北京市中考数学专题练习题精选提分专练三二次函数综合题Word格式文档下载.docx

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③

图T3-1

（1）由定义知,取AB中点N,连接MN,MN与AB的关系是　　　　. 

（2）抛物线y=x2对应的准碟形必经过B（m,m）,则m=　　　　,对应的碟宽AB是　　　　. 

（3）抛物线y=ax2-4a-（a>

0）对应的碟宽在x轴上,且AB=6.

①求抛物线的解析式.

②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp,yp）,使得∠APB为锐角?

若有,请求出yp的取值范围;

若没有,请说明理由.

|类型2|　与线段有关的取值范围的确定

3.[2018·

延庆一模]在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+3a（a>

0）与x轴交于A,B两点（A在B的左侧）.

图T3-2

（1）求抛物线的对称轴及点A,B的坐标;

（2）点C（t,3）是抛物线y=ax2-4ax+3a（a>

0）上一点（点C在对称轴的右侧）,过点C作x轴的垂线,垂足为点D.

①当CD=AD时,求此抛物线的表达式;

②当CD>

AD时,求t的取值范围.

4.[2018·

西城一模]在平面直角坐标系xOy中,抛物线G:

y=mx2+2mx+m-1（m≠0）与y轴交于点C,抛物线G的顶点为D,直线l:

y=mx+m-1（m≠0）.

图T3-3

（1）当m=1时,画出直线l和抛物线G,并直接写出直线l被抛物线G截得的线段长.

（2）随着m取值的变化,判断点C,D是否都在直线l上并说明理由.

（3）若直线l被抛物线G截得的线段长不小于2,结合函数的图象,直接写出m的取值范围.

|类型3|　与图象平移相关的取值范围的确定

5.[2018·

海淀一模]在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-2ax+b的顶点在x轴上,P（x1,m）,Q（x2,m）（x1<

x2）是此抛物线上的两点.

（1）若a=1,

①当m=b时,求x1,x2的值;

②将抛物线沿y轴平移,使得它与x轴的两个交点间的距离为4,试描述出这一变化过程;

（2）若存在实数c,使得x1≤c-1,且x2≥c+7成立,则m的取值范围是　　　　. 

6.[2018·

大兴一模]在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-（3m+1）x+2m2+m（m>

0）与y轴交于点C,与x轴交于点A（x1,0）,B（x2,0）,且x1<

x2.

（1）求2x1-x2+3的值;

（2）当m=2x1-x2+3时,将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边）,求n的取值范围（直接写出答案即可）.

|类型4|　与图象翻折相关的取值范围的确定

7.[2018·

怀柔一模]在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=nx2-4nx+4n-1（n≠0）与x轴交于点C,D（点C在点D的左侧）,与y轴交于点A.

图T3-4

（1）求抛物线顶点M的坐标;

（2）若点A的坐标为（0,3）,AB∥x轴,交抛物线于点B,求点B的坐标;

（3）在

（2）的条件下,将抛物线在B,C两点之间的部分沿y轴翻折,翻折后的图象记为G,若直线y=x+m与图象G有一个交点,结合函数的图象,求m的取值范围.

8.[2018·

门头沟一模]有一个二次函数满足以下条件:

图T3-5

①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1,0）,B（x2,y2）（点B在点A的右侧）;

②对称轴是直线x=3;

③该函数有最小值-2.

（1）请根据以上信息求出二次函数表达式;

（2）将该函数图象x>

x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”,平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C（x3,y3）,D（x4,y4）,E（x5,y5）（x3<

x4<

x5）,结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围.

9.[2018·

平谷一模]在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+2bx-3的对称轴为直线x=2.

图T3-6

（1）求b的值;

（2）在y轴上有一动点P（0,m）,过点P作垂直于y轴的直线交抛物线于点A（x1,y1）,B（x2,y2）,其中x1<

①当x2-x1=3时,结合函数图象,求出m的值;

②把直线PB下方的函数图象沿直线PB向上翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象W,新图象W在0≤x≤5时,-4≤y≤4,求m的取值范围.

参考答案

1.解:

（1）A（,2）.

（2）①如图所示,由题意可得AD=2-=.

∵∠BAC=90°

AB=AC,

∴∠ABD=∠BAD=45°

.

∴BD=AD=.

∴点B的坐标为（0,）.

由点B在抛物线G2上,

可得m=-.

∴抛物线G2的表达式为y=-（x-）2+2,

即y=-x2+2x+.

②-<

m<

-.

2.解:

（1）MN与AB的关系是MN⊥AB,MN=AB.

（2）m=2,对应的碟宽AB是4.

