六年级80道奥数题附答案文档格式.docx

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甲的工效>

乙的工效。

又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。

只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天,则甲独做时间为（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x=1x=10答:

甲乙最短合作10天

3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时?

由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量

（1/4+1/5）×

2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。

1/10÷

2=1/20表示乙的工作效率。

1÷

1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。

乙单独完成需要20小时。

4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;

如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。

已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程

1

要多少天完成?

由题意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×

0.5=1

（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天）

1/甲=1/乙+1/甲×

0.5（因为前面的工作量都相等）

得到1/甲=1/乙×

2

又因为1/乙=1/17

所以1/甲=2/17,甲等于17÷

2=8.5天

5.师徒俩人加工同样多的零件。

当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。

当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?

答案为300个

120÷

（4/5÷

2）=300个

可以这样想:

师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个。

6.一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;

如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。

单份给男生栽,平均每人栽几棵?

答案是15棵

算式:

（1/6-1/10）=15棵

7.一个池上装有3根水管。

甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。

现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?

答案45分钟。

（1/20+1/30）=12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12*（18-12）=1/12*6=1/2表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水。

1/2÷

18=1/36表示甲每分钟进水

最后就是1÷

（1/20-1/36）=45分钟。

8.某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?

答案为6天

由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰

好如期完成,”可知:

乙做3天的工作量=甲2天的工作量

即:

甲乙的工作效率比是3:

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:

3

时间比的差是1份

实际时间的差是3天

所以3÷

（3-2）×

2=6天,就是甲的时间,也就是规定日期

方程方法:

[1/x+1/（x+2）]×

2+1/（x+2）×

（x-2）=1

解得x=6

9.两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问:

停电多少分钟?

答案为40分钟。

设停电了x分钟

根据题意列方程1-1/120*x=（1-1/60*x）*2解得x=40

二.鸡兔同笼问题

1.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?

4*100=400,400-0=400假设都是兔子,一共有400只兔子的脚,那么鸡的脚为0只,鸡的脚比兔子的脚少400只。

400-28=372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只,相差372只,这是为什么?

4+2=6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只）,鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只）,它们的相差数就会少4+2=6只（也就是原来的相差数是400-0=400,现在的相差数为396-2=394,相差数少了400-394=6）

372÷

6=62表示鸡的只数,也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡,所以脚的相差数从400改为28,一共改了372只

100-62=38表示兔的只数

三.数字数位问题

1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

首先研究能被9整除的数的特点:

如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除;

如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

解题:

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;

45能被9整除

依次类推:

1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除

10~19,20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整除

同样的道理,100~900百位上的数字之和为4500同样被9整除

也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;

同样的道理:

1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少042005

从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除;

042005的各位数字之和是27,也刚好整除。

最后答案为余数为0。

2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。

求A+B分之A-B的最小值...

（A-B）/（A+B）=（A+B-2B）/（A+B）=1-2*B/（A+B）

前面的1不会变了,只需求后面的最小值,此时（A-B）/（A+B）最大。

对于B/（A+B）取最小时,（A+B）/B取最大,

问题转化为求（A+B）/B的最大值。

（A+B）/B=1+A/B,最大的可能性是A/B=99/1

（A+B）/B=100

（A-B）/（A+B）的最大值是:

98/100

3.已知A.B.C都是非0自然数,A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?

答案为6.375或6.4375

因为A/2+B/4+C/16=8A+4B+C/16≈6.4,

所以8A+4B+C≈102.4,由于A、B、C为非0自然数,因此8A+4B+C为一个整数,可能是102,也有可能是103。

当是102时,102/16=6.375

当是103时,103/16=6.4375

4.一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.

答案为476

设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a

根据题意列方程100a+10a+16-2a-100（16-2a）-10a-a=198

解得a=6,则a+1=716-2a=4

原数为476。

5.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.

答案为24

设该两位数为a,则该三位数为300+a

7a+24=300+a

a=24

该两位数为24。

6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?

答案为121

设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a

它们的和就是10a+b+10b+a=11（a+b）

因为这个和是一个平方数,可以确定a+b=11

因此这个和就是11×

11=121

它们的和为121。

7.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.

答案为85714

设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde（字母上无法加横线,请将整个看成一个六位数）

再设abcde（五位数）为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x

根据题意得,（200000+x）×

3=10x+2

解得x=85714

所以原数就是857142

原数为857142

8.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.

答案为3963

设原四位数为abcd,则新数为cdab,且d+b=12,a+c=9

根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察

abcd2376cdab

根据d+b=12,可知d、b可能是3、9;

4、8;

5、7;

6、6。

再观察竖式中的个位,便可以知道只有当d=3,b=9;

或d=8,b=4时成立。

先取d=3,b=9代入竖式的百位,可以确定十位上有进位。

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