长郡中学届高三创新题训练Word文件下载.docx
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,S40-S3。
300
/Q0t\
a°
x+a1X+a2X+a3x+a4=0的4个根是x1,X2,X3,X4,贝UX1
由以上结论,推测出一般的结论:
设方程a°
xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an_1x+an=0的n个根是X1,X2,
此时,若Tn-n2(nN),则bn=
(n=1)
「1
(n-2)
7、在区间[t,t1]上满足不等式
n2
2(n-2)
(n-1)
|x3-3x•1|_1的解有且只有一个,则实数t的取值范围
。
(0,,3-1)
8、定义方程f(x)=f'
(X的实数根Xo叫做函数f(X)的“新驻点”,若函数g(x)=x,h(x^In*1),x(3)x啲“新驻点”分别为:
「,,则:
'
-,的大小关系为(C)
C.'
2刖D.!
■'
>
皿
9、.若等差数列的首项为a1,公差为d,前n项的和为&
,则数列{-Sn}为等差数列,
n
且通项为=a1■(n-1)-.类似地,若各项均为正数的等比数列{bn}的首项为b1,公比n2
为q,前n项的积为Tn,则数列{nTj为等比数列,通项为、応儿1(门)2
10、对于等差数列{an},有如下一个真命题:
“若{an}是等差数列,且印=0,S、t是互不相等的正整数,则(s-1)at-(t-1)as=0”.类比此命题,对于等比数列{bn},有如下一个真命题:
bS)
若{bn}是等比数列,且b1=丄,S、t是互不相等的正整数,则七=1.
bs
11、记等差数列{an}的前项和为Sn,利用倒序相加法的求和办法,可将Sn表示成首项印,
末项an与项数的一个关系式,即&
二(印畀"
;
类似地,记等比数列{bn}的前项积.
为Tn,且bn0(n•N),类比等差数列的求和方法,可
将Tn表示为首项bl,末项bn与项数的一个关系式,即公式
Tn二...(bibn)n
12、如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端
1
的数均为2,每个数是它下一行左右相邻两数
111111
——+——+.…
236'
3412'
'
则第10行第4个数(从左往右数)为
情形是:
若O是ABC内一点,有S.OABocSobcQA.SqcaOB=0;
将它类比
到空间的情形应该是:
若°
是四面体ABCD内一点,则有
14、方程x2-cosx=0的解可视为函数y=cosx的图像与函数y=x2的图像交点的
横坐标•方程x2-10xsinx1=0实数解的个数为.12
2
132
15、若函数f(x)=-x3—x在(a,10—a2)上有最小值,则a的取值范围为[-2,1)
3
16、观察下列恒等式:
22
tan>
-12(1_tan:
)
tan
2tan'
①
tan
tar2:
ta佗二-
②
tar2:
tar4:
tar4-:
i-
③
tar4:
ta
JI
由此可知:
tan一-
二二1
2tan4tan
.-8
32
16
8tan-
17、如图,在三棱锥P—ABC中,PA、PB、PC两两垂直,且PA=3,PB=2,PC=1.
设M是底面ABC内一点,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是三棱锥
M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积•若f(M)=(g,x,y),且
18、如图,△ABC中,AB=4,AC=8,/BAC=60,延长CB到D,使BA=BD,当E点在线段AB
上移动时,若AE二■AC•」AD,当•取最大值时,
■的值是.5-2
19、在某个QQ群中有n名同学在玩一种叫“数字哈哈镜”的游戏•这些同学编号依次为1,
2,3,….,n.•在哈哈镜中,每个同学看到的像用数对(p,q)表示•规则如下:
编号为k的同学
看到的像为(ak,ak1),且满足ak1-ak=k(k•N*),已知编号为1的同学看到的像为(5,
6),则编号为4的同学看到的像为;
某位同学看到的像为(195,q),其中q的值
被遮住了,请你帮这位同学猜出q=.
(11,15);
215
20、.数列爲啲前m项为a「a2,…,am(mN*),若对任意正整数n,有a*口二a.q
(其中q为常数,q=0且q"
),则称数列也■是以m为周期,以q为周期公比的似周期性等比数列.已知似周期性等比数列仁[的前7项为1,1,1,1,1,1,2,周期为7,
周期公比为3,则数列前7k+1项的和等于.(k为正整数)53k-4
21、对于各数互不相等的正数数组h,i2,…,in(n是不小于2的正整数),如果在p<
q时有
ip>
iq,则称ip与iq是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组
的“逆序数”.例如,数组(2,431)中有逆序“2,1”,“4,3”,“4,1”,“3,1”,
其"
逆序数”等于4.若各数互不相等的正数数组(a,a2,a3,a4)的“逆序数”是2,则
但4,a3,a2,aj的“逆序数”是.4
22、对于函数f(x),若存在区间M=[a,b],(a:
b),使得{y|y=f(x),x•M}二M,
则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”.