（3）①由已知,抛物线必过（3,0）,将其坐标代入y=ax2-4a-（a>

0）,得9a-4a-=0,

解得a=,

∴抛物线的解析式是y=x2-3.

②由①知,当P（0,3）或P（0,-3）时,∠APB为直角,

∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P,使得∠APB为锐角,yp的取值范围是yp<

-3或yp>

3.

3.解:

（1）对称轴:

直线x=2,

A（1,0）,B（3,0）.

（2）①如图,∵AD=CD,

∴AD=3,

∴C点坐标为（4,3）.

将C（4,3）的坐标代入y=ax2-4ax+3a,

∴3=16a-16a+3a,

∴a=1,

∴抛物线的表达式为:

y=x2-4x+3.

②3<

t<

4,过程略.

4.解:

（1）当m=1时,抛物线G的函数表达式为y=x2+2x,直线l的函数表达式为y=x.

画出的两个函数的图象如图所示.

截得的线段长为.

（2）∵抛物线G:

y=mx2+2mx+m-1（m≠0）与y轴交于点C,∴点C的坐标为（0,m-1）.

∵y=mx2+2mx+m-1=m（x+1）2-1,

∴抛物线G的顶点D的坐标为（-1,-1）.

对于直线l:

y=mx+m-1（m≠0）,

当x=0时,y=m-1,∴点C（0,m-1）在直线l上;

当x=-1时,y=m×

（-1）+m-1=-1.

∴点D（-1,-1）在直线l上,

∴无论m取何值,点C,D都在直线l上.

（3）m的取值范围是m≤-或m≥.

5.解:

∵抛物线y=x2-2ax+b的顶点在x轴上,

∴=0.∴b=a2.

（1）∵a=1,∴b=1.

∴抛物线的解析式为y=x2-2x+1.

①∵m=b=1,∴x2-2x+1=1,

解得x1=0,x2=2.

②依题意,设平移后的抛物线为y=（x-1）2+k.

∵抛物线的对称轴是直线x=1,平移后与x轴的两个交点之间的距离是4,

∴（3,0）是平移后的抛物线与x轴的一个交点,

∴（3-1）2+k=0,即k=-4.

∴变化过程是:

将原抛物线向下平移4个单位.

（2）m≥16.

6.解:

（1）解关于x的一元二次方程x2-（3m+1）x+2m2+m=0,得x=2m+1或x=m.

∵m>

0,x1<

x2,

∴x1=m,x2=2m+1.

2x1-x2+3=2m-2m-1+3=2.

（2）符合题意的n的取值范围是<

n<

7.解:

（1）M（2,-1）.

（2）B（4,3）.

（3）∵抛物线y=nx2-4nx+4n-1（n≠0）与y轴交于点A（0,3）,

∴4n-1=3,∴n=1,

∴抛物线的表达式为y=x2-4x+3,

则G的表达式为y=x2+4x+3（-4≤x≤-1）.

令x+m=x2+4x+3.

由Δ=0,得:

m=-.

∵抛物线y=x2-4x+3与x轴的交点C的坐标为（1,0）,

∴点C关于y轴的对称点C1的坐标为（-1,0）.

把（-1,0）代入y=x+m,得:

m=.

点B关于y轴的对称点B1的坐标为（-4,3）,

把（-4,3）代入y=x+m,得:

m=5.

∴所求m的取值范围是m=-或<

m≤5.

8.解:

（1）由已知条件可知该函数图象的顶点坐标为（3,-2）,

设二次函数表达式为y=a（x-3）2-2,

∵该图象过A（1,0）,

∴0=a（1-3）2-2,解得a=,

∴表达式为y=（x-3）2-2.

（2）图象略.

由已知条件可知直线与图象“G”要有三个交点,

①当直线与x轴重合时,有2个交点,由二次函数图象的对称性可求x3+x4=6,

∴x3+x4+x5>

11;

②当直线过y=（x-3）2-2的图象顶点时,有2个交点,

由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=-（x-3）2+2,

∴令-（x-3）2+2=-2,

解得x=3+2或x=3-2（舍去）,

∴x3+x4+x5<

9+2.

综上所述,11<

x3+x4+x5<

9.解:

（1）∵抛物线y=-x2+2bx-3的对称轴为直线x=2,

∴b=2.

（2）①抛物线的表达式为y=-x2+4x-3.

∵直线AB平行于x轴,∴A（x1,y）,B（x2,y）.

∵x2-x1=3,∴AB=3.

∵对称轴为直线x=2,∴AP=.

∴当x=时,y=m=-.

②当y=m=-4时,0≤x≤5时,-4≤y≤1;

当y=m=-2时,0≤x≤5时,-2≤y≤4;

∴m的取值范围为-4≤m≤-2.