高三理科数学复习教案圆锥曲线与方程总复习教案Word文档格式.docx
- 文档编号:13473891
- 上传时间:2022-10-11
- 格式:DOCX
- 页数:92
- 大小:39.42KB
高三理科数学复习教案圆锥曲线与方程总复习教案Word文档格式.docx
《高三理科数学复习教案圆锥曲线与方程总复习教案Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三理科数学复习教案圆锥曲线与方程总复习教案Word文档格式.docx(92页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
1.椭圆、双曲
线、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质;
2.直线与圆锥曲线的位
置关系问题;
3.求曲线的方程或曲线的轨迹;
4.数形结合的思想,方程的思想,
函数的思想,坐标法.
本章难点:
1.对圆锥曲线的定义及性质的理解和应用;
2.直线与圆锥曲线的
位置关系问题;
3.曲线与方程的对应关系. 圆锥曲线与函数、方程、不等
式、三角形、平面向量等知识结合是高考常考题型.极有可能以一小一大的形
式出现,小题主要考查圆锥曲线的标准方程及几何性质等基础知识、基本技
能和基本方法运用;
解答题常作为数学高考的把关题或压轴题,综合考查学生
在数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等方面的能力.
知识网络
9.1 椭 圆
典例精析
题型一 求椭圆的标准方程
【例1】已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分
别为453和
253,过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程.
【解析】由椭圆的定义知,2a=453+253=25,故a=5,
由勾股定理得,(453)2-(253)2=4c2,所以c2=53,b2=a2-c2=103,
故所求方程为x25+3y210=1或3x210+y25=1.
【点拨】
(1)在求椭圆的标准方程时,常用待定系数法,但是当焦点所在坐
标轴不确定时,需要考虑两种情形,有时也可设椭圆的统一方程形式:
mx2+ny2=1(m>
0,n>
0且m&
ne;
n);
(2)在求椭圆中的a、b、c时,经常用到椭圆的定义及解三角形的知识.
【变式训练1】已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上,抛物线C2的
顶点在原点、焦点在x轴上.小明从曲线C1,C2上各取若干个点(每条曲线上
至少取两个点),并记录其坐标(x,y).由于记录失误,使得其中恰有一个点既
不在椭圆C1上,也不在抛物线C2上.小明的记录如下:
据此,可推断椭圆C1的方程为 .
【解析】方法一:
先将题目中的点描出来,如图,A(-2,2),B(-2,0),
C(0,6),D(2,-22),E(22,2),F(3,-23).
通过观察可知道点F,O,D可能是抛物线上的点.而A,C,E是椭圆上的
点,这时正好点B既不在椭圆上,也不在抛物线上.
显然半焦距b=6,则不妨设椭圆的方程是x2m+y26=1,则将点
A(-2,2)代入可得m=12,故该椭圆的方程是x212+y26=1.
方法二:
欲求椭圆的解析式,我们应先求出抛物线的解析式,因为抛物线
的解析式形式比椭圆简单一些.
不妨设有两点y21=2px1,①y22=2px2,②y21y22=x1x2,
则可知B(-2,0),C(0,6)不是抛物线上的点.
而D(2,-22),F(3,-23)正好符合.
又因为椭圆的交点在x轴上,故B(-2,0),C(0,6)不可能同时出现.故选
用A(-2,2),E(22,2)这两个点代入,可得椭圆的方程是x212+y26=1.
题型二 椭圆的几何性质的运用
【例2】已知F1、F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,
&
ang;
F1PF2=60度.
(1)求椭圆离心率的范围;
(2)求证:
△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.
【解析】
(1)设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>
b>
0),|PF1|=m,|PF2|=n,在
△F1PF2中,
由余弦定理可知4c2=m2+n2-2mncos60度,
因为m+n=2a,所以m2+n2=(m+n)2-2mn=4a2-2mn,
所以4c2=4a2-3mn,即3mn=4a2-4c2.
又mn小于等于(m+n2)2=a2(当且仅当m=n时取等号),
所以4a2-4c2小于等于3a2,所以c2a2&
ge;
14,
即e&
12,所以e的取值范围是[12,1).
(2)由
(1)知mn=43b2,所以=12mnsin60度=33b2,
即△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.
【点拨】椭圆中△F1PF2往往称为焦点三角形,求解有关问题时,要注意
正、余弦定理,面积公式的使用;
求范围时,要特别注意椭圆定义(或性质)与
不等式的联合使用,如|PF1|&
bull;
|PF2|小于等于(|PF1|+|PF2|2)2,|PF1|&
a-c.
【变式训练2】已知P是椭圆x225+y29=1上的一点,Q,R分别是圆
(x+4)2+y2=14和圆
(x-4)2+y2=14上的点,则|PQ|+|PR|的最小值是 .