请你写出一个具有“稳定区间”的函数;
(只要写出一个即可)
给出下列4个函数:
①f(x)=e:
②f(x)=x,③f(x)=cosx④f(x)=lnx+1
其中存在“稳定区间”的函数有—②一③—(填上正确的序号)
xo
23、点P在曲线C:
y=1上,若存在过P的直线交曲线C于A点,交直线l:
x=4
4
于B点,满足PA=PB或PA=AB,则称点P为H点”,那么下列结论正确的是D
A.曲线.C.上的所有点都是H点”
B•曲线C上仅有有限个点是H点”
C.曲线C上的所有点都不是H点”
D•曲线C上有无穷多个点(但不是所有的点)是H点”
x22I
24、已知椭圆C:
y=1的焦点为F1,F2,若点P在椭圆上,且满足IPOI=|PF1L|PF2|
(其中0为坐标原点),则称点P为★点”•那么下列结论正确的是B
A.椭圆C上的所有点都是★点”
B.椭圆C上仅有有限个点是★点”
C.椭圆C上的所有点都不是★点”
D.椭圆C上有无穷多个点(但不是所有的点)是“★点”
25、观察下列等式:
(1xx2)1=1xx2,
(1xx2)2=12x3x22x3x4,
(1xx2)3=13x6x27x36x43x5x6,
(1xx2)4=14x10x216x319x416x510x64x7x8,
由以上等式推测
对于n•N”,若(1xx2)n二a。
a,xa2X2fa2nX2n,则a?
=▲
(1)点集P=^(x,y)^x-i1,^y(1,(x1,y1^A}所表示的区域的面积为
间[m,m・1]上单调递减,则实数m的范围是_-1乞m^O
f(n)=
61fn=2n-2n1
.I.
■■■■■■■■■■■■
■■■■■
■■■
(1)
(2)
sin二x4
31.如图是函数f(x)二的图像的一部分,若图像的最高点的纵坐标为一,则
x一bx+c3
[A,B]为函数f(x)的一组关于原点的中心对称点([A,B]与[B,A]看作一组).函数
fn
cos——xxv0
g(x)2'
'
关于原点的中心对称点的组数为b
[log4(x+1),x>
(A)1(B)2(C)3(D)4
34、对于函数f(x),在使fx岂M恒成立的所有常数M中,我们把M中的最小值称为
fx的上确界为
(C)1
(A)2
.12。
[2,3)
36、在单位圆0上的两点代B,满足•AOB=120°
,点C是单位圆上的动点,且
OC=xOAyOB,则x-2y的取值范围是
A.0,21B.丨-2,21C.卜:
2,、一2D.0^.2
37、给定集合代={1,2,3,…,n},n•N*•若f是An-;
An的映射,且满足:
(1)任取i,jAn,若i=j,则f(i)=f(j);
(2)任取mAn,若m_2,则有m■{f
(1),f
(2),..,f(m)}.
则称映射f为代,代的一个“优映射”.
例如:
用表1表示的映射f:
A^-;
A3是一个“优映射”.
表1表2
(1)已知f:
A4>
A4是一个“优映射”,请把表2补充完整(只需填出一个满足条件的
映射);
(2)若f:
A2010—;
A2010是“优映射”,且f(1004)=1,贝Uf(1000)f(1007)的最大值为
(-2,1)
40.(本小题满分13分)
22
给定椭圆C:
务y2=1(ab0),称圆心在原点O,半径为■a2b2的圆是椭圆C的ab
“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(..2,0),其短轴上的一个端点到F的距离为「3.
(I)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;
(II)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线h,l2,使得h,l2与椭圆C都只
有一个交点,且h,l2分别交其“准圆”于点M,N.
(1)当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时,求l1,l2的方程;
(2)求证:
|MN为定值.
解:
(I)因为c=..、2,a=.、3,所以b=12分
所以椭圆的方程为—y2=1,
准圆的方程为x2•y2=4.4分
(II)
(1)因为准圆x2y2=4与y轴正半轴的交点
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