数学必修五专项练习含高考真题Word下载.docx
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8、已知函数设,若关于x的不等式在R上恒成立,则a的取值范围是
(A)
(B)
(C)
(D)
9、设变量满足约束条件则目标函数的最大值为
(A)(B)1(C)(D)3
10、已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是
(A)-3
(B)-1
(C)1
(D)3
11、若x,y满足则x+2y的最大值为
(A)1
(B)3
(C)5
(D)9
12、如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且,
,().
若
A.是等差数列
B.是等差数列
C.是等差数列
D.是等差数列
二、填空题
13、记为数列的前项和,若,则_____________.
14、若,满足约束条件,则的最大值为_____________.
15、设是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则的通项公式为__________.
16、已知λ∈R,函数f(x)=,当λ=2时,不等式f(x)<
0的解集是___________.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是___________.
17、.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,A=60°
,则sinB=___________,c=___________.
18、若满足约束条件则的最小值是___________,最大值是___________.
19、已知集合,.将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列.记为数列的前n项和,则使得成立的n的最小值为
.
20、.在中,角所对的边分别为,,的平分线交于点D,且,则的最小值为
21、若的面积为,且∠C为钝角,则∠B=_________;
的取值范围是_________.
22、若𝑥
y满足,则2y−𝑥
的最小值是_________.
23、△的内角的对边分别为,已知,,则△的面积为________.
24、若满足约束条件,则的最大值为________.
25、若满足约束条件则的最大值为__________.
26、若变量满足约束条件则的最大值是________.
三、简答题
27、在平面四边形中,,,,.
(1)求;
(2)若,求.
28、在△ABC中,a=7,b=8,cosB=–.
(Ⅰ)求∠A;
(Ⅱ)求AC边上的高.
29、已知等比数列{an}的公比q>
1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列
{bn}满足b1=1,数列{(bn+1−bn)an}的前n项和为2n2+n.
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式.
30、设是等差数列,且.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)求.
31、已知数列满足,,设.
(2)判断数列是否为等比数列,并说明理由;
(3)求的通项公式.
32、
记为等差数列的前项和,已知,.
(1)求的通项公式;
(2)求,并求的最小值.
33、等比数列中,.
⑴求的通项公式;
⑵记为的前项和.若,求.
34、设{an}是等差数列,其前n项和为Sn(n∈N*);
{bn}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tn(n∈N*).已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6.
(Ⅰ)求Sn和Tn;
(Ⅱ)若Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn,求正整数n的值.
35、在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsinA=acos(B–).
(Ⅰ)求教B的大小;
(Ⅱ)设a=2,c=3,求b和sin(2A–B)的值.
36、设是首项为,公差为d的等差数列,是首项为,公比为q的等比数列.
(1)设,若对均成立,求d的取值范围;
(2)若,证明:
存在,使得对均成立,并求的取值范围(用表示).
四、综合题
37、设和是两个等差数列,记,
其中表示这个数中最大的数.
(Ⅰ)若,,求的值,并证明是等差数列;
(Ⅱ)证明:
或者对任意正数,存在正整数,当时,;
或者存在正整数,使得是等差数列.
38、
若无穷数列满足:
只要,必有,则称具有性质.
(1)若具有性质.且,,,,,求;
(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列,,,
,判断是否具有性质,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知,求证:
“对任意,都具有性质”的充要条
件为“是常数列”.
参考答案
1、B
2、B
3、B
4、.A
5、C
解答:
,又,故,∴.故选C.
6、C
7、D
8、
当时,(*)式为,,
又(当时取等号),
(当时取等号),
所以,
综上.故选A.
【考点】不等式、恒成立问题
【名师点睛】首先满足转化为去解决,由于涉及分段函数问题要遵循分段处理原则,分别对的两种不同情况进行讨论,针对每种情况根据的范围,利用极端原理,求出对应的的范围.
9、
【考点】线性规划
【名师点睛】线性规划问题有三类:
(1)简单线性规划,包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值,有时考查斜率型或距离型目标函数;
(2)线性规划逆向思维问题,给出最值或最优解个数求参数取值范围;
(3)线性规划的实际应用,本题就是第三类实际应用问题.
