数学广东省增城市新塘中学届高三月考Word下载.docx
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A.1 B.C.1或 D.-1或
6.函数的部分图象
如图示,则将的图象向右平移个单位后,得到的
图象解析式为()
A. B. C. D.
7.设和为双曲线()的两个焦点,若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为()
A.B.C.D.3
8.已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为()
A. B. C. D.
9.在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇,现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用,每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;
每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台,若每辆至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为()
A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元
10.定义平面向量之间的一种运算“”如下:
对任意的,,令,下面说法错误的序号是().
①若与共线,则②
③对任意的,有④
A.②B.①②C.②④D.③④
二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.)
(一)必做题(第11至13题为必做题,每道试题考生都必须作答。
)
11.右图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是____.
12.已知平面向量,,且//,
则=.
13.若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧,且与直线相切,则圆的方程是.
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题;
两道题都做的,只记第一题的分。
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过点作圆的切线,则切线的极坐标方程是.
15.(几何证明选讲选做题)如图,是⊙的直径,是延长线上的一点,过作⊙的切线,切点为,,若,则⊙的直径.
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题12分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期和值域;
(2)若为第二象限角,且,求的值.
17.(本小题12分)甲、乙两所学校高三年级分别有1200人,1000人,为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩,并作出了频数分布统计表如下:
分组
[70,80)
[80,90)
[90,100)
[100,110)
频数
3
4
8
15
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150]
2
甲校:
1
9
10
乙校:
(1)计算,的值;
(2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀,请分别估计两所学校数学成绩的优秀率;
甲校
乙校
总计
优秀
非优秀
(3)由以上统计数据填写下面2×
2列联表,并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.
参考数据与公式:
由列联表中数据计算
临界值表
0.10
0.05
0.010
2.706
3.841
6.635
18.(本小题满分14分)如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,,是线段的中点.
(1)求证:
平面;
(2)求三棱锥的体积.
19.(本小题满分14分)
已知函数,数列满足.
(1)证明数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记,求.
20.(本小题14分)一动圆与圆外切,与圆内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设过圆心的直线与轨迹相交于、两点,请问(为圆的圆心)的内切圆的面积是否存在最大值?
若存在,求出这个最大值及直线的方程,若不存在,请说明理由.
21.(本小题14分)已知函数
(1)求函数的极值点;
(2)若直线过点且与曲线相切,求直线的方程;
(3)设函数其中求函数在上的最小值.()
数学(文科)参考答案与评分标准
3.【解析】由可得,故是成立的充分不必要条件,故选A.
4.【解析】①错,②正确,③错,④正确.故选D
7.【解析】由有,则,故选B.
8.【解析】由,故选C.
9.【解析】设甲型货车使用x辆,已型货车y辆.则,求Z=400x+300y最小值,可求出最优解为(4,2),故,故选B.
10.【解析】若与共线,则有,故A正确;
因为,而,所以有,故选项②错误,故选A。
二.填空题(本大题每小题5分,共20分,把答案填在题后的横线上)
11.27;
12.;
13.;
14.;
15.4
11.【解析】答案:
27.由框图的顺序,s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循环
s=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻3>
3仍然是否,所以还要循环一次s=(6+3)*3=27,n=4,此刻输出s=27.
15.【解析】连接OC,BC,易知PB=OC=OB=r,由切割线定理知r=2,故AB=4.
16.(本题满分12分)
解:
(1)∵……1分
,………2分
17.(本题满分12分)
(1)甲校抽取110×
60人,………1分
20
35
45
30
75
60
50
110
乙校抽取110×
=50人,…2分
故x=10,y=7,……4分
(2)估计甲校优秀率为,………5分
乙校优秀率为=40%.…6分
又因为1-0.10=0.9,故有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。
……12分
18.(本小题满分14分)
解:
(1)连结,如图,
∵、分别是、的中点,是矩形,
∴四边形是平行四边形,
∴.--------2分
∵平面,平面,
∴平面.-------------------6分
(2)解法1连结,∵正方形的边长为2,
,∴,,,则,
∴.----------------------------------8分
又∵在长方体中,,,且,
∴平面,又平面,
∴,又,
∴平面,即为三棱锥的高.----------10分
∵,
∴.---------------14分
解法2:
三棱锥是长方体割去三棱锥、三棱锥、三棱锥、三棱锥后所得,而三棱锥、、、是等底等高,故其体积相等.
.
(1)由已知得即----------2分
∴数列是首项为1,公差3的等差数列.----------4分
所以,即---------------6分
(2)∵----------8分
=-----10分
=----14分
20.(本小题满分14分)
(1)设动圆圆心为,半径为.
由题意,得,,.…………3分
由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上,且,
.
动圆圆心M的轨迹的方程为.……6分
(2)如图,设内切圆N的半径为,与直线的切点为C,
则三角形的面积
=
当最大时,也最大,内切圆的面积也最大,…………7分
设、(),则,……8分
由,得,
解得,,…………10分
∴,令,则,且,
有,令,则,
当时,,在上单调递增,有,,
即当,时,有最大值,得,这时所求内切圆的面积为,
∴存在直线,的内切圆M的面积最大值为.…………14分
21.(本小题满分14分)
(1)>0…………1分
而>0lnx+1>0><0<00<<所以在上单调递减,在上单调递增.………………3分
所以是函数的极小值点,极大值点不存在.…………………4分
(2)设切点坐标为,则切线的斜率为
所以切线的方程为…………6分
又切线过点,所以有
解得所以直线的方程为………8分
(3),则<0<00<<>0>所以在上单调递减,在上单调递增.………………9分
当即时,在上单调递增,所以在上的最小值为……10分
当1<<e,即1<a<2时,在上单调递减,在上单调递增.
在上的最小值为………12分
当即时,在上单调递减,
所以在上的最小值为……13分
综上,当时,的最小值为0;
当1<a<2时,的最小值为;
当时,的最小值为………14分
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- 数学 广东省 增城市 中学 三月