全国市级联考广东省中山市学年高一下学期期末统一考试数学试题Word文档格式.docx
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,
)
B.(-
,-
C.(
)或(
D.(±
【答案】C
【解析】设与向量
=(12,5)垂直的单位向量
=(x,y)
则
由此易得:
=(
).
点睛:
单位向量是长度为1的向量,不唯一.如果把这些单位向量的起点放到一起,那么它们的终点落在同一个单位圆上.与向量
垂直的单位向量是两个,并且二者互为相反向量,注意向量是有方向的.
2、执行下面的程序框图,如果输入的
,则输出
、
的值满足(
A.
B.
C.
D.
【解析】
试题分析:
运行程序,
,判断否,
,判断是,输出
,满足
.
考点:
程序框图.
3、
是第四象限角,
,则
(
)
【答案】D
,又因为
,两式联立可得
,又
是第四象限角,所以
同角的基本关系.
4、某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人.现要从中抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;
使用简单随机抽样和系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270.如果抽得的号码有下列四种情况:
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
则关于上述样本的下列结论中,正确的是( )
A.②③都不能为系统抽样
B.②④都不能为分层抽样
C.①④都可能为系统抽样
D.①③都可能为分层抽样
【解析】因为③可能为系统抽样,所以答案A不对;
因为②为分层抽样,所以答案B不对;
因为④不为系统抽样,所以答案C不对.故选D.
5、已知平面内不共线的四点O,A,B,C满足
A.1:
3
B.3:
1
C.1:
2
D.2:
得
,得
.
故选D.
6、从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为
,中位数分别为
,则(
【答案】B
【解析】甲的平均数
甲=
(5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+43)=
乙的平均数
乙=
(10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48)=
,所以
甲的中位数为20,乙的中位数为29,所以m甲<m乙,
故选:
7、函数
的部分图象是(
【解析】设
则
为奇函数;
又
时
此时图象应在x轴的下方
故应选D.
识图常用的方法
(1)定性分析法:
通过对问题进行定性的分析,从而得出图象的上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决问题;
(2)定量计算法:
通过定量的计算来分析解决问题;
(3)函数模型法:
由所提供的图象特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题.
8、为了得到函数
的图象,可以将函数
的图象()
A.向右平移
个单位长度
B.向右平移
个单位长度
C.向左平移
D.向左平移
【解析】因
,故向右平移
个单位长度即可得到函数
的图象,故选B.
9、函数
的单调递增区间是(
,由
得:
得,
,∴函数
的单调递增区间是
,故选C.
10、在
中,
的形状一定是(
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
【解析】试题分析:
因
故
一定是直角三角形,所以应选C.
平面向量的几何运算与数量积公式.
11、已知锐角三角形的两个内角A,B满足
,则有(
【答案】A
【解析】∵
∴
左边=
=右边=
即:
cos2A•cosB+sin2A•sinB=cos(2A﹣B)="
0"
又三角形为锐角三角形,得2A﹣B=90度
sin2A=sin(B+90°
)=cosB,从而:
sin2A﹣cosB=0,
故选A
12、已知函数
上的偶函数,其图象关于点
对称,且在区间
上是单调函数,则
的值是(
或
D.无法确定
【解析】由f(x)是偶函数,得f(﹣x)=f(x),即sin(﹣ωx+
)=sin(ωx+
),
所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx,
对任意x都成立,且ω>0,所以得cosφ=0.
依题设0<φ<π,所以解得φ=
由f(x)的图象关于点M对称,得f(
﹣x)=﹣f(
+x),
取x=0,得f(
)=sin(
+
)=cos
∴f(
,∴cos
=0,
又ω>0,得
=
+kπ,k=1,2,3,
∴ω=
(2k+1),k=0,1,2,
当k=0时,ω=
,f(x)=sin(x+
)在[0,
]上是减函数,满足题意;
当k=1时,ω=2,f(x)=sin(2x+
]上是减函数;
当k=2时,ω=
,f(x)=(
x+
]上不是单调函数;
所以,综合得ω=
或2.
故选C.
已知函数
上的偶函数,则x=0对应函数的最值,由此得到φ=
图象又关于点
对称,则x=
对应函数的值为0,由此得到ω=
(2k+1);
函数
在区间
上是单调函数,可以对满足ω=
(2k+1)的值逐一进行验证,得到答案.
第II卷(非选择题)
二、填空题(题型注释)
13、已知
+
=____
【答案】
=
故答案为:
14、已知
,用秦九韶算法求这个多项式当
的值时,
=________
【答案】8
【解析】由秦九韶算法计算多项式f(x)=4x5﹣12x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8
=((((4x﹣12)x+3.5)x﹣2.6)x+1.7)x﹣0.8,
v0=4,v1=4×
5﹣12=8,故答案为:
8.
15、直线
与曲线
有两个不同的公共点,则
的取值范围是______
【解析】作直线
的图象如下,
直线m的斜率
直线n的斜率k=0,
结合图象可以知道,k的取值范围是
.故答案是:
已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法:
直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;
(2)分离参数法:
先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;
(3)数形结合法:
先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.
16、已知圆
直线
,圆
上任意一点
到直线
的距离小于2的概率为________.
圆心
的距离为
,那么与直线
距离为2且与圆相交的直线
的方程为
,设
与圆相交于点
,因此
,所求概率为
几何概型.
三、解答题(题型注释)
17、求下列各式的值:
(1)
;
(2)
(1)4;
(2)
(1)遇分式一般通分,分子利用两角和余弦公式合一,分母利用二倍角正弦公式化简,进而得答案;
(2)关键部分
,然后整理得答案.
试题解析
(1)原式=
(2)原式=
三角函数式的化简要遵循“三看”原则:
一看角,这是重要一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式;
二看函数名称,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有切化弦;
三看结构特征,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,如遇到分式要通分等.
18、为了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),已知图中从左到右前三个小组的频率分别时0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5.
(1)求第四小组的频率?
(2)问参加这次测试的学生人数是多少?
(3)问在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内?
(1)0.2;
(2)50;
(3)第三小组.
(1)由已知中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,结合四组频率和为1,即可得到第四小组的频率;
(2)由已知中第一小组的频数为5及第一组频率为0.1,代入样本容量=
,即可得到参加这次测试的学生人数;
(3)由
(2)的结论,我们可以求出第一、第二、第三、第四小组的频数,再结合中位数的定义,即可得到答案.
试题解析:
(1)第四小组的频率
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