【解析】设F1,F2为椭圆左、右焦点,则F1,F2分别为两已知圆的圆
心,
则|PQ|+|PR|&
(|PF1|-12)+(|PF2|-12)=|PF1|+|PF2|-1=9.
所以|PQ|+|PR|的最小值为9.
题型三 有关椭圆的综合问题
【例3】
(2010全国新课标)设F1,F2分别是椭圆E:
x2a2+y2b2=1(a>
0)
的左、右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,
|AB|,|BF2|成等差数列.
(1)求E的离心率;
(2)设点P(0,-1)满足|PA|=|PB|,求E的方程.
(1)由椭圆定义知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a,
又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=43a.
l的方程为y=x+c,其中c=a2-b2.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点坐标满足方程组
化简得(a2+b2)x2+2a2cx+a2(c2-b2)=0,
则x1+x2=-2a2ca2+b2,x1x2=a2(c2-b2)a2+b2.
因为直线AB斜率为1,所以|AB|=2|x2-x1|=2[(x1+x2)2-4x1x2],
即43a=4ab2a2+b2,故a2=2b2,
所以E的离心率e=ca=a2-b2a=22.
(2)设AB的中点为N(x0,y0),由
(1)知x0=x1+x22=-a2ca2+b2=-23c,
y0=x0+c=c3.
由|PA|=|PB|&
rArr;
kPN=-1,即y0+1x0=-1&
c=3.
从而a=32,b=3,故E的方程为x218+y29=1.
【变式训练3】已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>
0)的离心率为e,两焦点为
F1,F2,抛物线以F1为顶点,F2为焦点,P为两曲线的一个交点,若
|PF1||PF2|=e,则e的值是( )
A.32B.33C.22D.63
【解析】设F1(-c,0),F2(c,0),P(x0,y0),则椭圆左准线x=-a2c,抛物线
准线为x=
-3c,x0-(-a2c)=x0-(-3c)&
c2a2=13&
e=33.故选B.
总结提高
1.椭圆的标准方程有两种形式,其结构简单,形式对称且系数的几何意义
明确,在解题时要防止遗漏.确定椭圆需要三个条件,要确定焦点在哪条坐标
轴上(即定位),还要确定a、b的值(即定量),若定位条件不足应分类讨论,
或设方程为mx2+ny2=1(m>
0,m&
n)求解.
2.充分利用定义解题,一方面,会根据定义判定动点的轨迹是椭圆,另一
方面,会利用椭圆上的点到两焦点的距离和为常数进行计算推理.
3.焦点三角形包含着很多关系,解题时要多从椭圆定义和三角形的几何条
件入手,且不可顾此失彼,另外一定要注意椭圆离心率的范围.
9.2 双曲线
题型一 双曲线的定义与标准方程
【例1】已知动圆E与圆A:
(x+4)2+y2=2外切,与圆B:
(x-4)2+y2=2内
切,求动圆圆心E的轨迹方程.
【解析】设动圆E的半径为r,则由已知|AE|=r+2,|BE|=r-2,
所以|AE|-|BE|=22,又A(-4,0),B(4,0),所以|AB|=8,22根据双曲线定义知,
点E的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支.
因为a=2,c=4,所以b2=c2-a2=14,
故点E的轨迹方程是x22-y214=1(x&
2).
【点拨】利用两圆内、外切圆心距与两圆半径的关系找出E点满足的几何
条件,结合双曲线定义求解,要特别注意轨迹是否为双曲线的两支.
【变式训练1】P为双曲线x29-y216=1的右支上一点,M,N分别是圆
(x+5)2+y2=4和
(x-5)2+y2=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为( )
A.6B.7C.8D.9
【解析】选D.
题型二 双曲线几何性质的运用
【例2】双曲线C:
x2a2-y2b2=1(a>
0,b>
0)的右顶点为A,x轴上有一点
Q(2a,0),若C上存在一点P,使=0,求此双曲线离心率的取值范围.
【解析】设P(x,y),则由=0,得AP&
perp;
PQ,则P在以AQ为直径的
圆上,
即(x-3a2)2+y2=(a2)2,①
又P在双曲线上,得x2a2-y2b2=1,②
由①②消去y,得(a2+b2)x2-3a3x+2a4-a2b2=0,
即[(a2+b2)x-(2a3-ab2)](x-a)=0,
当x=a时,P与A重合,不符合题意,舍去;
当x=2a3-ab2a2+b2时,满足题意的点P存在,需x=2a3-ab2a2+b2>
a,
化简得a2>
2b2,即3a2>
2c2,ca所以离心率的取值范围是(1,62).
【点拨】根据双曲线上的点的范围或者焦半径的最小值建立不等式,是求
离心率的取值范围的常用方法.
【变式训练2】设离心率为e的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 理科 数学 复习 教案 圆锥曲线 方程
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)