=3.又BC=5,所以.
8.A解析:
正三角形的面积=×
(边长)2,所以要求正△A10B10C10的面积,关键是求出其边长.由于正△A10B10C10是由边长为1的正△A1B1C1演变而来的,所以我们不妨从边长为1的正△A1B1C1入手,求出正△A10B10C10的边长.
(1)列表填数.
正三角形序数
1
2
3
4
5
…
10
正三角形边长
用序数表示边长
(2)探究规律.
观察上表,易知正三角形边长=,所以第10个正△A10B10C10的边长为,即,它的面积=,故选A.
9.A解析:
两个相似多边形的面积比是9︰16,则相似比为3︰4,所以两多边形的周长比为3︰4,即36︰48,故选A.
10.D解析:
选项A中,将里面的三角形任意一条边向两边延长与外面三角形的两边相交,利用平行线的性质可以得到内、外两三角形两个角对应相等,因此两三角形相似;
B中,由于任意两个等边三角形相似,因此B中两三角形相似;
同理C中两正方形相似;
D中内、外两矩形对应边不成比例,故两矩形不相似.
11.18解析:
∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE,∴∵△ADE的面积为8,∴解得=18.
12.90,270解析:
设另一三角形的其他两边长为由题意得,所以又因为所以此三角形是直角三角形,所以周长为
13.或2解析:
设,由折叠的性质知,
当△∽△时,,∴,解得.
当△∽△时,,∴,解得.∴的长度是或2.
14.3解析:
由题意,得,因为a+c+e=3(b+d+f),所以k=3.
15.8解析:
由反射角等于入射角知∠∠,所以△∽△所以,所以,所以CD=8m.
16.解析:
因为五边形∽五边形所以.又因为五边形的内角和为所以.
17.解析:
如图,设AD2交A1C1于M,由题意易证△∽△∽△∽△
∽…∽△.
因为△∽△,所以.因为,所以,即,所以.
在Rt△中,3,即,所以=3=;
在Rt△中,3,即,所以==;
同理,,,.
第17题答图
18.或解析:
∵(2,2),(6,4),∴AC中点的坐标为(4,3).又以原点为位似中心,将△缩小,位似比为,∴线段的中点变换后对应点的坐标为或.
19.解:
(1)作出如图所示.
(2)本题是开放题,答案不唯一,只要作出的满足条件即可.
第19题答图
20.证明:
∵∠MON=90°
P是∠MON平分线上一点,
∴∠AOP=∠BOP=∠MON=45°
∵∠AOP+∠OAP+∠APO=180°
,∴∠OAP+∠APO=135°
∵∠APB=135°
,∴∠APO+∠OPB=135°
,∴∠OAP=∠OPB,
∴△AOP∽△POB.∴=,∴=OA·
OB,
∴∠APB是∠MON的智慧角.
21.
(1)证明:
在正方形中,,.
∵∴,
∴,∴.
(2)解:
∵∴.
又由
(1)得,,
∴.
由∥,得,∴△∽△,
22.解:
(1)如图.
第22题答图
(2)四边形的周长=4+6.
23.分析:
通过观察可以知道四边形是正方形,的值与的值相等,从而可以求出的长;
根据相似多边形的面积比等于相似比的平方可以求出四边形的面积.
解:
已知正方形ABCD,且EF⊥AB,EG⊥AD,∴EF∥CB,EG∥DC.
∴四边形AFEG是平行四边形.
∵∠1=∠2=45°
∴.
又∵∠,∴四边形AFEG是正方形,
∴正方形ABCD∽正方形AFEG,
∴S正方形ABCD∶S正方形AFEG=AB2∶AF2(相似多边形的面积比等于相似比的平方).
在△ABC中,EF∥CB,∴AE∶EC=AF∶FB=2∶1.
又,∴.∴S正方形ABCD∶S正方形AFEG=36∶16,
24.解:
(1)F为BE的中点,BF=EF.
AB∥CD,,,
△BMF≌△ECF,.
∵AB=CD,CE=DE,∴MB=AM.
∴AM=CE.
(2)设MB=a,∵AB∥CD,∴△BMF∽△ECF.
∵=2,∴=2,∴CE=2a,∴AB=CD=2CE=4a,AM=AB-MB=3a.
∵=2,∴BC=AD=2a.∵MN⊥MC,∠A=∠ABC=90°
,∴△AMN∽△BCM,
∴=,即=,∴AN=a,ND=AD-AN=2a-a=,
∴==3.
第24题答图
(3)方法一:
∵==n,设MB=a,∴由
(2)可得BC=AD=2a,CE=DE=na,AM=(2n-1)a.
经分析知△AMN∽△BCM,∴=,∴AN=(2n-1)a,DN=AN-AD=.
∵DH∥AM,∴=,∴DH=(2n-5)a,∴HE=DE-DH=(5-n)a.
∵MBEH是平行四边形,∴HE=MB,即(5-n)a=a,∴n=4.
方法二:
∵==n,设MB=a,由
(2)可得BC=2a,
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