届湛江二模广东省湛江市届高三普通高考模拟测试Word文档格式.docx
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2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;
如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;
不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
参考公式:
锥体的体积公式:
,其中S是底面面积,h是高.
参考数据:
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|x〉1},B={x|x2<
4},则A∩B=
A.{x|x<
2}B.{x|-2<
x<
2}C.{x|x>
1}D.{x|1<
x<
2}
2.复数的虚部是
A.1BC.-1D.-
3.如果命题“”是真命题,则
A.命题p、q均为假命题B.命题p、q均为真命题
C.命题p、q中至少有一个是真命题D.命题p、q中至多有一个是真命题
4.下列函数中既是奇函数,又在(0,+)上单调递增的是
A.y=x2B.y=x3C.y=-xD.y=tanx
5.运行如图的程序框图,输出的结果是
A.510B.1022C.254D.256
6.函数f(x)=(x-1)cosx2在区间[0,4]上的零点个数是
A.4B.5C.6D.7
7.设F1,F2是椭圆:
的左右焦点,若直线x=wa(m>
1)上存在一点尸,使ΔF2PF1是底角为300的等腰三角形,则m的取值范围是
A.1<
m<
2B.m>
2C.1<
D.m>
8.某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为
A.B.C.4D.
二、填空题:
本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9〜13题)
9.曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为_______
10.已知函数,那么=_______
11.不等式|x2-3x+1|<
1的解集为______.
12.已知{an}的前n项之和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=______
13.四位学生,坐在一排有7个位置的座位上,有且只有两个空位是相邻的不同坐法有______种.(用数字作答)
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)
在直角坐标系x吵中,曲线C的参数方程是(为参数),
若以O为极点,x轴正半轴为极轴,则曲线C的极坐标方程是________.
15.(几何证明选讲选做题)
如图,点A、B、C都在O上,过点C的切线交AB的延长线于点D,若AB=5,BC=3,CD=6,则线段AC的长为_______
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人,为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩,并得到成绩频数分布表如下,规定考试成绩在[120,150]为优秀.
甲校:
乙校:
(1)求表中x与y的值;
(2)由以上统计数据完成下面2x2列联表,问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关?
(3)若以样本的频率作为概率,现从乙校总体中任取3人(每次抽取看作是独立重复的),求优秀学生人数的分布列和数学期望.(注:
概率值可用分数表示)
17.(本小题满分12分)
如图,已知平面上直线l1//l2,A、B分别是l1、l2上的动点,C是l1,l2之间一定点,C到l1的距离CM=1,C到l2的距离CN=,ΔABC内角A、B、C所对边分别为a、b、c,a>
b,且b.cosB=a.cosA
(1)判断三角形ΔABC的形状;
(2)记,求f(θ)的最大值.
18.(本小题满分14分)
如图,在长方体ABCD一A1B1C1D1中,AA1=2,AD=3,E为CD中点,三棱锥A1-AB1E的体积是6.
(1)设P是棱BB1的中点,证明:
CP//平面AEB1;
(2)求AB的长;
(3)求二面角B—AB1-E的余弦值.
19.(本小题满分14分)
已知a<
2,.(注:
e是自然对数的底)
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若存在x1∈[e,e2],使得对任意的x2∈[—2,0],f(x1)<
g(x2)恒成立,求实数a的取值范围.
20.(本小题满分14分)
已知抛物线C:
y2=4x,F是抛物线的焦点,设A(x1,y1),B(x2,y2)是C上异于原点O的两个不重合点,OA丄OB,且AB与x轴交于点T
(1)求x1x2的值;
(2)求T的坐标;
(3)当点A在C上运动时,动点R满足:
,求点R的轨迹方程.
21.(本小题满分14分)
已知x轴上有一列点P1,P2P3,…,Pn,…,当时,点Pn是把线段Pn-1Pn+1作n等分的分点中最靠近Pn+1的点,设线段P1P2,P2P3,P3P4,…,PnPn+1的长度分别为a1,a2,a3,…,an,其中a1=1.
(1)求an关于n的解析式;
(2)证明:
a1+a2+a3+…+an<
3
(3)设点P(n,an){),在这些点中是否存在两个点同时在函数的图象上?
如果存在,求出点的坐标;
如果不存在,说明理由.
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