10、D
【解析】
11、D
试题分析:
如图,画出可行域,
表示斜率为的一组平行线,当过点时,目标函数取得最大值,故选D.
【名师点睛】本题主要考查简单线性规划.解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域,将目标函数赋予几何意义;
求目标函数的最值的一般步骤为:
一画二移三求.其关键是准确作出可行域,理解目标函数的意义.常见的目标函数有:
(1)截距型:
形如.求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式:
,通过求直线的截距的最值间接求出的最值;
(2)距离型:
形如;
(3)斜率型:
形如,而本题属于截距形式.
12、A
【解析】表示点到对面直线的距离(设为)乘以长度一半,即,由题目中条件可知的长度为定值,那么我们需要知道的关系式,过作垂直得到初始距离,那么和两个垂足构成了等腰梯形,那么,其中为两条线的夹角,即为定值,那么,,作差后:
,都为定值,所以为定值.故选A.
13、
14、6
15、
16、
17、
18、−2;
8
19、27
20、9
21、
22、3
23、
24、6
25、9
26、
由图可知在直线和的交点处取得最大值,故.
27、解:
(1)在中,由正弦定理得.
由题设知,,所以.
(2)由题设及
(1)知,.
在中,由余弦定理得
.
所以.
28、解:
(Ⅰ)在△ABC中,∵cosB=–,∴B∈(,π),∴sinB=.
由正弦定理得=,∴sinA=.
∵B∈(,π),∴A∈(0,),∴∠A=.
(Ⅱ)在△ABC中,∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA==.
如图所示,在△ABC中,∵sinC=,∴h==,
∴AC边上的高为.
29、(Ⅰ)由是的等差中项得,
解得.
由得,
因为,所以.
(Ⅱ)设,数列前n项和为.
由解得.
由(Ⅰ)可知,
故,
.
设,
因此,
又,所以.
30、解:
(I)设等差数列的公差为,
∵,
∴,
又,∴.
∴.
(II)由(I)知,
∴是以2为首项,2为公比的等比数列.
∴
31、解:
(1)由条件可得an+1=.
将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以,a2=4.
将n=2代入得,a3=3a2,所以,a3=12.
从而b1=1,b2=2,b3=4.
(2){bn}是首项为1,公比为2的等比数列.
由条件可得,即bn+1=2bn,又b1=1,所以{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.
(3)由
(2)可得,所以an=n·
2n-1.
32、解:
(1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=–15.
由a1=–7得d=2.
所以{an}的通项公式为an=2n–9.
(2)由
(1)得Sn=n2–8n=(n–4)2–16.
所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为–16.
33、
(1)或;
(2).
(1)设数列的公比为,∴,∴.
∴或.
(2)由
(1)知,或,
∴或(舍),
34、(I)解:
设等比数列的公比为q,由b1=1,b3=b2+2,可得.
因为,可得,故.所以.
设等差数列的公差为.由,可得.由,可得从而,故,所以.
(II)解:
由(I),知
由可得,
整理得解得(舍),或.所以n的值为4.
35、(Ⅰ)解:
在△ABC中,由正弦定理,可得,又由,得,即,可得.又因为,可得B=.
(Ⅱ)解:
在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=,有,故b=.
由,可得.因为a<
c,故.因此,
所以,
36、解:
(1)由条件知:
因为对n=1,2,3,4均成立,
即对n=1,2,3,4均成立,
即11,1d3,32d5,73d9,得.
因此,d的取值范围为.
(2)由条件知:
若存在d,使得(n=2,3,·
·
,m+1)成立,
即,
即当时,d满足.
因为,则,
从而,,对均成立.
因此,取d=0时,对均成立.
下面讨论数列的最大值和数列的最小值().
①当时,,
当时,有,从而.
因此,当时,数列单调递增,
故数列的最大值为.
②设,当x>
0时,,
所以单调递减,从而<
f(0)=1.
当时,,
因此,当时,数列单调递减,
故
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